Sähkötehon lausekkeen johto

Kun jännitelähteestä lähtee sähkövirta, energiaa siirtyy jännitelähteestä virtapiirin muihin osiin. Kun johtimet yhdistävät jännitelähteen navat, virtapiiriin syntyy sähkökenttä. Sähkökenttä siirtää elektroneja johtimia pitkin. Siirtyviin varauksiin sisältyvä sähköinen potentiaalienergia [[$E_\text{p}$]] on jännitelähteen napajännitteen [[$U$]] ja siirtyvän kokonaisvarauksen [[$Q$]] tulo.

[[$\qquad E_\text{p}=QU$]]

Elektronit menettävät energiaa komponenteissa. Vastuksessa resistanssi aiheuttaa energian muuttumisen sähköisestä potentiaalienergiasta lämmöksi ja mahdollisesti myös muihin muotoihin. Vastuksessa tapahtunut energian kulutus on vastuksen napajännitteen ja vastuksen läpi siirtyneen kokonaisvarauksen tulo.

Energiankulutus riippuu käyttöajasta. Mitä kauemmin sähkövirta kulkee, sitä enemmän varausta siirtyy. Tämän vuoksi komponenttien energian kulutusta tarkastellaan sähkötehon [[$P$]] kautta.

[[$\qquad P=\dfrac{W}{t}$]]

Kaavassa [[$W$]] on komponentin kuluttama energia ja [[$t$]] käyttöaika. Koska energia on lähtöisin sähköisestä potentiaalienergiasta, kaava voidaan kirjoittaa muotoon, jossa energia ilmoitetaan jännitteen ja siirtyvän varauksen avulla.

[[$\qquad P=\dfrac{QU}{t}$]]

Luvussa 2.1 esiteltiin sähkövirran [[$I$]] määritelmä: sähkövirta on komponentin läpi siirtyvän varauksen suhde aikaan, jossa siirtymä tapahtuu.

[[$\qquad I=\dfrac{Q}{t}$]]

Komponentin teho saadaan nyt muotoon, jossa ovat kätevästi mitattavat suureet napajännite ja sähkövirta.

[[$\qquad P=U\cdot \dfrac{Q}{t}=UI$]]

Koska johtimen resistanssi on hyvin pieni, elektronit eivät menetä johtimessa energiaa. Vastuksessa energian kulutusnopeus eli sähköteho voidaan laskea määritelmän [[$P=UI$]] mukaan. Resistanssia omaavien komponenttien sähköteholle voidaan myös johtaa toinen muoto Ohmin lakia soveltaen. Komponentin napajännite on Ohmin lain mukaan [[$U=RI$]]. Resistanssista [[$R$]] aiheutuva sähköteho tunnetaan Joulen lakina.

[[$\qquad P=RI\cdot I=RI^2$]]

Joissain tilanteissa on käytännöllistä laskea komponentin sähköteho sen napajännitettä ja resistanssia käyttäen.

[[$\qquad P=UI=U\cdot \dfrac{U}{R}=\dfrac{U^2}{R}$]]

Sähköteho

Sähkötehon [[$P$]] määritelmä on

[[$\qquad P=UI$]]

ja tässä [[$U$]] = komponentin napajännite ja [[$I$]] = komponentin läpi kulkeva sähkövirta.

Joulen laki

Resistanssia omaavien komponenttien sähköteho on

[[$\qquad P=RI^2$]]

ja tässä [[$R$]] = komponentin resistanssi ja [[$I$]] = komponentin läpi kulkeva sähkövirta.

Sähköteho virtapiirissä

Virtapiireissä on energiaa tuottavia sekä energiaa kuluttavia osia. Virtapiirissä

lähdejännite tuo piiriin energiaa
jännitelähteen sisäinen resistanssi kuluttaa osan energiasta
virtapiirin muut osa kuluttavat loppuosan energiasta niin, että energian säilymislaki on voimassa.

Lähdejännite

Jännitelähde tuottaa piiriin energiaa teholla, joka lasketaan lähdejännitteen [[$E$]] ja jännitelähteestä lähtevän sähkövirran [[$I$]] tulona.

[[$\qquad P=EI$]]

Sisäinen resistanssi

Sisäisen resistanssin [[$R_\text{s}$]] seurauksena jännitelähteessä syntyy lämpöä. Energian kulutusnopeus noudattaa Joulen lakia.

[[$\qquad P=R_\text{s}I^2$]]

Virtapiirin muut osat

Virtapiirin muut osat kuluttavat jäljelle jäävän energian. Energian säilymislain mukaan energiaa täytyy kulua yhtä paljon kuin sitä on tuotettu. Lähdejännite tuo piiriin energiaa, ja sen teho on positiivinen. Sisäinen resistanssi kuluttaa energiaa, mistä johtuu miinusmerkki termin edessä. Muissa virtapiirin osissa teho on yhtä suuri kuin jännitelähteen napajännitteen [[$U$]] ja jännitelähteestä lähtevän sähkövirran [[$I$]] tulo.

[[$\qquad P=EI-R_\text{s}I^2=UI$]]

Jos virtapiirin muissa osissa tehon kulutus tapahtuu vain resistanssin seurauksena, voidaan teho laskea myös Joulen lain avulla.

[[$\qquad P=UI=RI^2$]]

Lähdejännitteen teho

Lähdejännite tuottaa energiaa virtapiiriin. Lähdejännitteen tehon tuotto [[$P$]] on

[[$\qquad P=EI$]]

ja tässä [[$E$]] on lähdejännite ja [[$I$]] jännitelähteestä lähtevä sähkövirta.

Sisäisen resistanssin tehonkulutus

Sisäinen resistanssi kuluttaa energiaa jännitelähteessä teholla [[$P$]]. Tehon kulutus noudattaa Joulen lakia.

[[$\qquad P=R_\text{s}I^2$]]

Tässä [[$R_\text{s}$]] on jännitelähteen sisäinen resistanssi ja [[$I$]] jännitelähteestä lähtevä sähkövirta.

Alla olevassa sovelmassa voit muuttaa pariston lähdejännitettä ja sisäistä resistanssia sekä paristoon kytketyn vastuksen resistanssia. Sovelma havainnollistaa virtapiirien tehoja eri lähtöarvoilla. Voit kiinnittää huomiota esim. paristossa tapahtuvaan energiankulutukseen, joka on ns. hukkaenergiaa lämmöntuottonsa takia.

Pysähdy pohtimaan

Esimerkkejä

Esimerkki 1

Virtapiirissä olevan vastuksen resistanssi on 33 Ω. Jännitemittari näyttää lukemaa 6,2 V.

Kuinka suuri on vastuksen sähköteho?
Kuinka suuri sähkövirta virtapiirissä kulkee?

Näytä ratkaisu

Esimerkki 2

Jännitelähteen lähdejännite on 6,02 V ja sisäinen resistanssi 0,85 ohmia. Vastusten resistanssit ovat [[$R_1= 6{,}0\,\Omega$]] ja [[$R_2= 8{,}0\,\Omega$]].

Kuinka suurella teholla jännitelähde ja vastukset kuluttavat energiaa?
Vastusten yhteenlasketun tehon halutaan olevan 5,0 W. Mikä tulisi olla jännitelähteen lähdejännitteen suuruus, jos sisäinen resistanssi pysyy samana?