14.4.4 Matematiikka

Koulun omat suunnitelmat

Oppiaineen tehtävä

Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää oppilaiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tieto- ja viestintäteknologiaa.

Matematiikan opetus tukee oppilaiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan ja positiivista minäkuvaa matematiikan oppijoina. Se kehittää myös viestintä-, vuorovaikutus- ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan.

Opetus ohjaa oppilaita ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää oppilaiden kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti.

Vuosiluokkien 3−6 matematiikan opetuksessa tarjotaan kokemuksia, joita oppilaat hyödyntävät matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden muodostamisessa. Opetus kehittää oppilaiden taitoja esittää matemaattista ajatteluaan ja ratkaisujaan eri tavoilla ja välineillä. Monipuolisten ongelmien ratkaisu yksin ja ryhmässä sekä erilaisten ratkaisutapojen vertailu ovat opetuksessa keskeistä. Matematiikan opetuksessa varmennetaan ja laajennetaan oppilaiden lukukäsitteen ja kymmenjärjestelmän ymmärtämistä. Lisäksi kehitetään laskutaidon sujuvuutta.

Matematiikan opetuksen tavoitteet, sisällöt, arviointikohteet ja -kriteerit 3. luokalla

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Arviointikohteet	Hyvän osaamisen kriteerit
Merkitys, arvot ja asenteet
Pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta sekä L1, L3, L5	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot		Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
Ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä sekä L1, L4	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas tunnistaa ja antaa esimerkkejä 1.-3. luokalla opiskeltujen asioiden välisistä yhteyksistä. Oppilas on edistynyt 2. luokkaan verrattuna.
Ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta sekä L1, L3, L4, L5	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot	Oppilas osaa esittää matematiikan kannalta mielekkäitä kysymyksiä ja päätelmiä 1.-3. luokalla opiskelluista sisältöalueista. Oppilas on edistynyt 2. luokkaan verrattuna.
Kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen sekä L1, L2, L4, L5	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Oppilas esittää ratkaisujaan ja päätelmiään eri tavoin 1.-3. luokalla opiskelluista sisältöalueista. Oppilas on edistynyt 2. luokkaan verrattuna.
Ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä sekä L1, L4, L5	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Ongelmaratkaisutaidot	Oppilas käyttää ongelmanratkaisussaan erilaisia strategioita 1.-3. luokalla opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt ongelmanratkaisussa 2. luokkaan verrattuna.
Ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä sekä L1, L3	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Taito arvioida ratkaisua	Oppilas osaa ohjatusti arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä 1.-3. luokalla opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 2. luokkaan verrattuna.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
Ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä sekä L1, L4	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö	Oppilas käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä 1.-3. luokalla opiskelluista sisältöalueista. Oppilas on edistynyt 2. luokkaan verrattuna.
Tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä sekä L1, L4	Luvut ja laskutoimitukset: Laajennetaan oppilaiden ymmärrystä kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja. Tutustutaan desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää.	Kymmenjärjestelmän ymmärtäminen	Oppilas osoittaa ymmärtävänsä kymmenjärjestelmän periaatteen 1.-3. luokalla opiskelluilla lukualueilla. Oppilas on edistynyt 2. luokkaan verrattuna.
Tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin sekä L1, L4	Luvut ja laskutoimitukset: Syvennetään murtoluvun käsitettä ja harjoitellaan samannimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskua eri tilanteissa esim. pituuden yhteydessä.	Lukukäsite	Oppilas käyttää opiskeltuja positiivisia rationaalilukuja 1.-3. luokan sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 2. luokkaan verrattuna.
Opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia sekä L1, L3, L6	Luvut ja laskutoimitukset: Harjoitellaan peruslaskutoimituksia päässä. Kerrataan yhteen- ja vähennyslaskualgoritmit. Varmennetaan kertolasku-käsitettä ja opitaan kertotaulut 6-9. Opiskellaan kertolasku allekkain ilman muistinumeroa ja muistinumerolla. Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositusjakotilanteissa. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä monipuolisissa tilanteissa tarvittavia välineitä käyttäen. Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja.	Laskutaidot ja peruslaskutoimitusten ominaisuuksien hyödyntäminen	Oppilas laskee melko sujuvasti päässä ja kirjallisesti 1.-3. luokalla opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 2. luokkaan verrattuna.
Ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin sekä L4, L5	Geometria ja mittaaminen: Tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin ja perehdytään niiden ominaisuuksiin. Luokitellaan kappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin. Tutustutaan tarkemmin suorakulmaisen särmiön ja suorakulmion yhteyteen. Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen. Tunnistetaan symmetriaa ympäristössä esimerkiksi osana taidetta. Ohjataan oppilaita käyttämään mittakaavaa (esim. jana) kartan käytössä.	Geometrian käsitteet ja geometristen ominaisuuksien havainnointi	Oppilas osaa luokitella ja tunnistaa kappaleita ja kuvioita. Oppilas käyttää (jana-)mittakaavaa ohjatusti sekä tunnistaa suoran suhteen symmetrisiä kuvioita. Oppilas on edistynyt 2. luokkaan verrattuna.
Ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä sekä L1, L3, L6	Geometria ja mittaaminen: Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan erimuotoisten kuvioiden piirejä ja pinta-aloja. Opiskellaan mittayksikköjärjestelmän muunnosten alkeita.	Mittaaminen	Oppilas osaa valita sopivan mittavälineen, mitata ja arvioida mittaustuloksen järkevyyttä. Oppilas osaa laskea yksinkertaisten kuvioiden piirejä. Hän osaa mittayksiköiden muunnosten alkeita. Oppilas on edistynyt 2. luokkaan verrattuna.
Ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä sekä L4, L5	Tietojenkäsittely, tilastot ja todennäköisyys: Tallennetaan ja esitetään tietoa oppilaiden keräämistä ja annetuista aineistoista taulukoiden ja diagrammien avulla.	Taulukoiden ja diagrammien laatiminen ja tulkinta	Oppilas osaa laatia taulukon annetusta aineistosta sekä tulkita taulukoita ja diagrammeja. Oppilas on edistynyt 2. luokkaan verrattuna.
Innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä sekä L1, L4, L5, L6	Ajattelun taidot: Laajennetaan oppilaiden taitoja havaita yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa. Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia yksinkertaisessa ohjelmointiympäristössä.	Ohjelmointi yksinkertaisessa ohjelmointiympäristössä	Oppilas osaa ohjelmoida toimivan ohjelman yksinkertaisessa ohjelmointiympäristössä. Oppilas on edistynyt 2. luokkaan verrattuna.

Matematiikan opetuksen tavoitteet, sisällöt, arviointikohteet ja -kriteerit 4. luokalla

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Arviointikohteet	Hyvän osaamisen kriteerit
Merkitys, arvot ja asenteet
Pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta sekä L1, L3, L5	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot		Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
Ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä sekä L1, L4	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas tunnistaa ja antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä 1.-4. luokalla opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 3. luokkaan verrattuna.
Ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta sekä L1, L3, L4, L5	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot	Oppilas osaa esittää matematiikan kannalta mielekkäitä kysymyksiä ja päätelmiä 1.-4. luokalla opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 3. luokkaan verrattuna.
Kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen sekä L1, L2, L4, L5	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Oppilas esittää ratkaisujaan ja päätelmiään eri tavoin 1.-4. luokalla opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 3. luokkaan verrattuna.
Ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä sekä L1, L4, L5	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Ongelmaratkaisutaidot	Oppilas käyttää ongelmanratkaisussaan erilaisia strategioita 1.-4. luokalla opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 3. luokkaan verrattuna.
Ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä sekä L1, L3	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Taito arvioida ratkaisua	Oppilas osaa ohjatusti arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä 1.-4. luokalla opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilaan arviointitaito on edistynyt 3. luokkaan verrattuna.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
Ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä sekä L1, L4	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö	Oppilas käyttää oikeita käsitteitä ja merkintöjä 1.-4. luokalla opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 3. luokkaan verrattuna.
Tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä sekä L1, L4	Luvut ja laskutoimitukset: Syvennetään oppilaiden ymmärrystä kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja. Perehdytään desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää. Hyödynnetään murto-ja desimaaliluvun välistä yhteyttä.	Kymmenjärjestelmän ymmärtäminen	Oppilas osoittaa ymmärtävänsä kymmenjärjestelmän periaatteen, myös desimaalilukujen osalta 1.-4. luokalla opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 3. luokkaan verrattuna.
Tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin sekä L1, L4	Luvut ja laskutoimitukset: Varmennetaan murtoluvun käsite ja harjoitellaan murtolukujen peruslaskutoimituksia eri tilanteissa. Tutustutaan negatiivisen luvun käsitteeseen ja laajennetaan lukualuetta negatiivisilla kokonaisluvuilla esim. lämpötilan mittaamisessa.	Lukukäsite	Oppilas osaa käyttää positiivisia rationaalilukuja ja tuntee negatiivisia kokonaislukuja 1.-4. luokalla opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilaan lukukäsite on laajentunut 3. luokkaan verrattuna.
Opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia sekä L1, L3, L6	Luvut ja laskutoimitukset: Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimi-tuksia päässä. Varmistetaan kertotaulujen 1-10 osaaminen. Varmistetaan kertolaskualgoritmin osaaminen. Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositusjako-tilanteissa. Harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuoli-sissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä. Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja. Harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaali- ja murtoluvuilla eri tilanteissa. Kerto- ja jakolaskussa pitäydytään luonnollisella luvulla kertomisessa ja jakamisessa. Hyödynnetään murto- ja desimaaliluvun välisiä yhteyksiä.	Laskutaidot ja peruslaskutoimitusten ominaisuuksien hyödyntäminen	Oppilas laskee melko sujuvasti päässä ja kirjallisesti 1.-4. luokalla opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilaan laskutaidon sujuvuus on edistynyt 3. luokkaan verrattuna.
Ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin sekä L4, L5	Geometria ja mittaaminen: Tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Luokitellaan kappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin. Tutustutaan tarkemmin erilaisiin kulmiin, kolmioihin ja ympyrään. Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen. Ohjataan oppilaita tunnistamaan symmetriaa ympäristössä. Käsitellään koordinaatistosta 1. neljännes ja laajennetaan sitten kaikkiin neljänneksiin. Syvennetään mittakaavan käsitettä ja käytetään sitä suurennoksissa ja pienennöksissä. Ohjataan oppilaita hyödyntämään mittakaavaa kartan käytössä.	Geometrian käsitteet ja geometristen ominaisuuksien havainnointi	Oppilas osaa luokitella ja tunnistaa kappaleita ja kuvioita. Oppilas osaa käyttää mittakaavaa sekä tunnistaa suoran suhteen symmetrisiä kuvioita 1.-4. luokalla opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 3. luokkaan verrattuna.
Ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä sekä L1, L3, L6	Geometria ja mittaaminen: Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan erimuotoisten kuvioiden piirejä ja pinta-aloja sekä tutustutaan suorakulmaisten särmiöiden tilavuuksiin. Ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu. Perehdytään yksikönmuunnoksiin yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä.	Mittaaminen	Oppilas osaa valita sopivan mittavälineen, mitata ja arvioida mittaustuloksen järkevyyttä. Oppilas osaa laskea piirejä ja pinta-aloja. Hän hallitsee yleisimpien mittayksiköiden muunnoksia 1.-4. luokalla opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 3. luokkaan verrattuna.
Ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä sekä L4, L5	Tietojenkäsittely, tilastot ja todennäköisyys: Tallennetaan ja esitetään tietoa oppilaiden keräämistä ja annetuista aineistoista taulukoiden ja diagrammien avulla. Tutustutaan todennäköisyyteen arkitilanteiden perusteella päättelemällä, onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen vai varma.	Taulukoiden ja diagrammien laatiminen ja tulkinta	Oppilas osaa laatia taulukon annetusta aineistosta sekä tulkita taulukoita ja diagrammeja 1.-4. luokalla opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 3. luokkaan verrattuna.
Innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä sekä L1, L4, L5, L6	Ajattelun taidot: Laajennetaan oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa. Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia yksinkertaisessa ohjelmointiympäristössä.	Ohjelmointi yksinkertaisessa ohjelmointiympäristössä	Oppilas osaa ohjelmoida toimivan ohjelman yksinkertaisessa ohjelmointiympäristössä 1.-4. luokalla opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 3. luokkaan verrattuna.

