MAA8 P1 to 2.4. (36 p)
Ohje
- Saat käyttää laskinta koko ajan (teknisesti hakala estää), samoin suttupaperia ym
- Tehtäviin 2 ja 3 haluan silti ratkaisun tärkeimpine välivaiheineen niin kuin laskisit ilman laskinta
- Palautuslaatikot sulkeutuvat klo 14:15
- Et saa poistua kokeen aikana koneen ääreltä
- Laita viesti Skypeen kun lopetat kokeentekemisen
- Sallittuja ohjelmia ovat abitistakin löytyvät + Excel, sallittuja nettisivuja tämä, Classpad.net ja ytl:n editori:https://math-demo.abitti.fi/
- Kuvakaappausten ei tarvitse olla erityisen tyylikkäitä
1. Monivalintatehtävä (12 p)
T2 (6 p)
Määritä funktion [[$f\left(x\right)=\ln\left(x^2-3x+2\right)$]] määrittelyjoukko ja derivaatan nollakohdat.
T2 palautus
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
T3 (6 p)
a) Ratkaise yhtälö [[$\sqrt{x+5}+1=-\sqrt{x}$]] (4 p)
b) Korjaa oikeaksi derivointi [[$D\left(\sqrt[3]{x^2+x}\right)=\dfrac{1}{3}\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2+x}}\cdot 2x+1$]] (2 p)
T3 palautus
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
T4 (12 p)
Eräälle saarelle ilmaantui citykaneja. Biologit arvioivat niitä tulleen 6 kappaletta yhteyslaivan mukana salamatkustajina. Lisäksi arvioitiin, että kanta kaksinkertaistuu saaren suotuisissa olosuhteissa kolmessa viikossa.
a) Laske, montako prosenttia kanta kasvaa keskimäärin päivässä. (3 p)
b) Saaren arveltiin pystyvän elättämään noin tuhat citykania. Laske, tuleeko tämä kantokyky vastaan heti ensimmäisenä kesänä, kun citykanien lisääntymiskautta oli jäljellä noin 28 viikkoa ensimmäisten kanien saapuessa keväällä. (3 p)
c) Mikä on suurin kannan kasvunopeus (kania päivässä), joka tämän lisääntymiskauden aikana saavutetaan? Ota huomioon edellisen kohdan vastauksesi. (6 p)
T4 palautus
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.