Aineisto: 9.A Kuva: Enercon E70 -tuulivoimala 9.B Tiedosto: Enercon E70 -tuulivoimalan todellinen sähköteho tuulen nopeuden funktiona

a) Mitä energian muuntumisia muodosta toiseen tuulivoimalassa tapahtuu? (5 p.)

b) Ilmavirran teholla tarkoitetaan pinnan läpi kulkevan ilman liike-energiaa aikayksikössä. Tuulen suuntaa vastaan kohtisuoran pinnan (pinta-ala ) läpi virtaavan ilmavirran teho noudattaa lakia (1)

 [[$P_K=\dfrac{1}{2}\rho A v^3$]],

jossa on [[$\rho$]] ilman tiheys ja [[$v$]] on ilman nopeus. Johda laki (1) lähtien ilman liike-energian lausekkeesta. (4 p.)

c) Kun ilma virtaa tuulivoimalan turbiinin läpi, ilman nopeus pienenee. Voidaan osoittaa, että häviöttömällä turbiinilla ilmavirrasta saatava teho on (2)

 [[$P_T=\dfrac{1}{4}\rho A (v_1+v_2)(v_1^2-v_2^2)$]],

jossa [[$A$]] on turbiinin pyyhkäisemä pinta-ala ja [[$v_1$]] ja [[$v_2$]] ovat ilman nopeudet ennen turbiinia ja sen jälkeen.

Edelleen Betzin lain mukaan turbiinin suurin teoreettisesti mahdollinen teho [[$P_B$]] saavutetaan, kun ilman nopeus pienenee turbiinissa yhteen kolmasosaan alkuperäisestä. Laske tuulivoimalan suurin teoreettinen hyötysuhde [[$\frac{P_B}{P_K}$]]. (3 p.)

d) Tiedostossa 9.B on esitetty Enercon E70 -tuulivoimalan (kuva 9.A) todellinen sähköteho tuulen nopeuden funktiona. Voimalan turbiinin halkaisija on 71 m. Piirrä kuvaaja tuulivoimalan todellisesta hyötysuhteesta [[$\frac{P}{P_K}$]] tuulen nopeuden funktiona nopeusalueella 1–25 m/s. Millä tuulen nopeuksilla todellinen hyötysuhde on yhtä suuri tai suurempi kuin 30 %? (8 p.)

(V: c) 0,59 d) 3,5...14,4 m/s)