Algebra: Binomin neliö
Binomin neliö
Binomilla tarkoitetaan kahden mielivaltaisen termin summaa, esimerkiksi
a + b ja a − b.
Tällaisen lausekkeen potenssit, erityisesti neliöt, noudattavat muistisääntöjä:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
Esim.
a. (1 + x)2 = 12 + 2⋅1⋅x + x2 = x2 + 2x + 1
b. (2y − 3)2 = (2y)2 − 3 ⋅ 2y + 32 = 4y2 − 6y + 9
c. (z − 1/2)2 = z2 − 2 ⋅ 1/2 + (1/2)2 = z2 − z + 1/4
a + b ja a − b.
Tällaisen lausekkeen potenssit, erityisesti neliöt, noudattavat muistisääntöjä:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
Esim.
a. (1 + x)2 = 12 + 2⋅1⋅x + x2 = x2 + 2x + 1
b. (2y − 3)2 = (2y)2 − 3 ⋅ 2y + 32 = 4y2 − 6y + 9
c. (z − 1/2)2 = z2 − 2 ⋅ 1/2 + (1/2)2 = z2 − z + 1/4
Tehtävät
Sievennä.
1. (2 + x)2
2. (1 + 2x)2
3. (1 − 2x)2
4. (3x + 2)2
5. (2/3x − 9)
6. (x + √2)2
1. (2 + x)2
2. (1 + 2x)2
3. (1 − 2x)2
4. (3x + 2)2
5. (2/3x − 9)
6. (x + √2)2