Valtakunnalliset valinnaiset opinnot

MAA10 3D-geometria (2 op)

Opintojakson kuvaus ja laaja-alaisen osaamisen tavoitteet

Opintojaksossa syvennetään vektorilaskennan perusteita ja opitaan ratkaisemaan 3d-geometrian ongelmia vektoreiden avulla. Opintojaksolla tutustaan avaruuskappaleisiin ja opitaan ratkaisemaan niihin liittyviä ääriarvosovelluksia. Opintojaksossa tutustutaan kahden muuttujan funktioihin ja niiden ominaisuuksiin.

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu monitieteinen ja luova osaaminen sekä yhteiskunnallinen osaaminen. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen, numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Opiskeluun luodaan myös ”yrittäjämäinen” ilmapiiri, joka antaa vapauksia mutta kannustaa vastuunottoon.

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
  • syventää vektorilaskennan tuntemustaan ja oppii käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa
  • oppii tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla
  • vahvistaa avaruusgeometrian osaamistaan ääriarvosovellusten yhteydessä
  • tutustuu kahden muuttujan funktioon
  • osaa käyttää ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa sekä vektorilaskennassa.

Opintojakson keskeiset sisällöt

  • vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa

  • piste- ja ristitulo

  • piste, suora ja taso avaruudessa

  • kulma avaruudessa

  • yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa

  • kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa

Opintojakson arviointi

Opintojaksossa toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa palautetta. Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijoita myös itsearvioinnin pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.

Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Opintojakso arvioidaan numeroin (4-10).

MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op)

Opintojakson kuvaus ja laaja-alaisen osaamisen tavoitteet

Opintojaksolla tutustutaan algoritmin käsitteeseen ja opitaan mallintamaan yksinkertaisia matemaattisia ongelmia algoritmeilla. Opintojaksolla opitaan logiikan ja lukuteorian perusteita.

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu yhteiskunnallinen osaaminen sekä eettisyys ja ympäristöosaaminen. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn loppuunsaattamisen merkityksen. Läpi matematiikan opintojen opiskelijaa autetaan myös hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan jäsentää ja ratkaista globaaleja ongelmia.

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

  • tietää, mikä on algoritmi, sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat

  • laatii yksinkertaisiin matemaattisiin ongelmiin liittyviä algoritmeja

  • oppii ohjelmoimaan yksinkertaisia algoritmeja

  • perehtyy logiikan käsitteisiin

  • hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin

  • osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta

  • käyttää ohjelmistoja ohjelmoinnissa ja lukujen tutkimisessa.

Opintojakson keskeiset sisällöt

  • Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto

  • vuokaavio

  • yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi

  • konnektiivit ja totuusarvot

  • kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi

  • Eukleideen algoritmi

  • aritmetiikan peruslause.

Opintojakson arviointi

Opintojaksossa toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa palautetta. Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijoita myös itsearvioinnin pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.

Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Opintojakso arvioidaan numeroin (4-10).

MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op)

Opintojakson kuvaus ja laaja-alaisen osaamisen tavoitteet

Opintojaksossa syvennetään opiskelijan ymmärrystä analyysin peruskäsitteistä ja integraalilaskennasta. Opiskelija perehtyy myös aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioihin. Lisäksi opiskelija perehtyy ja oppii soveltamaan jatkuvaa jakaumaa.

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu vuorovaikutusosaaminen sekä monitieteinen ja luova osaaminen. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että opiskelijoita kannustetaan keskusteluun, omien ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä tutkimiseen ja oppimiseen. Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa myös tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien etsimiseen.

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

  • syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä

  • osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita

  • täydentää integraalilaskennan taitojaan

  • perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa

  • osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.

Opintojakson keskeiset sisällöt

  • paloittain määritelty funktio

  • funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen

  • jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia

  • käänteisfunktio

  • funktioiden raja-arvot äärettömyydessä

  • epäoleelliset integraalit

  • jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen

Opintojakson arviointi

Opintojaksossa toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa palautetta. Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijoita myös itsearvioinnin pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.

Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Opintojakso arvioidaan numeroin (4-10).