Esimerkkien ratkaisut

Esimerkin 1 ratkaisu

Johtimessa on 3,0 ampeerin virta. Sen massa pituusyksikköä kohden on 15 g/m. Kuinka voimakas magneettikenttä (magneettivuon tiheys) vaaditaan, jotta johdin voisi leijua paikallaan ilmassa? Piirrä kuvio, josta ilmenevät sähkövirran ja magneettikentän suunnat sekä johtimeen vaikuttavat voimat.

Ratkaisu

Johtimeen kohdistuu paino, jonka suuruus on [[$ G=mg $]]​, sekä magneettinen voima, jonka suuruus on [[$ F=IlB $]]​. Newtonin II lain mukaan johtimeen kohdistuva kokonaisvoima on tasapainotilanteessa nolla. 

Voimien tasapainosta saadaan yhtälö


[[$ \begin{align} F&=G \\ \, \\ \quad IlB&=mg\\ \, \\ B&=\dfrac{mg}{Il}\\ \end{align} $]]​


Massa pituusyksikköä kohden on [[$ \dfrac{m}{l}=0,015\text{ kg/m} $]]​.
Magneettivuon tiheys on siis 


[[$ \quad B=\dfrac{m}{l}\cdot \dfrac{g}{I} $]]​

[[$ \quad B=0,015\text{ kg/m}\cdot \dfrac{9,81\text{ m}/{\text{s}}^2}{3,0 \text { A}}=0,04905\text{ T} \approx 0,049 \text { T}$]]​​


Magneettivuon tiheyden on oltava noin 0,049 T, jotta johdin voisi leijua paikallaan ilmassa. 

 Takaisin 

Esimerkin 2 ratkaisu

Metallisessa U-tangossa kulkee sähkövirta. Tangon haarojen välimatka on 0,50 cm ja yhdensuuntaisen osan pituus 0,85 m.

  1. Kuinka suuri sähkövirta tangossa kulkee, jos haarojen välillä on 10,0 N suuruinen voima?
  2. Pyrkivätkö tangon haarat toisiaan kohti vai toisistaan poispäin?

Ratkaisu

a. Kahden virtajohtimen välinen magneettinen voima

[[$\quad F=\mu_0 \dfrac{I_1I_2}{r}\cdot l$]]

U-tangossa kulkee sama sähkövirta, joten sähkövirrat [[$I_1=I_2$]] ovat yhtä suuret. Merkitään tangossa kulkevaa sähkövirtaa tunnuksella [[$I$]].

[[$\quad F=\mu_0 \dfrac{I^2}{r}\cdot l$]]

[[$\quad I^2=\dfrac{F\cdot r}{\mu_0\cdot l}$]]

[[$\quad I=\sqrt{\dfrac{F\cdot r}{\mu_0\cdot l}}$]]

[[$\quad I=\sqrt{\dfrac{10{,}0 \ \mathrm{N}\cdot 0{,}005 \ \mathrm{m}}{4\pi\cdot 10^{-7} \ \mathrm{\dfrac{Vs}{Am}}\cdot 0{,}85 \ \mathrm{m}}}=216{,}357 \ \mathrm{A}\approx 220 \ \mathrm{A}$]]

b. Sähkövirrat kulkevat tangon haaroissa vastakkaisiin suuntiin. Molemmissa haaroissa kulkevat sähkövirrat tuottavat haarojen väliin magneettikentän, jonka suunta on tasoon sisälle. Koska magneettikentät ovat samansuuntaiset, syntyy tangon haarojen välille hylkivä vuorovaikutus. Tangon haarat pyrkivät liikkumaan toisistaan poispäin.

 Takaisin