Ratkaisu

a. On selvitettävä säiliön tilavuus 80-asteisena. Teräksen lämpölaajenemiskerroin on 12[[$\cdot$]]10^-6 1/K. Sylinterin muotoisen säiliön tilavuus saadaan laskemalla [[$\pi r^2h$]], missä r on pohjaympyrän säde ja h on sylinterin korkeus. Lasketaan nämä 80,0 asteessa (eli lämpötilan muutos on 69,0 astetta):
[[$$r=r_0+r_0\alpha\Delta T=0,310\text{ m}+0,310\text{ m}\cdot12\cdot 10^{-6}1/\text{K}\cdot 69\text{ K}=0,3102566\text{ m}\approx 0,310257\text{ m}$$]]
[[$$h=h_0+h_0\alpha\Delta T=1,55\text{ m}+1,55\text{ m}\cdot 12\cdot 10^{-6}1/\text{K}\cdot 69\text{K}=1,551283\text{ m}\approx 1,55128\text{ m}$$]]
Lasketaan tilavuus näillä arvoilla:
[[$$V=\pi r^2 h=\pi\cdot\left(0,310257\text{ m}\right)^2\cdot1,55128\text{ m}=0,469119\dots\text{m}^3\approx 0,469\text{ m}^3$$]]
Säiliöön mahtuu siis noin 469 litraa vettä.

Vastaus: noin 469 litraa 

b. Sekä säiliö että vesi kutistuvat lämpötilan laskiessa. Lasketaan ensin säiliön tilavuus 22 asteen lämpötilassa. A-kohdan tavoin saadaan
[[$$V=\pi r^2 h=\pi \left(0,310\text{ m}+0,310\text{ m}\cdot 12\cdot 10^{-6}\cdot 11\text{ K}\right)^2\cdot\left(1,55\text{ m}+1,55\text{ m}\cdot 12\cdot 10^{-6}\cdot 11\text{ K}\right)=0,46814\dots\text{m}^3\approx 0,4681\text{m}^3$$]]
Veden tilavuuden muutos saadaan selvitettyä tarkimmin käyttämällä veden tiheyden taulukkoarvoja eri lämpötiloissa. 80,0-asteisen veden massan saa laskemalla
[[$$m=\rho_{80} V_{80},$$]]
missä [[$V_{80}$]] on 80,0-asteisen veden tilavuus (siis a-kohdassa laskettu säiliön tilavuus). Veden massa ei muutu sen jäähtyessä. Lasketaan siis, paljonko sama massa vie tilaa 22 asteessa:
[[$$V_{22}=\frac{m}{\rho_{22}}=\frac{\rho_{80} V_{80}}{\rho_{22}}=\frac{0,97181\text{ kg}/\text{l}\cdot469,12\text{ l}}{0,99778\text{ kg}/\text{l}}=456,90\dots\text{l}\approx 456,9\text{l}$$]]
Säiliön koko on siis nyt noin 468,1 litraa ja siellä on noin 456,9 litraa vettä.

Säiliöön mahtuu lisää vettä noin
[[$$468,1\text{ l}-456,9\text{ l}=11,2\text{ l}\approx 11\text{ l}$$]]

Vastaus: noin 11 litraa