Lumilautailussa halfpipe-kourun säde on 4,2 m. Tarkastellaan tilannetta, jossa lumilautailija on juuri tulossa kourun vaakasuoralle osalle ympyrärataosalta. Lautailija etenee nopeudella 7,7 m/s. 

a)
Piirrä voimakuvio, josta ilmenee laskijaan kohdistuvan tukivoiman, painon ja normaalikiihtyvyyden suunnat. Liikettä vastustavia voimia ei huomioida.

b)
Kuinka moninkertainen pinnan tukivoima on painoon nähden?

Ratkaisu

a)

Lumilautailijaan vaikuttavat sekä paino [[$G$]], jonka suunta on alaspäin, että tukivoima [[$N$]], jonka suunta on ylöspäin. Normaalikiihtyvyyden [[$a_n$]] suunta on kohti radan keskipistettä, tukivoiman suuntaan. Näin ollen tukivoiman tulee olla painoa suurempi.

b)
Dynamiikan peruslain mukaan [[$\Sigma \bar{F}=m\bar{a}$]]. Koska lumilautailija on vielä ympyräradalla, kiihtyvyyden tulee olla ympyrärataehdon mukainen normaalikiihtyvyys [[$a_N=\dfrac{v^2}{r}$]]. Liikeyhtälöä voidaan muokata seuraavasti:

[[$ \begin{align*} \quad \overline{N}+\overline{G}&=m\overline{a} \\ \, \\ N-G&=ma_n \\ \, \\ N&=ma_n+mg = m(a_n+g) \\ \, \\ N&=m\left(\dfrac{v^2}{r}+g\right) \\ \end{align*} $]]​

Lasketaan kysytty tukivoiman suhde painoon:

[[$ \begin{align*} \quad \dfrac{N}{G}&=\dfrac{m\left(\dfrac{v^2}{r}+g\right)}{mg} \\ \, \\ \dfrac{N}{G}&=\dfrac{\dfrac{v^2}{r}+g}{g} \\ \end{align*} $]]​

Havaitaan, että lumilautailijan massa ei vaikuta asiaan. Sijoitetaan alkuarvot: [[$ v=\text{7,7 m/s} \text{ , } r=\text{4,2 m} \text{ ja } g=\text{9,81 m/s}^2 $]]. Ratkaisuksi saadaan

[[$ \begin{align} \quad \dfrac{N}{G}&=\dfrac{\dfrac{\left(\text{7,7 m/s}\right)^2}{\text{4,2 m}}+\text{9,81 m/s}^2}{\text{9,81 m/s}^2} \\ \, \\ &=\text{2,4390}\ldots \approx \text{2,4}\end{align} $]]

Pinnan tukivoima on 2,4-kertainen verrattuna painoon.​