Matematiikan opetuksen tavoitteet, sisällöt, arviointikohteet ja -kriteerit 5. luokalla

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Arviointikohteet	Hyvän osaamisen kriteerit
Merkitys, arvot ja asenteet
Pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta sekä L1, L3, L5	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot		Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
Ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä sekä L1, L4	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas tunnistaa ja antaa esimerkkejä 1.-5. luokilla oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä. Hän on edistynyt 4. luokkaan verrattuna.
Ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta sekä L1, L3, L4, L5	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot	Oppilas osaa esittää matematiikan kannalta mielekkäitä kysymyksiä ja päätelmiä luokilla 1.-5. opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 4. luokkaan verrattuna.
Kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen sekä L1, L2, L4, L5	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Oppilas esittää ratkaisujaan ja päätelmiään eri tavoin luokilla 1.-5. opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 4. luokkaan verrattuna.
Ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä sekä L1, L4, L5	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Ongelmaratkaisutaidot	Oppilas käyttää ongelmanratkaisussaan erilaisia strategioita luokilla 1.-5. opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 4. luokkaan verrattuna.
Ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä sekä L1, L3	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Taito arvioida ratkaisua	Oppilas osaa pääsääntöisesti arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä luokilla 1.-5. opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 4. luokkaan verrattuna.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
Ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä sekä L1, L4	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö	Oppilas käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä 1.-5. luokilla opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt käsitteiden ja merkintöjen käytössä.
Tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä sekä L1, L4	Luvut ja laskutoimitukset: Varmennetaan oppilaiden ymmärrys kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja. Perehdytään desimaalilukuihin kymmenjärjestelmässä. Tutustutaan prosentin käsitteeseen hyödyntämällä murto-, desimaaliluvun ja prosentin välisiä yhteyksiä.	Kymmenjärjestelmän ymmärtäminen	Oppilas osaa kymmenjärjestelmän periaatteen, myös desimaalilukujen osalta luokilla 1.-5. opiskelluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 4. luokkaan verrattuna.
Tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin sekä L1, L4	Luvut ja laskutoimitukset: Syvennetään negatiivisen luvun käsitettä ja laajennetaan lukualuetta negatiivisilla kokonaisluvuilla. Varmennetaan murtoluvun käsite ja harjoitellaan murtolukujen peruslaskutoimituksia eri tilanteissa.	Lukukäsite	Oppilas osaa käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja 1.-5. -luokilla opiskeluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 4. luokkaan verrattuna.
Opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia sekä L1, L3, L6	Luvut ja laskutoimitukset: Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimi-tuksia päässä. Vahviste-taan kertolaskualgoritmin osaamista. Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositusjakotilanteissa. Harjoitellaan lukuyksiköit-täin jakamista. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä. Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuoli-sissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä. Harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaali- ja murtoluvuilla eri tilanteissa. Kerto- ja jakolaskussa pitäydytään luonnollisella luvulla kertomisessa ja jakamisessa. Harjoitellaan prosenttiluvun ja -arvon laskemista yksinker-taisissa tapauksissa. Hyödynnetään murto-, desimaaliluvun ja prosentin välisiä yhteyksiä.	Laskutaidot ja peruslaskutoimitusten ominaisuuksien hyödyntäminen	Oppilas laskee melko sujuvasti päässä ja kirjallisesti 1.-5. -luokilla opiskeluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 4. luokkaan verrattuna.
Ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin sekä L4, L5	Geometria ja mittaaminen: Tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Luokitellaan kappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin. Tutustutaan tarkemmin erilaisiin kulmiin ja ympyrään. Tarkastellaan symmetriaa suoran ja pisteen suhteen. Ohjataan oppilaita havaitsemaan myös kierto- ja siirto-symmetrioita ympä-ristössä. Vahvistetaan mittakaavan käsitettä käyttämällä sitä suurennoksissa ja pienennöksissä. Ohjataan oppilaita hyödyntämään mittakaavaa kartan käytössä.	Geometrian käsitteet ja geometristen ominaisuuksien havainnointi	Oppilas osaa luokitella ja tunnistaa kappaleita ja kuvioita. Oppilas käyttää mittakaavaa sekä tunnistaa suoran ja pisteen suhteen symmetrisiä kuvioita 1.-5. -luokilla opiskeluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 4. luokkaan verrattuna.
Ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä sekä L1, L3, L6	Geometria ja mittaaminen: Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan kuvioiden pinta-aloja, piirejä ja tilavuuksia. Ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikkö-järjestelmä rakentuu. Perehdytään yksikönmuunnoksiin yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä.	Mittaaminen	Oppilas osaa valita sopivan mittavälineen, mitata ja arvioida mittaustuloksen järkevyyttä. Oppilas osaa laskea piirejä, pinta-aloja ja tilavuuksia. Hän osaa yleisimpiä mittayksiköiden muunnoksia 1.-5. -luokilla opiskeluilla sisältöalueilla. Oppilas on edistynyt 4. luokkaan verrattuna.
Ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä sekä L4, L5	Tietojenkäsittely, tilastot ja todennäköisyys: Tallennetaan ja esitetään tietoa oppilaiden keräämistä ja annetuista aineistoista taulukoiden ja diagrammien avulla. Käsitellään tilastollisista tunnusluvuista suurin ja pienin arvo, keskiarvo ja tyyppiarvo. Tutustutaan todennäköisyyteen arkitilanteiden perusteella päättelemällä, onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen vai varma.	Taulukoiden ja diagrammien laatiminen ja tulkinta	Oppilas osaa laatia taulukon annetusta aineistosta sekä tulkita taulukoita ja diagrammeja. Oppilas osaa laskea keskiarvon ja määrittää tyyppiarvon. Oppilas on edistynyt 4. luokkaan verrattuna.
Innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä sekä L1, L4, L5, L6	Ajattelun taidot: Laajennetaan oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa. Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä.	Ohjelmointi graafisessa ohjelmointiympäristössä	Oppilas osaa ohjelmoida toimivan ohjelman graafisessa ohjelmointiympäristössä. Oppilas on edistynyt edelliseen luokkaan verrattuna.

