Liikkuvaan sauvaan indusoituva jännite

Magneetin lähellä pyörivään levyyn syntyy sähkövirta, joka on seurausta johdekappaleessa olevien elektronien liikkeestä. Koejärjestelyä voidaan muuttaa siten, että sauvamagneetti korvataan kiinteällä U:n muotoisella kestomagneetilla, jonka kohtiot ovat levyn ylä- ja alapuolella, jolloin magneettikenttä on kohtisuorassa levyn pintaan nähden. Levyyn muodostuvaa potentiaalieroa mitataan levyn keskikohdan ja ulkoreunan väliltä.

​​

Magneettikentän suunta ja liikkeen suunta on esitetty alla olevassa kuvassa. Elektroneihin kohdistuvan voiman suunta päätellään oikean käden säännöllä. Myötäpäivään tapahtuvassa liikkeessä negatiiviseen varaukseen vaikuttava voima osoittaa kohti levyn keskustaa. Levyn keskelle kasaantuu elektroneja, joten se varautuu negatiivisesti. Levyn reunalle jää elektronien vajausta eli positiivinen kokonaisvaraus. Näiden kohtien välillä mitataan nollasta poikkeava jännite. Jännitettä kutsutaan induktiojännitteeksi. Pyöritettäessä levyä vastapäivään havaitaan vastakkaismerkkinen jännite, koska elektroneihin kohdistuva voima suuntautuu levyn ulkoreunaa päin.

Tilannetta voidaan tarkastella idealisoituna niin, että levyn tilalle ajatellaan pelkkä metallinen sauva, joka liikkuu vakionopeudella kohtisuorassa magneettikentässä alla olevan kuvan mukaisesti.

Elektroneihin kohdistuvaa magneettista voimaa on merkitty tunnuksella [[$F_\text{m}$]]. Se työntää elektroneja kuvassa vasempaan sauvan päähän. Magneettisen voiman suuruus riippuu magneettivuon tiheydestä [[$B$]], nopeudesta [[$v$]] ja varauksesta [[$Q$]] siten, että [[$F_\text{m}=QvB$]].

Elektronien kertyessä samaan päähän niiden välille syntyy hylkivä sähköinen voima [[$F_\text{s}$]]. Sähköisen voiman suuruutta voidaan mallintaa sauvaan muodostuvan sähkökentän kautta. Sähkökentän voimakkuus sauvan päiden välillä on [[$E=\dfrac{U}{l}$]], missä [[$U$]] on päiden välinen jännite ja [[$l$]] sauvan pituus. Sähköisen voiman suuruus on siten [[$F_\text{s}=QE=\dfrac{QU}{l}$]].

Elektroneja siirtyy, kunnes saavutetaan tasapainotilanne. Tasapainotilanteessa magneettinen ja sähköinen voima vaikuttavat päinvastaisiin suuntiin kumoten toisensa. Voimien yhtäsuuruudesta voidaan ratkaista sauvan päiden välisen jännitteen suuruus.

[[$ \qquad\begin{align*} QvB & =Q\dfrac{U}{l} \\ \, \\ vB & =\dfrac{U}{l} \\ \, \\ U & =lvB \end{align*}$]]

Sauvan päiden välille muodostuva jännite on esimerkki induktiojännitteestä [[$e$]].

Yllä oleva tarkastelu koski tilannetta, jossa nopeus on kohtisuora magneettikentälle. Magneettinen voima on heikompi, jos kentän ja nopeuden välinen kulma [[$ \alpha $]]​ ei ole 90 astetta. Tällöin magneettikentästä huomioidaan liikkeeseen nähden kohtisuora komponentti. Induktiojännitteen kaava saa muodon [[$ e=lvB \sin \alpha $]]​.

Magneettikentässä liikkuvaan johdinsauvaan indusoituva jännite

Kun suora johdinsauva liikkuu poikittain magneettikentässä, sen päiden välille indusoituu jännite.

[[$ \qquad e=lvB \sin \alpha $]]​

  • [[$ l $]]​ on sauvan pituus, [[$ v $]]​ nopeus, [[$ B $]]​ magneettivuon tiheys ja [[$ \alpha $]]​ nopeuden ja magneettivuon tiheyden välinen kulma.
  • Jännitteen suunta voidaan päätellä elektroneihin kohdistuvan voiman perusteella oikean käden sääntöä soveltaen.
  • Mikäli nopeuden ja magneettikentän välinen kulma on suora, kaava pelkistyy muotoon [[$ \quad e=lvB $]].