Esimerkin 2 ratkaisu
Jännitelähteen lähdejännite on 6,02 V ja sisäinen resistanssi 0,85 ohmia. Vastusten resistanssit ovat [[$R_1= 6{,}0\,\Omega$]] ja [[$R_2= 8{,}0\,\Omega$]].
- Kuinka suurella teholla jännitelähde ja vastukset kuluttavat energiaa?
- Vastusten yhteenlasketun tehon halutaan olevan 5,0 W. Mikä tulisi olla jännitelähteen lähdejännitteen suuruus, jos sisäinen resistanssi pysyy samana?
Ratkaisu
a. Lasketaan virtapiirissä kulkeva sähkövirta Kirchhoffin II lain avulla. Sähkövirta kulkee virtapiirissä myötäpäivään. Kirchhoffin II lain mukaan [[$\Delta V=0$]]. Muodostuvasta yhtälöstä voidaan ratkaista virta.
[[$\quad\begin{align}E-IR_{\text{s}}-IR_1-IR_2&=0\\ \ \\ E&=I\left(R_\text{s}+R_1+R_2\right)\\ \ \\ I&=\dfrac{E}{R_\text{s}+R_1+R_2}\\ \ \\ &=\dfrac{6{,}02 \text{ V}}{0{,}85 \,\Omega+6{,}0 \,\Omega + 8{,}0 \,\Omega}=0{,}405387 \text{ A}\end{align}$]]
Jännitelähteen ja vastusten sähkötehot saadaan Joulen laista.
[[$\quad\begin{align}P_{\text{jännitelähde}}&=R_{\text{s}}I^2\\ \ \\ P_\text{R1}&=R_1\cdot I^2\\ \ \\ P_\text{R2}&=R_2\cdot I^2\end{align}$]]
Lasketaan sähkötehojen arvot.
[[$\quad\begin{align}R_\text{s}&=0{,}85 \,\Omega\\ R_1&=6{,}0 \,\Omega\\ R_2&=8{,}0 \,\Omega\end{align}$]]
Sijoitetaan listatut arvot tehojen saamiseksi.
[[$\quad\begin{align}P_\text{jännitelähde}=0{,}139688 \text{ W}\approx 0{,}14 \text{ W}\\ \ \\ P_\text{R1}=0{,}986033 \text{ W}\approx 0{,}99 \text{ W}\\ \ \\ P_\text{R2}=1{,}31471 \text{ W}\approx 1{,}3 \text{ W}\end{align}$]]
b. Vastusten yhteenlaskettu sähköteho on [[$P=R_1I^2+R_2I^2$]].
Ratkaistaan sähkövirran suuruus.
[[$\quad\begin{align}P&=I^2\left(R_1+R_2\right)\\ \ \\ I&=\sqrt{\dfrac{P}{R_1+R_2}}\\ \ \\ &=\sqrt{\dfrac{5{,}0 \text{ W}}{6{,}0 \,\Omega+8{,}0 \,\Omega}}=0{,}597614 \text{ A}\end{align}$]]
Kirchhoffin II lain mukaan [[$\Delta V=0$]].
Ratkaistaan haluttu lähdejännite.
[[$\quad\begin{align}E-IR_\text{s}-IR_1-IR_2&=0\\ E&=I\left(R_\text{s}+R_1+R_2\right)\\ &=0{,}597614 \text{ A}\cdot \left(0{,}85 \,\Omega + 6{,}0 \,\Omega + 8{,}0 \,\Omega\right)=8{,}87457 \text{ V}\approx 8{,}9 \text{ V}\end{align}$]]
