Ratkaisut
Monivalintojen vastaukset
1.2. Homogeenisessa kentässä magneettivuon tiheys on vakio. Silmukan liikkuessa sen läpäisevässä magneettivuossa ei tapahdu muutosta. Induktiovirtaa ei synny.
1.3. Silmukan pinta-alan pienentyessä pienenee sen läpäisevä magneettivuo. Tällöin silmukkaan indusoituu magneettikenttä, joka on samansuuntainen ulkoisen kentän kanssa. Oikean käden säännön mukaan induktiovirran suunta on vastapäivään.
Tehtävän 2 ratkaisu
Magneettikenttä lävistää kohtisuoraan käämin, jossa on 2 500 kierrosta. Käämi on poikkileikkaukseltaan neliön muotoinen, ja sen sivun pituus on 3,5 cm. Käämiin on kytketty jännitemittari. Magneettivuon tiheys muuttuu oheisen kuvaajan mukaisesti. (5 p.)
- Ratkaise suurin jännite, joka käämissä mitataan. (3 p.)
- Esitä graafisesti käämin jännite ajan suhteen välillä 0...10 s. (2 p.)
Ratkaisu
a. Käämiin indusoituu jännite, kun sen läpäisevä magneettivuo muuttuu. Jännite noudattaa induktiolakia.
[[$ \quad e=-N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$]]
Induktioilmiö nimetty ja annettu kaava, 1 p.
Käämin kentälle kohtisuora pinta-ala on vakio, joten jännite riippuu magneettivuon tiheyden muutoksesta.
[[$ \quad e=-NA\dfrac{\Delta B}{\Delta t}$]]
[[$ \quad \frac{\Delta B}{\Delta t}$]] on kuvaajan fysikaalinen kulmakerroin.
Kulmakertoimen määritys tai graafinen derivointi tehty, 1 p.
Kuvaaja on jyrkimmillään välillä 14...20 ms. Tällöin indusoituva jännite on suurin.
[[$ \quad e=\mathrm{-2500\cdot\left(0{,}035\ m\right)^2\cdot\dfrac{0{,}004\ T-0{,}011\ T}{0{,}020\ s-0,014\ s}\approx 3{,}6\ V}$]]
Oikeat arvot luettu kuvaajasta ja annettu oikea vastaus, 1 p.
b. Määritetään jännitteet muilla aikaväleillä.
Välillä 0...10 ms:
[[$ \quad e=\mathrm{-2500\cdot\left(0{,}035\ m\right)^2\cdot\dfrac{0{,}011\ T-0{,}007\ T}{0{,}010\ s-0\ s}\approx -1{,}2\ V}$]]
Välillä 10...14 ms jännite on nolla, sillä magneettivuon tiheys ei muutu.
Oikeat jännitteet, 1 p.
Oikean muotoinen kuvaaja ja akseleilla oikeat nimet ja yksiköt, 1 p.
Tehtävän 3 ratkaisu
Neliön muotoinen johdinsilmukka, jonka sivun pituus on 15 cm, on magneettikentän ulkopuolella. Silmukka liikkuu tasaisesti kenttään, jossa magneettivuon tiheys on 0,020 T. (7 p.)
- Perustele induktiovirran suunta silmukan liikkuessa kenttään. Miten virta muuttuu silmukan ollessa kokonaan kentässä? (3 p.)
- Kuinka suuri liikkeen nopeus vaaditaan, jotta silmukkaan indusoituva jännite olisi vähintään 5,0 mV? (2 p.)
- Määritä silmukassa syntyvä sähköteho induktiojännitteen ollessa 1,5 V. Silmukan resistanssi on 12 ohmia. (2 p.)
Ratkaisu
a. Kun silmukka liikkuu kohti kenttää, sen läpäisevä kuvan sisään suuntautuva kenttä voimistuu. Lenzin lain mukaan silmukkaan indusoituu kenttä, joka on ulkoiselle kentälle vastakkaissuuntainen. Induktion vaikutukset siis vastustavat muutosta, joka induktion aiheuttaa.
Perustelu Lenzin lain avulla, 1 p.
Oikean käden säännön nojalla induktiovirta on silmukassa vastapäivään.
Induktiovirran suunta oikein, 1 p.
Voidaan myös perustella siten, että silmukan etuosan johdinelektroneihin kohdistuu magneettinen voima alaspäin, joten sähkövirran suunta on vastapäivään.
Silmukan ollessa kokonaan kentässä sen läpäisevä magneettivuo ei muutu, joten silmukkaan ei indusoidu jännitettä.
Oikea periaate, 1 p.
b. Induktiojännite syntyy silmukan pystysuuntaiseen etuosaan noudattaen kaavaa:
[[$ \quad e=lvB$]]
(Tilanteeseen voidaan myös soveltaa induktiolakia [[$e=-N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=-B\dfrac{\Delta A}{\Delta t}$]])
Vaadittava nopeus on:
[[$ \quad v=\dfrac{e}{lB}=\mathrm{\dfrac{0{,}0050V}{0{,}15\ m\cdot0{,}020\ T}\approx1{,}7\ \frac{m}{s}}$]]
Oikea lauseke nopeudelle ja lähtöarvot yksiköineen, 1 p.
Oikea vastaus oikeassa yksikössä ja 2–3 numeron tarkkuudella, 1 p.
c. Sähkötehon määritelmä:
[[$ \quad P=UI=eI$]]
Sähkövirta noudattaa Ohmin lakia.
[[$ \quad I=U/R=e/R$]]
Tehon lausekkeeksi saadaan:
[[$ \quad P=\dfrac{e^2}{R}$]]
Oikea lauseke teholle, 1 p.
[[$ \quad P=\mathrm{\dfrac{\left(1{,}5\ V\right)^2}{12\ \Omega}\approx1{,}9\cdot10^{-1}\ W}$]]
Oikea vastaus oikeassa yksikössä ja 2–3 numeron tarkkuudella, 1 p.