Herkästi laajenevasta nesteestä, astiasta ja ohuesta tasapaksusta putkesta valmistettiin videolla näkyvä lämpömittari. Mittari kalibroitiin niin, että nestepatsaan ollessa korkeudella 3,9 cm lämpötila on 20 °C ja korkeudella 17,1 cm 40 °C. Mitattaessa veden lämpötilaa nestepatsas asettui korkeudelle 12,9 cm. Määritä lämpötila.

​

Ratkaisu

Tilavuuden lämpölaajeneminen
[[$\Delta V=\gamma V_0\Delta T$]]

Tilavuus [[$V$]] on putken pinta-alan [[$A$]] ja korkeuden [[$h$]] tulo.
[[$V=Ah$]]

Putken tai pullon muoto ei muutu lämpötilan seurauksena, joten niiden tilavuus on vakio. Neste laajenee ainoastaan korkeussuunnassa. Määritetään nestepatsaan korkeuden muutos lämpötilayksikköä kohden.
[[$A\Delta h=\gamma V_0\Delta T$]]

[[$\dfrac{\Delta h}{\Delta T}=\dfrac{\gamma V_0}{A}$]]

Lämpölaajenemiskerroin [[$\gamma$]], alkutilavuus [[$V_0$]] ja putken pinta-ala ovat vakioita, joten korkeuden muutos lämpötilayksikköä kohden on vakio. Mittaustuloksista lasketaan suureen suuruus.

[[$\dfrac{\Delta h}{\Delta T}=\dfrac{17{,}1 \ \mathrm{cm}-3{,}9 \ \mathrm{cm}}{40 \ \mathrm{^{\circ}C}-20 \ \mathrm{^{\circ}C}}=0{,}66 \ \mathrm{\frac{cm}{^{\circ}C}}$]]

Määritetään nesteen lämpötila, kun nestepatsaan korkeus oli 12,9 cm.

[[$\dfrac{\Delta h}{\Delta T}=\dfrac{\Delta h_2}{\Delta T_2}$]]

[[$\Delta T_2=\dfrac{\Delta h_2}{\frac{\Delta h}{\Delta T}}$]]

[[$\Delta h_2=12{,}9 \ \mathrm{cm}-3{,}9 \ \mathrm{cm}=9{,}0 \ \mathrm{cm}$]]
[[$\dfrac{\Delta h}{\Delta T}=0{,}66 \ \mathrm{\frac{cm}{^{\circ}C}}$]]

[[$\Delta T_2=13{,}63636 \ \mathrm{^{\circ}C}\approx 14 \ \mathrm{^{\circ}C}$]]

Loppulämpötila
[[$T_{\text{loppu}}=T_0+\Delta T_2=20 \mathrm{^{\circ}C}+14 \mathrm{^{\circ}C}=34 \ \mathrm{^{\circ}C}$]]

Vastaus: 34 °C