Matemaattisten taitojen oppimisen vahvistaminen on tärkeää jo varhaislapsuudessa, mutta opettajien osaamisessa on aukkoja. Matematiikan täydennyskoulutuksiin osallistuminen vahvistaa matemaattisten taitojen opetuksen säännöllisyyttä, ikätasoisuutta ja monipuolisuutta. Koulutusten teoriapohjaisuus, kokemuksellisuus, yhdessä oppiminen ja oman opetuksen säännöllinen arviointi ovat ammatillisen kehittämisen tärkeät elementit.

Varhaismatemaattisten taitojen opetus tarvitsee toimenpiteitä niiden merkittävyyden vuoksi  

Ihmiselämässä ja yhteiskunnan menestymisessä tarvittavien matemaattisten taitojen perusta rakentuu varhaislapsuudessa. Varhaiskasvatusiässä monipuolisesti kehittyvät matemaattiset taidot luovat tärkeän pohjan kouluiän matemaattiselle ja luonnontieteelliselle oppimiselle sekä yleiselle akateemiselle osaamiselle. Niillä on havaittu olevan yhteys myös aikuisiän työllistymiseen ja mielenterveyteen.

Nykytutkimuksen valossa tiedetään, että varhaiskasvatusikäiset kykenevät yllättävän monimutkaiseen matemaattiseen ajatteluun ja päättelyyn. Perustellusti voidaankin todeta, että matemaattisten taitojen oppimiseen on olennaista kiinnittää huomiota jo ennen kouluikää. Asian merkityksellisyys on nostettu esiin myös Opetus- ja kulttuuriministeriön vuonna 2023 julkaisemassa LUMA(TE)-strategiassa. Strategiassa peräänkuulutetaan toimenpiteitä, joilla voidaan vahvistaa lasten matemaattisuutta varhaiskasvatuksessa ja esiopetuksessa.

Tutkimus: uutta tietoa varhaismatemaattisten taitojen opetuksen kehittämiseksi

Vaikka varhaisten matemaattisten taitojen tärkeys tulee esiin niin tutkimusten valossa kuin LUMA(TE)-strategian kaltaisissa kansallisissa strategioissa, varhaiskasvatusikäisten matemaattisten taitojen opetusta on tutkittu huomattavan vähän Suomessa ja kansainvälisesti. Tutkimustarve onkin nostettu esiin muun muassa tutkimuksellisissa aikakauslehdissä ja tutkimuskongresseissa. Myös LUMA(TE)-strategiassa mainitaan, että tutkimuksen odotetaan tuottavan tietoa varhaisen matematiikan opetuksesta ja uusien käytäntöjen kehittämisestä. Tutkimustarpeen merkityksellisyys ja ajankohtaisuus on kiistämätön.

Vastatakseni tutkimuksellisiin aukkoihin ja tuottaakseni tietoa matematiikan opetuksesta sekä sen kehittämisestä suomalaisessa varhaiskasvatuksessa ja esiopetuksessa selvitin tematiikkaa vuonna 2024 julkaistussa väitöskirjatutkimuksessani ”Early Mathematical Teaching – from Theoretical Modelling to Teachers’ Pedagogical Awareness in Early Childhood Education”. Monimenetelmätutkimuksellinen väitöskirjatutkimus rakentui siten, että kehitin tutkimukseni alkuvaiheessa varhaisten matemaattisten taitojen kehityksen kokonaisvaltaisen teoriamallin, jossa kategorisoin varhaislapsuudessa kehittyvät matemaattiset taidot systemaattisen kirjallisuuskatsauksen avulla kolmeen päätaitoalueeseen (numeeriset taidot, avaruudellisen ajattelun taidot ja matemaattiset ajattelu- ja päättelytaidot).

