MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op)

Opintojakson kuvaus ja laaja-alaisen osaamisen tavoitteet

Opintojaksossa syvennetään opiskelijan ymmärrystä analyysin peruskäsitteistä ja integraalilaskennasta. Opiskelija perehtyy myös aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioihin. Lisäksi opiskelija perehtyy ja oppii soveltamaan jatkuvaa jakaumaa.

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu vuorovaikutusosaaminen sekä monitieteinen ja luova osaaminen. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että opiskelijoita kannustetaan keskusteluun, omien ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä tutkimiseen ja oppimiseen. Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa myös tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien etsimiseen.

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

  • syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä

  • osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita

  • täydentää integraalilaskennan taitojaan

  • perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa

  • osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.

Opintojakson keskeiset sisällöt

  • paloittain määritelty funktio

  • funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen

  • jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia

  • käänteisfunktio

  • funktioiden raja-arvot äärettömyydessä

  • epäoleelliset integraalit

  • jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen

Opintojakson arviointi

Opintojaksossa toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa palautetta. Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijoita myös itsearvioinnin pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.

Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Opintojakso arvioidaan numeroin (4-10).