Auringonsäde saapuu kruunulasiseen prismaan kuvan mukaisesti. Laske erot kulmissa, joihin näkyvän valon spektrin ääripäät taittuvat (kuvassa [[$\alpha$]] ja [[$\beta$]], kuvassa on liioiteltu eroja eri aallonpituuksien taittumisessa). Prisma on muodoltaan tasasivuinen kolmio.

 

Ratkaisu

Lasketaan ensin kulma, johon punainen valo taittuu. Taittumislaki valolle on [[$\dfrac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}=\dfrac{n_2}{n_1}$]], missä [[$\alpha_1$]] on tulokulma, [[$\alpha_2$]] on taitekulma sekä [[$n_1$]] ja [[$n_2$]] ovat taitekertoimet ennen ja jälkeen rajapinnan. Nyt [[$\alpha_1=90^\circ-39^\circ=51^\circ$]] ja taitekertoimet (MAOLista punaisimmalle löytyvälle valolle, 760,8 nm) ovat [[$n_1=1{,}000$]] ja [[$n_2=1{,}505$]]. Taitekulma voidaan ratkaista taittumislaista.

[[$ \quad\begin{align} \dfrac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}&=\dfrac{n_2}{n_1} \\ \ \ \alpha_2&=\arcsin\dfrac{n_1\sin\alpha_1}{n_2}\end{align}$]]

Sijoitetaan lukuarvot.

[[$ \quad \alpha_2=\arcsin\dfrac{1{,}000\cdot\sin 51^\circ}{1{,}505}=31{,}0894\dots^\circ\approx 31{,}089^\circ$]]

Tämä on siis punaisimman valon taitekulma sen mennessä sisään prismaan. Geometrialla saadaan tästä pääteltyä tulokulma valon tullessa rajapinnalle prismasta ulos.

[[$\quad \gamma=90^\circ-31{,}089^\circ=58{,}911^\circ$]]

Prisman huippukulma on 60°, koska prisma oli tasasivuisen kolmion muotoinen.

[[$\quad \delta=180^\circ-60^\circ-58{,}911^\circ=61{,}089^\circ$]]

Tulokulma ulkorajapintaan on siis [[$90^\circ-61{,}089^\circ=28{,}911^\circ$]]. Nyt voidaan laskea taitekulma poistuttaessa prismasta, jälleen taittumislailla. Tässä rajapinnassa taitekertoimet ovat päinvastoin kuin valon tullessa prismaan sisään.

[[$\quad \alpha_2=\arcsin\dfrac{n_2\sin\alpha_1}{n_1}=\arcsin\dfrac{1{,}505\cdot\sin 28{,}911^\circ}{1{,}000}=46{,}684\dots^\circ\approx 46{,}68^\circ$]]

Tämä on taitekulma, eli prisman ulkopinnan normaalin ja poistuvan valonsäteen välinen kulma. Kulman arvo on erisuuri kuin sisään tulleen valonsäteen ja ulosmenevän valonsäteen välinen kulma (kuvassa [[$\alpha$]]), mutta tutkittaessa taittumiskulmien eroja tällä ei ole merkitystä.

Toistetaan seuraavaksi sama lasku violeteimmalle MAOLista löytyvälle valolle, jolle (396,8 nm) [[$n_2=1{,}525$]] Lasketaan taitekulma sisäänmenopinnalla.

[[$\quad \alpha_2=\arcsin\dfrac{1{,}000\cdot\sin 51^\circ}{1{,}525}=30{,}6374\dots^\circ\approx 30{,}637^\circ$]]

Lasketaan seuraavaksi tulokulmaksi ulosmenopinnalla.

[[$\quad \alpha_1=90^\circ-\left(180^\circ-60^\circ-\left(90^\circ-30{,}637^\circ\right)\right)=29{,}363^\circ$]]

Lopulta saadaan laskettua taitekulma ulosmenopinnalla.

[[$\quad \alpha_2=\arcsin\dfrac{n_2\sin\alpha_1}{n_1}=\arcsin\dfrac{1{,}525\cdot\sin 29{,}363^\circ}{1{,}000}=48{,}397\dots^\circ\approx 48{,}40^\circ$]]

Punaisimman ja violeteimman valon taitekulmien erotus on [[$48{,}40^\circ-46{,}68^\circ=1{,}72^\circ\approx 1{,}7^\circ$]]. Tämän verran spektrin ääripäitä vastaavien värien taittumissuunnat eroavat toisistaan.

Näkyvän valon spektrin ääripäiden taittumissuunnissa on n. 1,7° ero.

Takaisin