Matematiikan opetuksen tavoitteet, sisällöt, arviointikohteet ja -kriteerit 6. luokalla
Huom: 6. luokan arviointikriteerit päivitetty 1.8.2023

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Arviointikohteet	Hyvän arvosanan osaamisen kriteerit
Merkitys, arvot ja asenteet
Pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta sekä L1, L3, L5	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot		Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
Ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä sekä L1, L4	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas tunnistaa ja antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä
Ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta sekä L1, L3, L4, L5	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot	Oppilas osaa esittää matematiikan kannalta mielekkäitä kysymyksiä ja päätelmiä.
Kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen sekä L1, L2, L4, L5	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Oppilas esittää ratkaisujaan ja päätelmiään eri tavoin.
Ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä sekä L1, L4, L5	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Ongelmaratkaisutaidot	Oppilas käyttää ongelmanratkaisussaan erilaisia strategioita.
Ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä sekä L1, L3	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Taito arvioida ratkaisua	Oppilas osaa pääsääntöisesti arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
Ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä sekä L1, L4	Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Algebra Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot	Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö	Oppilas käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä.
Tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä sekä L1, L4	Luvut ja laskutoimitukset: Varmennetaan oppilaiden ymmärrys kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja. Perehdytään desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää ja prosentin käsitteeseen. Syvennetään prosenttiluvun ja -arvon ymmärtämistä. Hyödynnetään murto-, desimaaliluvun ja prosentin välisiä yhteyksiä.	Kymmenjärjestelmän ymmärtäminen	Oppilas hallitsee kymmenjärjestelmän periaatteen, myös desimaalilukujen osalta.
Tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin sekä L1, L4	Luvut ja laskutoimitukset: Syvennetään negatiivisen luvun käsitettä ja laajennetaan lukualuetta negatiivisilla kokonaisluvuilla. Varmennetaan murtoluvun käsite ja harjoitellaan murtolukujen peruslaskutoimituksia eri tilanteissa.	Lukukäsite	Oppilas osaa käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja.
Opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia sekä L1, L3, L6	Luvut ja laskutoimitukset: Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimi-tuksia päässä. Varmiste-taan kertolaskualgoritmin osaaminen. Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositusjakotilanteissa. Harjoitellaan lukuyksiköit-täin jakamista. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä. Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuoli-sissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä. Harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaali- ja murtoluvuilla eri tilanteissa. Kerto- ja jakolaskussa pitäydytään luonnollisella luvulla kertomisessa ja jakamisessa. Harjoitellaan prosenttiluvun ja -arvon laskemista yksinker-taisissa tapauksissa. Hyödynnetään murto-, desimaaliluvun ja prosentin välisiä yhteyksiä.	Laskutaidot ja peruslaskutoimitusten ominaisuuksien hyödyntäminen	Oppilas laskee melko sujuvasti päässä ja kirjallisesti.
Ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin sekä L4, L5	Geometria ja mittaaminen: Tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Luokitellaan kappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin. Tutustutaan tarkemmin suorakul-maiseen särmiöön, ympyrälieriöön, ympyräpohjaiseen kartioon ja pyramidiin. Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen. Ohjataan oppilaita havaitsemaan myös kierto- ja siirto-symmetrioita ympä-ristössä esimerkiksi osana taidetta. Syvennetään mittakaavan käsitettä ja käytetään sitä suurennoksissa ja pienennöksissä. Ohjataan oppilaita hyödyntämään mittakaavaa kartan käytössä.	Geometrian käsitteet ja geometristen ominaisuuksien havainnointi	Oppilas osaa luokitella ja tunnistaa kappaleita ja kuvioita. Oppilas osaa käyttää mittakaavaa sekä tunnistaa suoran ja pisteen suhteen symmetrisiä kuvioita.
Ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä sekä L1, L3, L6	Geometria ja mittaaminen: Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan erimuotoisten kuvioiden pinta-aloja sekä suorakulmaisten särmiöiden tilavuuksia. Ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu. Perehdytään yksikönmuunnoksiin yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä.	Mittaaminen	Oppilas osaa valita sopivan mittavälineen, mitata ja arvioida mittaustuloksen järkevyyttä. Oppilas osaa laskea pinta-aloja ja tilavuuksia. Hän hallitsee yleisimmät mittayksiköiden muunnokset.
Ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä sekä L4, L5	Tietojenkäsittely, tilastot ja todennäköisyys: Tallennetaan ja esitetään tietoa oppilaiden keräämistä ja annetuista aineistoista taulukoiden ja diagrammien avulla. Käsitellään tilastollisista tunnusluvuista suurin ja pienin arvo, keskiarvo ja tyyppiarvo. Tutustutaan todennäköisyyteen arkitilanteiden perusteella päättelemällä, onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen vai varma.	Taulukoiden ja diagrammien laatiminen ja tulkinta	Oppilas osaa laatia taulukon annetusta aineistosta sekä tulkita taulukoita ja diagrammeja. Oppilas osaa laskea keskiarvon ja määrittää tyyppiarvon.
Innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä sekä L1, L4, L5, L6	Ajattelun taidot: Laajennetaan oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa. Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä.	Ohjelmointi graafisessa ohjelmointiympäristössä	Oppilas osaa ohjelmoida toimivan ohjelman graafisessa ohjelmointiympäristössä

Opetuksen hyvät käytännöt

Hyviä käytäntöjä ja Keski-Suomen materiaalipankki

Kunnan OPS-sisältö

Koulutuksen järjestäjä päättää ja kuvaa opetussuunnitelmassa

mitkä ovat oppiaineen tavoitteet ja keskeiset sisällöt vuosiluokilla 3, 4, 5 ja 6

- mitkä ovat oppiaineen oppimisympäristöihin ja työtapoihin sekä ohjaukseen, eriyttämiseen ja tukeen ja oppimisen arviointiin liittyvät mahdolliset erityispiirteet vuosiluokilla 3-6.

Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet

Oppiaineen tehtävä

Matematiikan opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 3-6

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Laaja-alainen osaaminen, johon tavoite liittyy
Merkitys, arvot ja asenteet
T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta	S1-S5	L1, L3, L5
Työskentelyn taidot
T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä	S1-S5	L1, L4
T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta.	S1-S5	L1, L3, L4, L5
T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen	S1-S5	L1, L2, L4, L5
T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä	S1-S5	L1,L4, L5
T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä	S1-S5	L1, L3
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä.	S1-S5	L1, L4
T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä	S2	L1, L4
T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin	S2	L1, L4
T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia	S2	L1, L3, L6
T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin	S4	L4, L5
T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä.	S4	L1, L3, L6
T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä	S5	L4, L5
T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä	S1	L1, L4, L5, L6

Matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet vuosiluokilla 3-6

S1 Ajattelun taidot: Kehitetään oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa. Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä.

