Vesialtaan pohjalla on valaisin, jonka valo suunnataan 25 asteen tulokulmassa vedenpintaan. Ratkaise kulma, johon valo etenee ilmassa. Mitä valolle tapahtuu tulokulman ollessa 55 astetta? (5 p.)

 

Ratkaisu

Valon taitekulma ilmassa, [[$\alpha_2$]], voidaan ratkaista taittumislain perusteella.

[[$ \quad \dfrac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}=\dfrac{n_2}{n_1}$]]

Taittumislaki ja yhtälö, 1 p.

[[$n_1=1{,}33$]] on veden taitekerroin ja [[$n_2=1{,}00$]] ilman. Ratkaistaan taitekulma taittumislaista.

[[$ \quad \begin{align}n_1\sin\alpha_1&=n_2\sin\alpha_2 \\ \ \\ \sin\alpha_2&=\dfrac{n_1\sin\alpha_1}{n_2}\\ \ \\ \alpha_2&=\arcsin\left(\dfrac{n_1\sin\alpha_1}{n_2}\right)\end{align}$]]

Ratkaistu lauseke taitekulmalle tai sen sinille, 1 p.

Sijoitetaan lukuarvot.

[[$ \quad \alpha_2=\sin^{-1}\left(\dfrac{1{,}33\cdot\sin25°}{1{,}00}\right)\approx34°$]]

Oikeat lähtöarvot ja oikea vastaus 2–3 numeron tarkkuudella, 1 p.

Samalla laskuperiaatteella voidaan yrittää ratkaista taitekulma, kun tulokulma on 55 astetta.

[[$ \quad \alpha_2=\sin^{-1}\left(\dfrac{1{,}33\cdot\sin55°}{1{,}00}\right)$]]

Yhtälöllä ei ole tällöin ratkaisua.

Toisaalta suurin mahdollinen tulokulma, [[$\alpha_2$]], voidaan ratkaista taittumislaista asettamalla taitekulmaksi 90 astetta.

[[$ \quad \begin{align}\dfrac{\sin\alpha_1}{\sin90°}&=\dfrac{n_2}{n_1}\\ \ \\ \sin\alpha_1&=\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{1{,}00}{1{,}33}\\ \ \\ \alpha_1\approx49°\end{align}$]]

Tämä on kokonaisheijastuksen rajakulma.

Todettu, ettei taitekulmaa voi ratkaista tai laskettu kokonaisheijastuksen rajakulma, 1 p.

Valo ei taitu pinnan läpi vaan tapahtuu kokonaisheijastuminen. Valonsäde heijastuu takaisin veteen symmetrisesti pinnan normaaliin nähden.

Mainittu kokonaisheijastuminen ja selitetty valonsäteen kulkusuunta, 1 p.

Takaisin