Alaosastaan avoimen kuumailmapallon tilavuus on 1 400 m³. Lämmitettäessä palloa sen sisältämä ilma laajenee ja pallon sisälle jäävä ilma vähenee, jolloin pallo kykenee nostamaan massan muutosta vastaavan kuorman. Ilmanpaine on ulkona normaali ja lämpötila 23 °C. Mihin lämpötilaan pallon sisältämä ilma tulee lämmittää, jotta sen massa saadaan vähenemään 250 kg? Ilman moolimassa on 29 g/mol.

Ratkaisu:

Kuumailmapallossa sisällä olevan ilman paine on koko ajan sama kuin normaali ilmanpaine, koska kuumailmapallo on alaosastaan avoin.

Lasketaan aluksi ainemäärä 1400 m3 ilmaa 23 °C lämpötilassa normaalissa ilmanpaineessa yleisen kaasun tilanyhtälön avulla.

[[$ \begin{align} p_1V_1&=n_1RT_1 \qquad && ||:RT_1 \\ n_1&=\dfrac{p_1V_1}{RT_1} \\ n_1&=\dfrac{101\ 325 \text{ Pa} \cdot 1400 \text{ m}^3}{8,314 \frac{\text{Pa} \cdot \text{m}^3}{\text{K} \cdot \text{mol}}\cdot 296,15 \text{ K}} \\ n_1&=57 \ 613,3 \ldots \text{ mol} \approx 57 \ 613 \text{ mol} \end{align} $]]​

Lasketaan sitten kuinka suurta ainemäärää 250 kg ilmaa vastaa eli kuinka paljon ilmaa kuumailmapallosta poistuu lämmityksen aikana.

[[$ \begin{align} n_2&=\dfrac{m_2}{M} \\ n_2&=\dfrac{250 \ 000 \text{ g}}{29 \text{ g/mol}} \\ n_2&=8620,6 \ldots \text{ mol} \approx 8621 \text{ mol} \end{align} $]]​

Lasketaan kuinka paljon ilmaa kuumailmapallossa on lämmityksen lopuksi.

[[$ n_3=n_1-n_2 =57 \ 613 \text{ mol}- 8621 \text{ mol}= 48 \ 992 \text{ mol} $]]​

Lasketaan yleisen kaasun tilanyhtälön avulla kuumailmapallossa olevan ilman lämpötila lämmityksen jälkeen.

[[$ \begin{align} p_1V_1&=n_3RT_3 \qquad &&||:n_3R \\ T_3&=\dfrac{p_1V_1}{n_3R} \\ T_3&=\dfrac{101 \ 325 \text{ Pa} \cdot 1400 \text{ m}^3}{48 \ 992 \text{ mol} \cdot 8,31\frac{\text{Pa} \cdot \text{m}^3}{\text{K} \cdot \text{mol}}}\\ T&=348,432 \ldots \text{ K} \approx 348 \text{ K} \end{align} $]]​

Vastaus: Kuumailmapallossa olevan ilman lämpötila on noin 348 K eli 75 °C