Elektronin energiatilat vetyatomissa
Vetyatomin ydin on positiivisesti varautunut protoni. Se ja negatiivisesti varautunut elektroni vetävät toisiaan puoleensa, mikä selittää elektronin pysymisen protonin lähellä. Havaintojen mukaan vetyatomi on paljon suurempi kuin pelkkä protoni, eli jostain syystä elektroni ei vetovoimasta huolimatta liiku aivan kiinni protoniin. Ennen kvanttimekaniikkaa tämä selitettiin mallilla, jossa elektroni kiersi protonia samaan tapaan kuin planeetat kiertävät Aurinkoa. Mallin ongelma oli, että ympyrärataliikkeessä olevan elektronin pitäisi sähkömagnetismin teorian mukaan säteillä sähkömagneettista säteilyä, menettää energiaa ja pudota kiinni protoniin.
Kvanttimekaanisessa mallissa elektronilla ei ole täsmällistä paikkaa, vaan elektronin sijainnin todennäköisyysjakauma ratkaistaan Schrödingerin yhtälöstä. Todennäköisyysjakauma protonin ympärillä voi saada erilaisia pysyviä muotoja, joita kutsutaan orbitaaleiksi. Ei voida kuitenkaan sanoa, että elektroni liikkuisi orbitaalilla, tai että se ylipäänsä olisi jossain tietyssä pisteessä. Täten kysymys siitä, miksi elektroni ei putoa kohti ydintä, ei ole mielekäs kvanttimekaanisessa mallissa. Oikealla on eri orbitaalien muotoja. Elektroni sijaitsee todennäköisimmin valkoisilla ja epätodennäköisimmin violeteilla alueilla. Kuvat ovat poikkileikkauksia kolmiulotteisista orbitaaleista. Vety-ydin (protoni) on kuvissa keskellä.
Kuva oikealla: Elektronin sijainnin todennäköisyysjakaumia eri energiatiloilla ja vedyn aaltofunktio. Wikimedia Commons
Jokaista elektronin mahdollista tilaa, orbitaalia, vastaa tietty energia. Nämä energiat ovat Schrödingerin yhtälön ratkaisuja samaan tapaan kuin edellisessä aliluvussa laatikossa olevan elektronin energiat. Lukiotason ylittävän laskun lopputuloksena saadaan elektronin energiatiloiksi vetyatomissa seuraava kaava:
Elektronin energiatilat vetyatomissa
[[$ \quad E_n=-\dfrac{1}{n^2}\dfrac{m_\text{e}e^4}{8\epsilon_0^2h^2}\approx-\dfrac{1}{n^2}\cdot 13,6\text{ eV}$]]
Tässä [[$m_\text{e}$]] on elektronin massa, ja [[$e$]] on sen varaus, [[$\epsilon_0$]] on tyhjiön permittiivisyys ja [[$h$]] on Planckin vakio. [[$n$]] on jokin positiivinen kokonaisluku.
Laskujen kannalta on yleensä riittävää käyttää likiarvoa 13,6 eV luonnonvakioiden yhdistelmälle.
Tilassa [[$n=1$]] elektronin energia on -13,6 eV. Tätä kutsutaan elektronin perustilaksi, koska sen energia on pienin. Seuraavan tilan [[$n=2$]] energia on [[$E_2=-\dfrac{1}{2^2}\cdot 13,6\text{ eV}=-3,4\text{ eV}$]]. Tätä kutsutaan ensimmäiseksi viritystilaksi. Energiat ovat negatiivisia, koska elektroni on sidottu atomiytimeen. Jos elektronille annetaan riittävästi energiaa niin, että sen energia kasvaa positiiviseksi, elektroni irtoaa ytimestä ja vetyatomi ionisoituu.