Neliön muotoinen johdinsilmukka, jonka sivun pituus on 15 cm, on magneettikentän ulkopuolella. Silmukka liikkuu tasaisesti kenttään, jossa magneettivuon tiheys on 0,020 T. (7 p.)

1. Perustele induktiovirran suunta silmukan liikkuessa kenttään. Miten virta muuttuu silmukan ollessa kokonaan kentässä? (3 p.)
2. Kuinka suuri liikkeen nopeus vaaditaan, jotta silmukkaan indusoituva jännite olisi vähintään 5,0 mV? (2 p.)
3. Määritä silmukassa syntyvä sähköteho induktiojännitteen ollessa 1,5 V. Silmukan resistanssi on 12 ohmia. (2 p.)

Ratkaisu

a. Kun silmukka liikkuu kohti kenttää, sen läpäisevä kuvan sisään suuntautuva kenttä voimistuu. Lenzin lain mukaan silmukkaan indusoituu kenttä, joka on ulkoiselle kentälle vastakkaissuuntainen. Induktion vaikutukset siis vastustavat muutosta, joka induktion aiheuttaa.

Perustelu Lenzin lain avulla, 1 p.

Oikean käden säännön nojalla induktiovirta on silmukassa vastapäivään.

Induktiovirran suunta oikein, 1 p.

Voidaan myös perustella siten, että silmukan etuosan johdinelektroneihin kohdistuu magneettinen voima alaspäin, joten sähkövirran suunta on vastapäivään.

Silmukan ollessa kokonaan kentässä sen läpäisevä magneettivuo ei muutu, joten silmukkaan ei indusoidu jännitettä.

Oikea periaate, 1 p.

b. Induktiojännite syntyy silmukan pystysuuntaiseen etuosaan noudattaen kaavaa:

[[$ \quad e=lvB$]]  

(Tilanteeseen voidaan myös soveltaa induktiolakia [[$e=-N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=-B\dfrac{\Delta A}{\Delta t}$]])

Vaadittava nopeus on:

[[$ \quad v=\dfrac{e}{lB}=\mathrm{\dfrac{0{,}0050V}{0{,}15\ m\cdot0{,}020\ T}\approx1{,}7\ \frac{m}{s}}$]]

Oikea lauseke nopeudelle ja lähtöarvot yksiköineen, 1 p.
Oikea vastaus oikeassa yksikössä ja 2–3 numeron tarkkuudella, 1 p.

c. Sähkötehon määritelmä:

[[$ \quad P=UI=eI$]]

Sähkövirta noudattaa Ohmin lakia.

[[$ \quad I=U/R=e/R$]]

Tehon lausekkeeksi saadaan:

[[$ \quad P=\dfrac{e^2}{R}$]]

Oikea lauseke teholle, 1 p.

[[$ \quad P=\mathrm{\dfrac{\left(1{,}5\ V\right)^2}{12\ \Omega}\approx1{,}9\cdot10^{-1}\ W}$]]

Oikea vastaus oikeassa yksikössä ja 2–3 numeron tarkkuudella, 1 p.

Takaisin