Esimerkkien ratkaisut
Esimerkin 1 ratkaisu
1,1 m pitkä antenni on pystysuorassa auton katolla. Auto lähtee liikkeelle Lahdesta nopeudella 110 km/h. Mihin ilmansuuntaan ajettaessa Maan magneettikenttä synnyttää suurimman induktiojännitteen antennin päiden välille ja kuinka suuri on tämä jännite? Magneettivuon tiheys on 52 µT, inklinaatio 72° ja deklinaatio 0°.
Ratkaisu
Inklinaatio tarkoittaa magneettikentän ja vaakatason välistä kulmaa, kun taas deklinaatio magneettikentän ja maantieteellisen pohjoisen välistä kulmaa. Magneettikenttä siis osoittaa suoraan pohjoiseen ja jyrkästi maan sisään.
Johdetangon päiden välille indusoituva jännite on suurimmillaan, kun johdetanko liikkuu poikittain magneettikentässä niin, että nopeus ja magneettikenttä ovat kohtisuorassa toisiaan vasten. Tällainen tilanne ei nyt ole mahdollinen, koska tanko (eli antenni) on pystysuorassa ja magneettikenttä 72 asteen kulmassa vaakatasoon nähden.
Magneettikenttä voidaan jakaa pystysuoraan ja vaakasuoraan komponenttiin. Pystysuora komponentti on aina tangon suuntainen, joten se ei indusoi jännitettä lainkaan. Vaakasuoran komponentin indusoima jännite on suurimmillaan, kun auto liikkuu kohtisuoraan siihen nähden, eli itä-länsi-suunnassa. On siis lähdettävä Lahdesta joko suoraan itään tai länteen.
Jännitteen suuruus saadaan laskettua lausekkeesta [[$e=lvB$]]. Nyt [[$l$]] on antennin pituus, eli [[$l=1{,}1\text{ m}$]] ja [[$v$]] on auton nopeus, eli [[$v=110\text{ km/h}$]]. [[$B$]] on magneettikentän vaakasuora komponentti: [[$B=52\text{ }\mu\text{T}\cdot\cos 72^\circ$]]. Jännite voidaan nyt laskea.
[[$ \quad\begin{align} e&=lvB \\ \, \\ &=1{,}1\text{ m}\cdot\dfrac{110}{3{,}6}\text{ m/s}\cdot 52\text{ }\mu\text{T}\cdot\cos 72^\circ \\ \, \\ &=0{,}000\ 540\dots\text{V}\approx 0{,}54\text{ mV}\end{align} $]]
Suurin induktiojännite syntyy Lahdesta itään tai länteen ajettaessa, ja se on noin 0,54 mV.
Esimerkin 2 ratkaisu
Videon kuparilevy pyörii 180 kierrosta minuutissa, jolloin sen reunan ja keskustan välillä mitataan 0,027 mV:n jännite. Levyn säde on 12 cm. Mallinnetaan U-magneetin kohtioiden välissä liikkuvaa levyn osaa sauvana, jonka nopeus on sen keskipisteen ratanopeus. Määritä magneettivuon tiheys kohtioiden välissä.
Ratkaisu
Videon perusteella voidaan arvioida, että U-magneetin kohtioiden välissä oleva osa levystä on noin puolet sen säteestä. Tällöin tämän osan keskipisteen radan säde on 9 cm (koska osa muodostaa ulomman puoliskon levystä). Tästä voidaan laskea sauvan keskipisteen ratanopeus, kun tiedetään levyn pyörivän 180 kierrosta minuutissa.
[[$ \quad\begin{align}v&=\dfrac{s}{t} \\ \, \\ &=\dfrac{180\cdot 2\pi\cdot 0{,}09\text{ m}}{60\text{ s}}\\ \, \\ &=1{,}6964\dots\text{m/s}\approx1{,}696\text{ m/s}\end{align} $]]
Magneettivuon tiheys voidaan määrittää, kun tasapainotilanteessa elektroneihin kohdistuva magneettinen ja sähköinen voima ovat yhtä suuret.
[[$ \quad\begin{align}F_\text{s}&=F_\text{m} \\ \, \\ QE&=QvB\end{align}$]]
Sijoitetaan tähän [[$E=\dfrac{U}{l}$]].
[[$\quad\begin{align} \dfrac{U}{l}&=vB \\ \, \\ B&=\dfrac{U}{lv}=\dfrac{0{,}000\ 027\text{ V}}{0{,}06\text{ m}\cdot 1{,}696\text{ m/s}} \\ \, \\ &=0{,}000\ 265\dots\text{T}\approx 0{,}27\text{ mT} \end{align} $]]
Magneettivuon tiheys kohtioiden välissä on n. 0,27 mT.