Jakoyhtälö

ESIM 1.  Laske 437 : 13 jakokulmassa.

 

 

 

 

Luku 13 menee 437:ään kertaa ja jää .

Siis kun luku 437 jaetaan luvulla 13, (vaillinainen) osamäärä on  ja jakojäännös on  .

Luku 437 voidaan siis kirjoittaa yhtälönä:

 

---

Jakoyhtälö

 Jaettava = osamäärä * jakaja + jakojäännös 

Jokainen kokonaisluku a voidaan esittää seuraavassa muodossa, kun n ∈ ℤ₊

 a = qn + r , missä q ja r ∈ ℤ,  0 ≤ r < n

---

 

ESIM 2. Kirjoita jakoyhtälö laskulle 268 : 11 (”…luvuille 268 ja 11”).
***

ESIM 3. Kirjoita jakoyhtälö luvuille –19 ja 6.

***

HUOM! Olkoon jakaja 5. Tällöin jokainen kokonaisluku on jotain seuraavaa muotoa:  (jakoyhtälön a = q * b + r mukaisesti, b = 5)

r = 0:             q * 5 + 0 = 5q
r = 1:             q * 5 + 1 = 5q + 1
r = 2:             q * 5 + 2 = 5q + 2
r = 3:             q * 5 + 3 = 5q + 3
r = 4:             q * 5 + 4 = 5q + 4

Toisin sanoen: Kun luku jaetaan 5:llä, jakojäännös on 0, 1, 2, 3 tai 4.

Vertaa: Jokainen kokonaisluku on joko parillinen (2n) tai pariton (2n + 1); tässä siis b = 2.

ESIM 4. Määritä jakojäännös jakolaskua suorittamatta: 12 674 593 : 4.

***

HUOM! Kun muutetaan kymmenjärjestelmän luku toiseen, käytetään jakoyhtälöä.

ESIM 5. Muuta 145₁₀ viisijärjestelmään.
***