Selvitin teoriamallin avulla rakentamallani kyselytutkimuksella 206 opettajan matemaattisten taitojen opetuksen säännöllisyyttä 3–7-vuotiaiden ryhmissä sekä matematiikan täydennyskoulutuksen ja opettajien pedagogisen tietoisuuden yhteyttä taitojen opetuksen säännöllisyyteen. Lisäksi selvitin, millainen LUMA2020-kehittämisohjelman yhteydessä toteutetun matematiikan täydennyskoulutuksen rooli on varhaisten matemaattisten taitojen opetuksen kehittämisessä ja opettajien pedagogisen tietoisuuden vahvistamisessa. Täydennyskoulutusaineisto koostui seitsemän koulutukseen osallistuneen opettajan haastatteluaineistosta sekä alku- ja seurantakyselystä.

Matemaattisten taitojen opetuksen säännöllisyys vaihtelee varhaiskasvatuksessa ja esiopetuksessa

Kyselytutkimuksen tuloksina selvisi, että 3–7-vuotiaiden matemaattisten taitojen opetuksen säännöllisyys vastasi osittain tutkimukseen pohjaavaa tietämystä matemaattisten taitojen kehityksestä, mutta tilaa osaamisen päivityksellekin oli.

3–5-vuotiaiden matemaattisten taitojen opetuksen säännöllisyys vastasi parhaimmin tutkimusperustaista ymmärrystä erilaisten matemaattisten taitojen kehityksestä. Opettajat ohjasivat säännöllisemmin numeeristen taitojen ja avaruudellisen ajattelun taitojen oppimista kuin matemaattis-loogista ajattelua ja päättelyä vaativia taitoja. Tulos viestii opettajien ymmärtävän, että 3–5-vuotiaat hallitsevat jo useita matemaattisia perustaitoja, mutta etteivät he kykene vielä kovin monimutkaisiin päättelyprosesseihin.

5–6-vuotiaiden sekä esiopetusikäisten (6–7-vuotiaat) ryhmien opettajat opettivat numeerisia taitoja säännöllisemmin kuin avaruudellisen ajattelun taitoja ja matemaattisia ajattelu- ja päättelytaitoja. Tuloksesta voidaan päätellä opettajien tuntevan numeeristen taitojen ikätasoisen kehityksen hyvin, koska he kiinnittävät huomiota niiden säännöllisiin oppimismahdollisuuksiin. Avaruudellisen ajattelun taitojen sekä matemaattisten ajattelu- ja päättelytaitojen epäsäännöllisempi ohjaaminen puolestaan indikoi, etteivät opettajat täysin tunne 5–7-vuotiaiden matemaattisia kykyjä. Taitojen kehityksellistä tutkimustietoa vasten olisi ollut oletettavaa, että näitäkin taitoja olisi opetettu säännöllisemmin.

Eri ikäryhmien välisen opetuksen säännöllisyyden vertailu osoitti, että vaikka opettajat ohjasivat 3–5-vuotiaiden numeerista oppimista säännöllisesti, se oli epäsäännöllisempää kuin muissa ikäryhmissä. Tulos vahvistaa päätelmääni opettajien hyvästä numeeristen taitojen kehityksen tuntemisesta. Avaruudellisen ajattelun taitojen opetuksen säännöllisyydessä ei sen sijaan ollut eroa eri ikäryhmien välillä, mikä vahvistaa päätelmääni, että opettajat tuntevat niiden kehityksen heikommin. Myös päätelmäni matemaattisten ajattelu- ja päättelytaitojen kehityksen heikommasta tuntemuksesta vahvistui, sillä opetuksen säännöllisyydessä oli eroa vain esiopetusikäisten ja 3–5-vuotiaiden ryhmien välillä.

Tuloksia vasten näen tilaa varhaiskasvatuksessa ja esiopetuksessa toimivien opettajien osaamisen päivitykselle. Täydennyskoulutuksen avulla voidaan vahvistaa ymmärrystä matemaattisten taitojen kehityksestä uusimpaan tutkimustietoon pohjautuen.

Käydyt koulutukset ja tietoisuus tuottavat säännöllisempää opetusta

Aiemmat tutkimukset ovat osoittaneet matematiikan täydennyskoulutusten laajentavan opettajien tietoisuutta sekä opetuskäytänteitä. Väitöstutkimukseeni liittyvän kyselyn tulokset vahvistavat täydennyskoulutusten merkitystä osoittamalla, että mitä enemmän opettajilla oli kokemusta matematiikan täydennyskoulutuksista, sitä säännöllisemmin he opettivat matemaattisia taitoja 3–7-vuotiaille. Täydennyskoulutusten voidaan päätellä vahvistavan ymmärrystä lasten matemaattisista taidoista, mikä näkyy säännöllisempänä opetuksena.

Kyselyn tulokset tuottivat aiempien tutkimusten rinnalle uutta tietoa opettajien tietoisuuden merkityksestä matemaattisten taitojen opetuksessa. Selvisi, että mitä vahvemmaksi opettajat arvioivat tietoisuutensa eri matemaattisista taidoista sitä säännöllisemmin he ohjasivat niiden oppimista 3–7-vuotiaille.

Täydennyskoulutuksia kohdennettava vastaamaan kehittämisen tarpeisiin

Kyselytutkimuksen tulosten myötä suositan, että matematiikan täydennyskoulutuksissa olisi tärkeää paneutua erityisesti avaruudellisen ajattelun taitoihin, mutta myös matemaattisiin ajattelu- ja päättelytaitoihin. Perustelen painotuksia sillä, että opettajat arvioivat tietoisuutensa heikoimmaksi avaruudellisen ajattelun taitojen osalta, eikä tällä osa-alueella ollut eroa opetuksen säännöllisyydessä eri ikäryhmien välillä. Opetuksen säännöllisyyteen liittyvät löydöt matemaattisten ajattelu- ja päättelytaitojen osalta antavat aihetta myös tämän osa-alueen painottamiseen. Laajempaa ymmärrystä vasten opettajilla olisi paremmat mahdollisuudet tarjota matemaattisten taitojen oppimista tukevaa toimintaa lapsiryhmän taitotaso huomioiden.

Matematiikan täydennyskoulutukseen osallistuneiden seitsemän opettajan haastatteluaineiston tulokset vahvistivat näkemystäni täydennyskoulutuksen kohdennustarpeista. Opettajat kertoivat opetuksensa painottuneen numeeristen taitojen opetukseen ennen täydennyskoulutusta. Lisäksi he kertoivat opetuksensa puutteista sekä avaruudellisen ajattelun taitoihin että matemaattisiin ajattelu- ja päättelytaitoihin liittyen. Viisi opettajaa kertoi myös opettaneensa matemaattisia taitoja jokseenkin opettajajohtoisesti ja vain etukäteen suunnitellun matemaattisen toiminnan aikana. Näistä alkuasetelmista opettajien ammatillisen kehittämisen tavoitteeksi asetettiin ymmärryksen laajentaminen matemaattisten taitojen kehityksestä sekä taitojen opetuksesta ohjatussa toiminnassa, päivittäisissä tilanteissa ja leikissä.

Täydennyskoulutus vahvistaa ja laajentaa tietoisuutta matemaattisista taidoista

Täydennyskoulutusaineiston tulosten mukaan koulutus sai aikaan tavoiteltua muutosta opettajien tietoisuudessa lasten matemaattisista taidoista. Vaikka opettajat olivat jo ennen koulutusta kokeneet tietoisuutensa numeeristen taitojen opetuksen olleen vahvaa, he kertoivat koulutuksen lisänneen ymmärrystä numeeristen taitojen iänmukaisesta kehityksestä. Tämä tietoisuuden lisääntyminen oli alku- ja seurantakyselyn perusteella havaittavissa myös yhdeksän kuukautta koulutuksen päätyttyä.

Opettajat kertoivat koulutuksen avanneen heidän ymmärrystään myös avaruudellisen ajattelun taitojen ikätasoisesta kehityksestä. Tämäkin tietoisuuden lisääntyminen säilyi koulutuksen päätyttyä. Pidän tulosta erityisen merkittävänä, koska 206 opettajalta kerätyn kyselyn tulokset osoittivat opettajien tietoisuuden olevan heikointa nimenomaan avaruudellisen ajattelun taitoja koskien eikä opetuksen säännöllisyydessä ollut eroa ikäryhmien välillä. Vaikka aiemminkin on osoitettu opettajien tietoisuuden olevan heikkoa avaruudellisen ajattelun taidoista, oma tutkimukseni osoitti, että täydennyskoulutuksella on mahdollista saavuttaa pysyväisluonteista tietoisuuden lisääntymistä.

Matemaattisten ajattelu- ja päättelytaitojen tietoisuuden lisääntymisessä näkyi pieni muutoshavainto yhdeksän kuukautta koulutuksen päätyttyä. Vaikka muutos ei ollut tilastollisesti merkitsevä, opettajat kertoivat tietoisuutensa laajentuneen myös tällä alueella. Pidän tärkeänä nostaa esiin joidenkin opettajien huomion, etteivät he olleet täydennyskoulutuksen aikana kyenneet kiinnittämään niin tiiviisti huomiota tämän alueen kehittämiseen kahteen muuhun verrattuna. Tämä voi selittää, miksei tietoisuuden lisääntyminen ollut yhtä vahvaa. Toisaalta suuremmalla aineistomäärällä tulos olisi voinut olla tilastollisesti merkitsevä, koska jo pieni aineisto antoi osviittaa tietoisuuden lisääntymisestä.

Monipuolisempaa matemaattisten taitojen opetusta 

Matematiikan täydennyskoulutus antoi uutta osaamista opetuskäytänteisiin. Opettajat kertoivat matemaattisten taitojen opetuksen muuttuneen lapsilähtöisemmäksi sekä aiempaa paremmin päivittäisiä tilanteita ja leikkiä hyödyntäväksi. Tämä muutos näkyi kaikilla opettajilla; sekä niillä viidellä, jotka olivat opettaneet matemaattisia taitoja opettajajohtoisemmin ja vain erillisen matemaattisen toiminnan aikana, että niillä kahdella, joille lapsilähtöiset ja päivittäisiä tilanteita hyödyntävät käytänteet olivat jo aiemmin tuttua.

Opettajat kuvailivat lapsilähtöisyyden näkyneen lasten mielenkiinnon kohteisiin tarttumisena. Lapselle kuuluvan kenkäparin etsiminen pukemistilanteessa, tai lasten kiinnostus leppäkerttujen pisteiden määrästä, omasta pituudesta tai siitä ”miten kaukana on musta aukko” herätti opettajan tarttumaan kyseisiin hetkiin ja kytkemään niihin matematiikkaa.

Päivittäisten tilanteiden hyödyntäminen matemaattisessa oppimisessa tuli esiin monin tavoin. Ulkoleluja kerättiin lapsen ikään liittyvien laskutehtävien avulla. Jonoja muodostettiin pituusjärjestyksen mukaan. Mukipinojen korkeuksia verrattiin. Sijaintikäsitteitä opeteltiin ylä- ja alasänkypaikkoihin liittyen. Jopa käsienpesulaulukin keksittiin riittävän pitkän käsienpesun varmistamiseksi.

Leikkeihin matematiikka ilmaantui aiempaa vahvemmin muun muassa matemaattisen välineistön, kuten tiimalasien ja geometristen muotopalojen myötä. Toisin kuin aiemmin, opettajat antoivat välineistön lasten käyttöön myös leikkien aikana. Lisäksi he rikastuttivat leikkejä matemaattisin sisällöin. Lasten kanssa mitattiin tilavuutta hiekkaämpärein, kauppaleikin tavarat rohkaistiin järjestämään luokittelun periaattein ja junaleikissä etsittiin oma istumapaikka lukumäärä ja sitä vastaava numeromerkki yhdistämällä.  

Matematiikan täydennyskoulutuksen tärkeät elementit opetuksen kehittämisessä

Täydennyskoulutukseen osallistuneiden opettajien mukaan he onnistuivat kehittämään matemaattisten taitojen opetusta eri elementtien avulla. Koulutuksen teoreettiset ja käytännönläheiset sisällöt, koulutuksen tarjoama valmis opetusmateriaali, oman työn säännöllinen itsearviointi sekä ideoiden ja ajatusten vaihtaminen toisten koulutukseen osallistuvien kanssa olivat heille tärkeät ammatillista kehittymistä tukevat elementit.

Opettajat kuvailivat, että teoria vahvisti aiempaa ymmärrystä ja antoi uutta tietoa taitojen kehityksestä. Se ohjasi kiinnittämään huomiota siihen, mitä kannattaa opettaa. Käytännön harjoitukset, valmis opetusmateriaali ja toisten kanssa vaihdetut ajatukset sekä ideat antoivat kimmoketta kokeilla ja keksiä uusia opetusmenetelmiä omassa lapsiryhmässä. Ne avasivat ymmärrystä, miten kannattaa opettaa. Itsearviointi pysäytti pohtimaan omaa toimintaa nostaen esiin omat vahvuudet ja kehityksen kohteet. Se toimi peilinä, miksi opetus on tietynlaista ja mihin suuntaan sitä kannattaa kehittää.

Yhteenvetona voin todeta väitöstutkimukseni tuottaneen LUMA(TE)-strategian mukaisesti uutta tietoa sekä opetuksen kehittämisestä että täydennyskoulutuksen elementeistä opetuksen kehittämisessä. Tulosten perusteella on selvää, että matematiikan täydennyskoulutusten on tärkeää 1) pohjata konkreettisiin kehittämistavoitteisiin, 2) olla tutkimusperustaisia, 3) hyödyntää vuorovaikutteisia menetelmiä sekä 4) sisältää oman työn arviointiin ja kehittämiseen pohjaavia työkaluja. Täydennyskoulutuksen avulla voidaan myös saavuttaa pysyviä muutoksia opettajien tietoisuudessa ja opetuskäytänteissä. Tämä tutkimustulos on tärkeä, sillä reflektiivisyys ja tietoisuuden pysyvyys ovat aiempien matematiikan täydennyskoulutusta käsittelevien tutkimusten mukaan jääneet koulutuksissa saavuttamatta.

Väitöstutkimukseni tuloksista voidaan päätellä, että opettajien ammatillisen kehittymisen myötä lapset saavat monipuolisempia ja säännöllisempiä mahdollisuuksia matemaattisten ilmiöiden tarkasteluun ja oppimiseen erilaisissa ympäristöissä, koko varhaiskasvatus- ja esiopetuspäivän ajan. Tällöin myös LUMA(TE)-strategian mukaiset toimenpiteet, jotka vahvistavat lasten matemaattisuutta laaja-alaisesti varhaiskasvatuksessa ja esiopetuksessa toteutuvat.

Kirjoittaja

Piia Parviainen, Jyväskylän yliopisto, Kasvatustieteiden ja psykologian tiedekunta, Tutkijatohtori, KT

Piia Parviainen on tutkijatohtori, jolla on pitkä kouluttajakokemus varhaiskasvatuksen tutkinto- ja täydennyskoulutuksista erityisesti LUMA-osaamiseen liittyen.

Julkaistu 18.12.2025

Teksti perustuu väitöskirjatutkimukseeni ja on luettavissa: Parviainen, P. (2024). Early Mathematical Teaching – from Theoretical Modelling to Teachers´ Pedagogical Awareness in Early Childhood Education. JYU Dissertations 849. http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-86-0395-5