Pakolliset opinnot

Funktiot ja yhtälöt 1 (MAA2)

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen yhteyden
  • osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä
  • osaa käyttää ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

  • polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö
  • 2. asteen yhtälön ratkaisukaava
  • polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)
  • polynomien tekijät
  • potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)
  • rationaalifunktiot ja -yhtälöt
  • juurifunktiot ja -yhtälöt

Geometria (MAA3)

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa
  • osaa soveltaa yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa
  • harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita
  • osaa käyttää ohjelmistoja tutkiessaan kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa.

Keskeiset sisällöt

  • kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
  • sini- ja kosinilause
  • monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen
  • ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa
  • suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

Analyyttinen geometria ja vektorit (MAA4)

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille
  • ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen
  • osaa ratkaista muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä
  • ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin
  • osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla
  • osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla
  • osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.

Keskeiset sisällöt

  • käyrän yhtälö
  • suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö
  • yhtälöryhmä
  • suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus
  • itseisarvoyhtälö
  • pisteen etäisyys suorasta
  • vektoreiden perusominaisuudet
  • tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla
  • tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma

Funktiot ja yhtälöt 2 (MAA5)

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla
  • tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla
  • osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)
  • osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1
  • tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä
  • osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

  • suunnattu kulma ja radiaani
  • yksikköympyrä
  • sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
  • sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen
  • murtopotenssi ja sen yhteys juureen
  • eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
  • logaritmi ja logaritmin laskusäännöt
  • logaritmifunktiot ja -yhtälöt

Derivaatta (MAA6)

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla
  • omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta
  • ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
  • kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat
  • osaa derivoida yhdistettyjä funktioita
  • hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä
  • osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

  • funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
  • polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat
  • sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat • funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
  • funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
  • yhdistetty funktio ja sen derivointi
  • funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

Integraalilaskenta (MAA7)

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita
  • ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä
  • osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla
  • perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin
  • osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä numeerisessa integroinnissa.

Keskeiset sisällöt

  • integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi
  • määrätty integraali
  • suorakaidesääntö
  • pinta-alan ja tilavuuden laskeminen

Tilastot ja todennäköisyys (MAA8)

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • osaa havainnollistaa diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittää ja tulkita jakauman tunnuslukuja
  • osaa havainnollistaa kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittää korrelaatiokertoimen ja regressiokäyrän
  • perehtyy kombinatorisiin menetelmiin
  • perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin
  • ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja tulkitsemaan sitä
  • osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä tilastollisen tiedon esittämisessä
  • osaa hyödyntää ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä sekä todennäköisyyksien laskemisessa.

Keskeiset sisällöt

  • keskiluvut ja keskihajonta
  • korrelaatio ja lineaarinen regressio
  • klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
  • permutaatiot ja kombinaatiot
  • todennäköisyyden laskusäännöt
  • binomijakauma
  • diskreetti todennäköisyysjakauma
  • diskreetin jakauman odotusarvo

Talousmatematiikka (MAA9)

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
  • soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
  • oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
  • osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

  • aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
  • korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
  • talletukset ja lainat
  • taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia

Paikalliset kirjaukset Matematiikka pitkä oppimäärä (pakolliset opinnot)

Opintojaksot

Moduuleista MAA2-8 jokainen muodostaa oman opintojaksonsa eli esimerkiksi moduuli MAA2 muodostaa vastaavan opintojakson MAA2. Moduulissa MAA9 Talousmatematiikka mahdollisesti tehdään yhteistyötä sisällöllisesti yhteiskuntaopin moduulin YH2 Taloustaito kanssa.

Opintojaksojen arviointi

Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Opintojaksolla rohkaistaan opiskelijoita myös itse- ja vertaisarvioinnin pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan kotitehtävistä, tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.

Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Arviointiasteikko on numeroarviointi (4-10).

Ohjelmistotaidot

Opiskelijat perehdytetään opintojaksojen aikana tarvittaviin ohjelmistoihin (GeoGebra, SpeedCruch, LibreOffice Calc ja vastaavat) ja niiden hallintaan.

Laaja-alaisen osaamisen taidot

MAA02
opintojaksossa hyvinvointiosaaminen näkyy siinä, että opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan ja toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Vuorovaikutusosaaminen näkyy niin, että opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista opiskelijaa ja auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita. 

MAA3 opintojaksossa opiskelijaa ohjataan ymmärtämään matematiikan merkitys erilaisissa kulttuureissa ja historian kehityksessä sekä sen luonne universaalina kielenä. Lisäksi opiskelija oppii hahmottamaan matemaattisten käsitteiden merkityksiä ja tunnistamaan, kuinka ne liittyvät laajempiin kokonaisuuksiin sekä matematiikassa että muissa oppiaineissa. (Globaali- ja kulttuuriosaaminen)

MAA4 opintojaksossa opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan ja toisaalta kehittämiskohteitaan. Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen lähestymistapa motivoi oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien etsimiseen. Nämä liittyvät hyvinvointiosaamiseenmonitieteiseen ja luovaan osaamiseen sekä eettisyys- ja ympäristöosaamiseen.

MAA5 opintojaksossa laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu eettisyys ja ympäristöosaaminen. Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan taitoja voidaan hyödyntää kestävään kehitykseen ja ihmiskuntaan liittyvien ongelmien ratkaisussa.

MAA6 opintojaksossa laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu ehkä eniten yhteiskunnallinen osaaminen. Opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn loppuunsaattamisen merkityksen.

MAA7 opintojaksossa laaja-alaiset osaamisen alueista vallitsevina ovat globaali-ja kulttuuriosaaminen samalla tavalla kuin opintojaksossa MAA3.

MAA8 opintojaksossa laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu yhteiskunnallinen osaaminen tilastojen tulkintojen kautta sekä todennäköisyyden tunnuslukujen kautta.

MAA9 opintojaksossa
osa-alueista painottuu yhteiskunnallinen osaaminen, hyvinvointiosaaminen sekä eettisyys. Opetuksessa tutkitaan arkielämän ja matematiikan välisiä yhteyksiä ja/tai ohjataan opiskelijaa kehittävään ja uudistuvaan otteeseen suhteessa omaan uraan ja taloudenhoitoon sekä yrittäjämäiseen asenteeseen.