Sähköistä matematiikkaa

Harjoitus 1 - palautuskansio

  • Palauta kuva tai muu tiedosto
  • Palauta merkintä
  • Palauta linkki

Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.

Harjoitus 2 - Geogebra ja kuvaajat

Piirretään yhdessä eri kuvaajien yhtälöitä Geogebralla. Harjoitellaan myös liukusäätimien käyttöä.

1. Piirrä funktiot
  • [[$ f(x)=2x+1 $]]​
  • [[$ g(x)=x^2-3x+2 $]]​
  • [[$ h(x)=sin(x) $]]​
2. Piirrä funktio [[$ f(x)=ax+b $]]​. Tutki miten muuttujien a ja b muuttaminen vaikuttaa yhtälöön.

3. Piirrä paraabeli [[$ y=ax^2+bx+c $]]​. Tutki miten muuttujien a, b ja c muuttaminen vaikuttaa kuvaajaan.

4. Piirrä funktio [[$ f(x)=sin x $]]​. Piirrä funktiolle f(x) tangentti siten, että pistettä, jonka kautta tangenttisuora kulkee voidaan muuttaa.

Ohjeita GeoGebran CAS-laskentaan

Peruslaskutoimitukset
* -kertolasku
/ -jakolasku
^ -potenssi
sqrt(X) -luvun X neliöjuuri

Pikanäppäimiä
Alt + O – °, asteen merkki
Alt + P – π, pii
Alt + R – √, neliöjuuri
Alt + luku – ² ³ eli potenssi

Harjoitus 3 - Yhtälönratkaisua Geogebralla (CAS)

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Valitse Geogebra Classic ja sieltä yläreunasta Näytä-valikosta CAS ja piirtoalue.
Kirjoitettaessa CAS-ikkunaan yhtälö solve-komentoa käyttäen, saadaan yhtälön ratkaisu CAS:in avulla.

Esim. komennolla "solve(2x+3=9)" saadaan komennon alle näkyviin "{x=3}".

1. Ratkaise seuraavat yhtälöt
a) [[$ -4x^{2}+6x=0 $]]
x= , x= (merkitse murtoluku kauttaviivan avulla /)

b) [[$ 2x^{2}+32=0 $]]
x=

c) [[$ (x+5)^{2}=9 $]]
x= , x=

d) [[$ (x-3)^{2}=(2x-1)^{2} $]]
x= , x=

e) [[$ -5x^{2}=-4x+1 $]]
x=

f) [[$ x^{2}-4x+3=0 $]]
x= , x=

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Harjoitus 4 -Yhtälöryhmänratkaisua Geogebralla (CAS)

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Lisää perustoimintoja
{} – yhtälöryhmä merkitään aaltosulkeilla. Esim yhtälöt 2x=5y​ ja 2x+2=y​ kirjoitetaan yhtälöparina muodossa {2x = 5y, 2x+2=y}. Kun halutaan ratkaista yhtälöryhmä, kirjoitetaan solve({eka yhtälö,toka yhtälö}). Yllä olevaa yhtälöparia ratkaistaessa käytettäisiin siis komentoa solve({2x=5y, 2x+2=y}).

1. Ratkaise seuraavat yhtälöparit
a) [[$ y=5x $]] ja [[$ y=4x+2 $]]
x= , y=

b) [[$ ​2x^{2}+32y=0 $]] ja [[$ y=0 $]]
x= , y=

c) [[$ (x+5)^{2}=9y $]] ja [[$ y=2x+8 $]] (joku virhe)
x= , y=

2. Ratkaise seuraavat yhtälöryhmät
a) [[$ 3x+2y−z=15 $]] , [[$ 4x−3y+z=4 $]] ja [[$ −x+2y+2z=−3 $]]
x= , y=, z=

b) [[$ x−y=0 $]], [[$ 3x−4y+z=4 $]] ja [[$ −2x+3y+z=6 $]]
x= , y=, z=

c) [[$ x+2y+3z=5 $]] , [[$ 3x−2y+z=7 $]] ja [[$ −6x+4y−2z=−14 $]]
x= , y=, z=

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen