MAA6 (MImm)
Derivaatta
Kurssiarvostellaan kurssikokeen pohjalta joka tehdään koeviikkolla. Lisäksi kurssin suorittaminen edellyttää aktiivista osallistumista tunneille.
1 – Rationaalifunktio
2 – Rationaaliyhtälö ja epäyhtälö
3 - Funktion raja-arvo
4 - Funktion jatkuvuus
5- Funktion jatkuvuus ja Bolzanon lause
Derivaatta
Huom! Funktion derivaatta kohdassa x0 on siis funktion kuvaajalla kyseiseen kohtaan asetetun tangentin kulmakerroin.
Funktion derivaatalla tarkoitetaan derivaattafunktiota, joka kertoo derivaatan arvon mielivaltaisessa pisteessä x. Derivaattaa merkitään useilla eri tavoin kuten Df, f’, dy/dx jne.
Esim. 157
Esim. 160
Esim. 163
Harjoituksia 159, 162, 165, 166, 171, 174
Polynomifunktion derivaatta
Funktion kulku
Funktion suurin ja pienin arvo
Jatkuvan funktion suljetulla välillä saamien arvojen joukossa on aina suurin ja pienin arvo. Lisäksi funktio saa tällä välillä kaikki arvot suurimman ja pienimmän väliltä. Avoimella välillä tai jos funktio on epäjatkuva, ei suurinta tai pienintä arvoa välttämättä ole.
Esimerkki 239
Esimerkki 241
Harjoituksia 227, 228, 229, 230, 234, 242
Tangentin yhtälö
Esimerkki 261
Esimerkki 265
Esimerkki 258
Harjoituksia 252, 254, 256, 267, 269
Osamäärän derivaatta
Rationaalifunktion kulku
Tapaus 1: Ei suurinta arvoa
Tapaus 2: Ei suurinta eikä pienintä arvoa
Tapaus 3: Ei pienintä arvoa
Esimerkki 304
Esimerkki 297
Harjoituksia 299, 303, 306, 307
Esimerkki 317
Esimerkki 321
Harjoituksia 309, 310, 318, 322
Derivaatan sovelluksia
Esimerkki 326
Esimerkki 328
Harjoituksia 324, 331, 332, 330