Alumiininen punnus on lämpimässä vesihauteessa. Punnus siirretään eristettyyn astiaan, jossa on 350 g vettä. Kuvaajissa lämpötila 2 on lämpöhauteen ja lämpötila 1 eristetyn astian lämpötila.

1. Millä hetkellä punnus siirrettiin?
2. Määritä kuvaajien perusteella punnuksen massa.

Ratkaisu 

a. Lämmin punnus alkaa siirtämisen jälkeen luovuttaa lämpöä eristetyn astian vedelle. Eristetyn astian veden lämpötila alkaa kasvaa hetkellä 48 s, eli punnus siirrettiin silloin.

b. Punnus luovuttaa lämpöä eristetyn astian vedelle. Astian lämpökapasiteetti oletetaan hyvin pieneksi, joten siihen ei siirry lämpöä.

Alumiinipunnuksen luovuttama lämpö on [[$ Q_a=c_a m_a\Delta T_a $]]​. Massa [[$ m_a$]]​ on tuntematon.
Alumiinin ominaislämpökapasiteetti on [[$ c_a=900 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} $]]​.
Punnuksen alkulämpötila nähdään vesihauteen kuvaajasta 48 sekunnin kohdalta, jolloin se on 60,5 °C. Loppulämpötila on 29,0 °C​, joten lämpötilan muutos (positiivisena lukuna) on siis [[$ \Delta T_m = \text{60,5 } ^\circ \text{C}- \text{29,0 }^\circ \text{C}= \text{31,5 }^\circ \text{C} $]]​​.

Vesi vastaanottaa lämmön [[$ Q_v=c_vm_v\Delta T_v $]]​.
Veden massa on [[$ m= \text{0,35 kg} $]]​​.
Veden ominaislämpökapasiteetti on [[$ c=4 \,190 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} $]]​.
Veden lämpötilan muutos nähdään kuvaajasta. Hetkellä 48 s lämpötila on [[$ \text{27,2 } ^\circ \text{C} $]]​ ja alkaa kasvaa punnuksen vaikutuksesta. Lämpötilan kasvu lakkaa ennen mittauksen loppua, jolloin punnus ja vesi ovat lämpötasapainossa. Tällöin lämpötila on [[$ \text{29,0 } ^\circ \text{C} $]]​​. Veden lämpötilan muutos on siis [[$ \Delta T_v = \text{29,0 } ^\circ \text{C}- \text{27,2 }^\circ \text{C}= \text{1,8 }^\circ \text{C} $]]​​.


Systeemi oletetaan eristetyksi, joten punnuksen luovuttama lämpö on yhtä suuri kuin veden vastaanottamatta lämpö. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan punnuksen massa​.

​​[[$ \begin{align} Q_a&=Q_v\\ \, \\ \quad c_a m_a \Delta T_a&=c_v m_v \Delta T_v &||:(c_m \Delta T_m)\\\, \\ m_m&=\dfrac{c_v m_v \Delta T_v}{c_a \Delta T_a}\\\, \\ m_m&=\dfrac{4 \,190 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}}\cdot \text{0,35 kg} \cdot \text{1,8 } ^\circ \text{C}}{900 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}}\cdot \text{31,5 } ^\circ \text{C}}\\\, \\ m_m&= \text{0,09311} \dots \text{ kg} \approx 93 \text{ g} \end{align} $]]​​​

Punnuksen massa on noin 93 grammaa.

Takaisin