Esimerkkien ratkaisut

Esimerkin 1 ratkaisu

Suljettu kaasusysteemi käy läpi kuvaajan esittämät tilanmuutokset 1[[$\rightarrow$]]2 ja 2[[$\rightarrow$]]3.




    1. Määritä kaasun ja ympäristön välillä tehdyn työn suuruus molemmissa muutoksissa. Tehdäänkö kaasuun työtä vai tekeekö kaasu työtä ympäristöön?
    2. Muutoksessa 1[[$\rightarrow$]]2 kaasun ja ympäristön välillä siirtyvän lämmön suuruus on 6 500 kJ ja muutoksessa 2[[$\rightarrow$]]3 se on 17 500 kJ. Laske kaasun sisäenergian muutos koko prosessissa.

Ratkaisu

a. Muutoksessa 1[[$\rightarrow$]]2 ei tehdä työtä, koska kaasun tilavuus ei muutu. Muutoksessa 2[[$\rightarrow$]]3 laajeneva kaasu tekee työtä ympäristöön. Työn suuruus on

[[$ \begin{align} \qquad W_{2\rightarrow3}&=p\Delta V \\\, \\ &=180\,000\text{ Pa}\cdot(40\text{ m}^3-12\text{ m}^3)\approx 5\,000\,000\text{ J} \end{align} $]]​

b. Muutos 1[[$\rightarrow$]]2 on isokoorinen, joten lämpötila ja paine ovat siinä suoraan verrannolliset. Paine ja lämpötila laskevat, joten kaasu luovuttaa lämpöä ympäristöön. 

Muutos 2[[$\rightarrow$]]3 on isobaarinen, joten tilavuus ja lämpötila ovat siinä suoraan verrannolliset. Lämpötila kasvaa, joten kaasun sisäenergia kasvaa. Kaasu tekee työtä ympäristöön, joten sisäenergian kasvu on seurausta kaasuun siirtyneestä lämmöstä.

Termodynamiikan 1. pääsäännön mukaan sisäenergian muutos koko prosessissa on tehdyn työn ja siirtyneen lämmön summa. Laskussa huomioidaan merkkisäännöt.

[[$ \begin{align} \qquad \Delta U&=Q_{1\rightarrow2}+Q_{2\rightarrow3}+W_{2\rightarrow3} \\\, \\ &=-6\,500\text{ kJ}+17\,500\text{ kJ}-5\,000 \text{ kJ}\approx 6\,000\text{ J} \end{align} $]]​


Takaisin

Esimerkin 2 ratkaisu

Erästä turvevoimalaa käytetään talvisin sähköntarpeen ollessa huipussaan. Voimalassa poltetaan turvetta teholla 29 MW ja sen hyötysuhde sähköä tuottavana lämpövoimakoneena on 33 %.

  1. Laske teho, jolla voimala tekee työtä ja teho, jolla voimalasta menee lämpöä kylmäsäiliöön.
  2. Voimalan kokonaishyötysuhdetta voidaan kasvattaa, koska kylmäsäiliöön menevää lämpöä voidaan käyttää talvisin kaukolämpöverkossa. Kylmäsäiliöön menevästä lämmöstä saadaan hyödynnettyä tähän tarkoitukseen 85 %. Laske teho, jolla voimala tuottaa kaukolämpöä, ja voimalan kokonaishyötysuhde.

Ratkaisu

a. Voimalassa poltetaan turvetta teholla 29 MW. Tämä on siis teho, jolla kuumasäiliöstä otetaan energiaa. Koska sähköä tuottavan lämpövoimakoneen hyötysuhde on 33 %, kone tekee työtä teholla

[[$0{,}33\cdot 29\text{ MW}=9{,}57\text{ MW}\approx 9{,}6\text{ MW}$]].

Loppu kuumasäiliöstä otetusta tehosta menee kylmäsäiliöön, eli

[[$29\text{ MW}-9{,}6\text{ MW}=19{,}4\text{ MW}\approx 20\text{ MW}$]].

 

b. Voimala tuottaa kaukolämpöä teholla

[[$0{,}85\cdot 19{,}4\text{ MW}=16{,}49\text{ MW}\approx 16\text{ MW}$]].

Hyötyteho on siis kokonaisuudessaan [[$9{,}57\text{ MW}+16{,}49\text{ MW}=26{,}06\text{ MW}$]] ja kokonaishyötysuhde

[[$\quad \eta=\dfrac{26{,}06\text{ MW}}{29\text{ MW}}=0{,}898\dotso\approx 90\,\%$]].

Energiavirtoja on havainnollistettu alla kuvassa:

 

Takaisin