Kineettinen kaasuteoria

Ideaalikaasu on tapa mallintaa todellisten kaasujen käyttäytymistä. Ideaalikaasun oletuksiin perustuvaa kaasun käyttäytymisen matemaattista mallintamista kutsutaan kineettiseksi kaasuteoriaksi.

Kineettisessä kaasuteoriassa kaasumolekyylien liikettä ja törmäyksiä tarkastellaan mekaniikan lakien mukaisesti. Kaasumolekyylit liikkuvat eri nopeuksilla ja törmäilevät kimmoisasti toisiinsa sekä säiliön seinämiin. Todelliset eli reaalikaasut käyttäytyvät näin, kun paine on pieni, lämpötila korkea ja kaasun rakenneosaset pieniä. Ideaalikaasun mallin oletuksista voidaan matemaattisesti johtaa tulokset sekä kaasussa vallitsevalle paineelle että lämpötilalle.

Paine

Painetta tarkasteltaessa lasketaan, kuinka paljon törmäyksiä tapahtuu tilastollisesti kaasusäiliön seinämän pinta-alayksikköä kohden aikayksikössä. Tämä riippuu kaasun rakenneosasten nopeudesta. Törmäysten seinään kohdistama voima riippuu sekin rakenneosasten nopeudesta, mutta myös niiden massasta. Tilastomatematiikan keinoin saadaan johdettua paineelle lauseke

[[$p=\dfrac{Nmv_\text{rms}^2}{3V}$]], jossa

[[$N$]] on kaasun rakenneosasten lukumäärä säiliössä,
[[$m$]] on rakenneosasen massa,
[[$v_\text{rms}$]] on rakenneosasten nopeuksien neliöllinen keskiarvo ja
[[$V$]] on kaasusäiliön tilavuus.

Nopeuksien neliöllinen keskiarvo tarkoittaa, että nopeuksien neliöistä lasketaan keskiarvo ja tästä otetaan neliöjuuri.

Lämpötila

Kaasun rakenneosasten keskimääräinen nopeus riippuu kaasun lämpötilasta. Lämpötila voidaan ymmärtää rakenneosasten keskimääräiseksi mekaaniseksi energiaksi. Ideaalikaasulle lämpötila ja kaasuun tuotu energia ovat suoraan verrannolliset. Absoluuttisessa nollapisteessä rakenneosasten liike-energia on nolla. Kun kaasuun tuodaan energiaa, se ei voi ideaalikaasun tapauksessa varastoitua muuhun kuin rakenneosasten liike-energiaan. Rakenneosaset ovat pistemäisiä ja muuttumattomia, eikä niiden välillä ole sidoksia.

Hyödyntäen lämpötilan ja kaasuun tuodun energian verrannollisuutta sekä sitä, että yksittäisen rakenneosasen liike-energia on [[$E_\text{KIN}=\dfrac{1}{2}mv^2$]], saadaan johdettua kineettisen kaasuteorian tulos

[[$T=\dfrac{mv_\text{rms}^2}{3k}$]], jossa

muut suureet ovat samoja kuin paineen kaavassa, ja [[$k$]] on Boltzmanin vakio: [[$k=1{,}380 649\cdot 10^{-23}\text{ J/K}$]].

Ideaalikaasun tilanyhtälö

Yhdistämällä paineen ja lämpötilan kaavat saadaan ideaalikaasun tilanyhtälö

[[$pV=nRT$]],

johon oli päädytty kokeellisesti jo ennen kineettisen kaasuteorian sille tuomaa teoreettista pohjaa.