S2 Luvut ja laskutoimitukset: Syvennetään ja varmennetaan oppilaiden ymmärrys kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja.

Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimituksia päässä. Harjoitellaan yhteen- ja vähennyslaskualgoritmeja sekä varmistetaan niiden osaaminen. Varmistetaan kertolaskun käsitteen ymmärtäminen ja opitaan kertotaulut 6-9. Varmistetaan kertotaulujen 1-10 osaaminen. Harjoitellaan kertolaskualgoritmia ja varmistetaan sen osaaminen. Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositusjakotilanteissa. Harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä.

Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä.

Pohjustetaan negatiivisen luvun käsite ja laajennetaan lukualuetta negatiivisilla kokonaisluvuilla. Opitaan murtoluvun käsite ja harjoitellaan murtolukujen peruslaskutoimituksia eri tilanteissa. Kerto- ja jakolaskussa pitäydytään luonnollisella luvulla kertomisessa ja jakamisessa. Perehdytään desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää ja harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaaliluvuilla. Perehdytään prosentin käsitteeseen. Pohjustetaan prosenttiluvun ja -arvon ymmärtämistä ja harjoitellaan niiden laskemista yksinkertaisissa tapauksissa. Hyödynnetään murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin välisiä yhteyksiä.

S3 Algebra: Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan. Tutustutaan tuntemattoman käsitteeseen. Tutkitaan yhtälöä ja etsitään yhtälön ratkaisuja päättelemällä ja kokeilemalla.

S4 Geometria ja mittaaminen: Rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Luokitellaan kappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin. Tutustutaan tarkemmin suorakulmaiseen särmiöön, ympyrälieriöön, ympyräpohjaiseen kartioon ja pyramidiin. Luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia. Perehdytään tarkemmin kolmioihin, nelikulmioihin ja ympyrään. Perehdytään pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteisiin. Harjoitellaan kulmien piirtämistä, mittaamista ja luokittelemista.

Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen. Ohjataan oppilaita havaitsemaan myös kierto- ja siirtosymmetrioita ympäristössä esimerkiksi osana taidetta.

Käsitellään koordinaatistosta ensin ensimmäinen neljännes ja laajennetaan sitten kaikkiin neljänneksiin.

Tutustutaan mittakaavan käsitteeseen ja käytetään sitä suurennoksissa ja pienennöksissä. Ohjataan oppilaita hyödyntämään mittakaavaa kartan käytössä.

Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan erimuotoisten kuvioiden piirejä ja pinta-aloja sekä suorakulmaisten särmiöiden tilavuuksia. Ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu. Harjoitellaan yksikönmuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä.

S5 Tietojenkäsittely, tilastot ja todennäköisyys: Kehitetään oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä. Tallennetaan ja esitetään tietoa taulukoiden ja diagrammien avulla. Käsitellään tilastollisista tunnusluvuista suurin ja pienin arvo, keskiarvo ja tyyppiarvo.

Tutustutaan todennäköisyyteen arkitilanteiden perusteella päättelemällä, onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen vai varma.

Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokalla 3-6

Opetuksen lähtökohtana käytetään oppilaille tuttuja ja kiinnostavia aiheita ja ongelmia. Matematiikkaa opiskellaan edelleen oppimisympäristössä, jossa konkretisointi ja välineet ovat keskeisessä asemassa. Välineet tulee olla helposti saatavilla. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja. Oppilailla on mahdollisuus vaikuttaa työtapojen valintaan. Työskennellään sekä yhdessä että itsenäisesti. Oppimispelit ja -leikit ovat yksi tärkeä ja oppilaita motivoiva työtapa. Tieto- ja viestintäteknologiaa sekä laskinta hyödynnetään opetuksessa ja opiskelussa.

Ohjaus, eriyttäminen ja tuki matematiikassa vuosiluokilla 3-6

Jokaisella oppilaalla on mahdollisuus saada opetusta myös aiempien vuosiluokkien keskeisimmistä sisällöistä, jos hän ei hallitse niitä riittävästi. Lisäksi annetaan ennakoivaa tukea uusien sisältöjen oppimiseksi. Matematiikan oppimiselle on varattava riittävästi aikaa ja tuen on oltava systemaattista. Oppilaiden matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti. Tarjottava tuki antaa oppilaille mahdollisuuden kehittää taitojaan niin, että myönteinen asenne ja kyvykkyyden tunne vahvistuvat. Oppilaille tarjotaan sopivia välineitä oppimisen tueksi ja heille tarjotaan mahdollisuuksia oivaltaa ja ymmärtää itse. Jokaiselle oppilaalle turvataan mahdollisuus riittävään harjoitteluun.

