Kahden metallilevyn välillä on 250 V:n jännite. Levyjen välinen etäisyys on 2,8 cm. Elektroni irtoaa alemmassa potentiaalissa olevasta levystä, jolloin se lähtee liikkumaan kohti vastakkaista levyä. (6 p.)

1. Määritä levyjen välisen sähkökentän voimakkuus. (1 p.)
2. Määritä elektronin kiihtyvyys välittömästi irtoamisen jälkeen. (3 p.)
3. Määritä nopeus, jolla elektroni osuu vastakkaiseen levyyn. (2 p.)

Ratkaisu

a. Metallilevyjen välillä on homogeeninen sähkökenttä, jossa sähkökentän voimakkuus on

​[[$\quad E=\dfrac {U}{d}=\dfrac {250 \text{ V}}{0{,}028\text{ m}}=8\ 928{,}57\dots\text{V/m} \approx 8\ 900\text{ V/m} $]]

Levyjen välissä on 8 900 V/m:n sähkökenttä.

Oikea kaava ja oikea vastaus, 1 p.

b. Elektroniin kohdistuu sähköinen voima, joka saa sen kiihtyvään liikkeeseen. Sähköisen voiman suuruus on sähkökentän voimakkuuden ja sähkövarauksen tulo, [[$ F=QE $]]​. Elektronin varaus on negatiivinen ja itseisarvoltaan yhden alkeisvarauksen suuruinen eli n [[$ e=1{,}6022\cdot10^{-19}\text { C} $]]​. Newtonin toisen lain mukaan kappaleeseen vaikuttava voima antaa sille yhtälön [[$ F=ma $]]​ mukaisen kiihtyvyyden. Ratkaistaan kiihtyvyyden suuruus.

Sähköisen voiman kaava, 0,5 p.
Newtonin II laki nimetty, 0,5 p.
Newtonin II laki kaavana, 0,5 p.

[[$ \quad\begin {align} QE&=ma\\ \ \\ a&=\dfrac{QE}{m}\\ \ \\ &=\dfrac{1{,}6022\cdot10^{-19}\text { C} \cdot 8\ 928{,}6\text{ V/m}}{9{,}109\cdot10^{-31}\text{ kg}}=1{,}57\dotso \cdot 10^{15}\text{ m/s}^2\approx 1{,}6 \cdot10^{15}\text{ m/s}^2 \end {align} $]]

Elektronin kiihtyvyys on 1,6 · 10¹⁵ m/s².

Oikea lauseke kiihtyvyydelle ([[$a$]]), 0,5 p.
Oikeat lukuarvot ja yksiköt sijoitettu, 0,5 p.
Oikea vastaus sopivalla tarkkuudella, 0,5 p. Negatiivisella varauksen arvolla voi myös laskea, jolloin kiihtyvyyden arvoksi tulee vastaluku.

c. Positiivisesti varattu levy voidaan sopia potentiaalienergian nollatasoksi, jolloin elektronilla on negatiivisella levyllä sähköinen potentiaalienergia [[$ E_{\text{SP}}=QU $]].

Elektronin siirryttyä positiivisesti varatulle levylle on sen potentiaalienergia muuttunut liike-energiaksi. Energian säilymislain mukaan

Potentiaalienergian muuntuminen liike-energiaksi selitetty, 1 p.

[[$ \quad\begin{align}E_\text{alku}&=E_\text{loppu}\\ \ \\ E_\text{SP}&=E_\text{K}\\ \ \\ QU&=\dfrac{1}{2}mv^2\\ \ \\ 2QU&=mv^2\\ \ \\ \dfrac{2QU}{m}&=v^2\\ \ \\ v&=\sqrt{\dfrac{2QU}{m}}\\ \ \\ &=\sqrt{\dfrac{ 2\cdot 1{,}6022\cdot10^{-19}\text{ C} \cdot 250 \text{ V}}{9{,}1094\cdot10^{-31}\text{ kg}}} =9\ 377\ 746{,}303 \dots \text{m/s} \approx 9\ 400 \text{ km/s}\end{align} $]]​

Elektroni osuu toiseen levyyn nopeudella 9 400 km/s.

Oikea yhtälö ja ratkaisu, 1 p.

Takaisin