Taylorin polynomilla voidaan approksimoida mitä tahansa funktiota. Approksimaatio on sitä parempi, mitä korkeamman asteen Taylorin polynomi rakennetaan. Approksimaatio tehdään tietyn pisteen [[$x_0$]] läheisyydessä, ja se on sitä parempi, mitä lähempänä tätä pistettä ollaan.

Taylorin polynomi on [[$T(x)=a_0+a_1\cdot\left(x-x_0\right)+a_2\cdot\left(x-x_0\right)^2+a_3\cdot\left(x-x_0\right)^3+\dots$]].

Polynomi määritetään siten, että kertoimia [[$a_0$]], [[$a_1$]], [[$a_2$]] lähdetään selvittämään yksi kerrallaan:

1. Polynomin arvo pisteessä [[$x_0$]] täytyy olla sama kuin funktion arvo pisteessä [[$x_0$]]
2. Taylorin polynomin derivaatan arvo pisteessä [[$x_0$]] täytyy olla sama kuin funktion derivaatan arvo pisteessä [[$x_0$]]
3. Taylorin polynomin toisen derivaatan arvo pisteessä [[$x_0$]] täytyy olla sama kuin funktion toisen derivaatan arvo pisteessä [[$x_0$]]
4. Jatketaan korkeammille derivaatoille niin kauan kuin halutaan, eli riippuen halutusta tarkkuudesta.

Muodosta kolmannen asteen (siis viimeinen termi [[$a_3\cdot\left(x-x_0\right)^3$]]) Taylorin polynomi funktiolle [[$f\left(x\right)=e^{2x}$]] pisteen [[$x_0=0$]] läheisyydessä. Liitä vastaukseen kuva.