Taitavia oppilaita tuetaan tarjoamalla heille vaihtoehtoisia työskentelymuotoja ja rikastuttamalla käsiteltäviä sisältöjä. Sisältöalueita voivat olla esimerkiksi lukujen ominaisuudet, erilaiset lukujonot, geometria, luova ongelmanratkaisu ja matematiikan sovellukset.

Oppilaan oppimisen arviointi matematiikassa vuosiluokilla 3-6

Vuosiluokilla 3-6 oppimisen arvioinnin päätehtävänä lukuvuoden aikana on tukea ja edistää oppilaiden matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymistä kaikilla tavoitealueilla. Arviointi on monipuolista ja palaute ohjaavaa ja rakentavaa. Ne tukevat oppilaiden matemaattisten taitojen kehittymistä ja rohkaisevat tarvittaessa uuteen yrittämiseen. Oppilaita ohjataan arvioimaan omaa oppimistaan ja tiedostamaan vahvuuksiaan. Palaute auttaa oppilaita ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailta edellytetään aiempaa enemmän matemaattisen ajattelunsa esilletuomista puheen, välineiden, piirtämisen ja kirjallisen työskentelyn avulla. Arvioinnin kohteena ovat tekemisen tapa, ratkaisujen oikeellisuus sekä taito soveltaa opittua.

Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Matematiikan arviointikriteerit 6. vuosiluokan päätteeksi arviota ”hyvä” / arvosanaa kahdeksan varten

Opetuksen tavoite	Sisältöalueet	Arvioinnin kohteet oppiaineessa	Arvion ”hyvä” / arvosanan kahdeksan osaaminen
Merkitys, arvot, asenteet
T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta	S1-S5		Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
Työskentelyn taidot
T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä	S1-S5	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas tunnistaa ja antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä
T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta	S1-S5	Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot	Oppilas osaa esittää matematiikan kannalta mielekkäitä kysymyksiä ja päätelmiä.
T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen	S1-S5	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Oppilas esittää ratkaisujaan ja päätelmiään eri tavoin.
T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä	S1-S5	Ongelmaratkaisutaidot	Oppilas käyttää ongelmanratkaisussaan erilaisia strategioita.
T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä	S1-S5	Taito arvioida ratkaisua	Oppilas osaa pääsääntöisesti arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä	S1-S5	Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö	Oppilas käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä.
T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä	S2	Kymmenjärjes-telmän ymmärtäminen	Oppilas hallitsee kymmenjärjestelmän periaatteen, myös desimaalilukujen osalta.
T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin	S2	Lukukäsite	Oppilas osaa käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja
T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia	S2	Laskutaidot ja peruslaskutoimitusten ominaisuuksien hyödyntäminen	Oppilas laskee melko sujuvasti päässä ja kirjallisesti.
T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin	S4	Geometrian käsitteet ja geometristen ominaisuuksien havainnointi	Oppilas osaa luokitella ja tunnistaa kappaleita ja kuvioita. Oppilas osaa käyttää mittakaavaa sekä tunnistaa suoran ja pisteen suhteen symmetrisiä kuvioita.
T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä	S4	Mittaaminen	Oppilas osaa valita sopivan mittavälineen, mitata ja arvioida mittaustuloksen järkevyyttä. Oppilas osaa laskea pinta-aloja ja tilavuuksia. Hän hallitsee yleisimmät mittayksikkömuunnokset.
T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä	S5	Taulukoiden ja diagrammien laatiminen ja tulkinta	Oppilas osaa laatia taulukon annetusta aineistosta sekä tulkita taulukoita ja diagrammeja. Oppilas osaa laskea keskiarvon ja määrittää tyyppiarvon.
T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä	S1	Ohjelmointi graafisessa ohjelmointiympäristössä	Oppilas osaa ohjelmoida toimivan ohjelman graafisessa ohjelmointiympäristössä.