Soveltavien tehtävien aineistoja
Tehtävän 362 aineisto
Daltonin osapainelaki kertoo, miten useasta eri kaasusta koostuvan kaasuseoksen paine saadaan laskettua.
Tarkastellaan tilannetta, jossa tilavuudessa [[$V$]] on kaasuja 1, 2, 3, ... ainemäärät [[$n_1, \, n_2, \, n_3,\dots$]]. Kaasun 1 osapaine [[$p_1$]] on se paine, joka tilassa vallitsisi, jos siellä olisi vain kaasua 1 ainemäärän [[$n_1$]] verran. Tämä osapaine voidaan laskea ideaalikaasulailla. Vastaavasti voidaan laskea kaikki muut osapaineet.
Daltonin osapainelain mukaan kaasuseoksen paine on sen osapaineiden summa: [[$p=p_1+p_2+p_3+\dots$]].
Laki on nimetty englantilaisen kemistin John Daltonin (1766–1844) mukaan.
Ilma on kaasuseos, jossa on typpeä 78 % ja happea 21 %. Sukellettaessa hengitettävän ilman paine kasvaa hydrostaattisen paineen takia. Riippumatta siitä, missä paineessa hengitettävä kaasu on kaasusäiliössä, sen paine hengitettynä keuhkoihin on sama kuin sukellussyvyydellä vallitseva kokonaispaine. Korkeammassa paineessa yhä enemmän kaasua liukenee vereen ja muihin kudosnesteisiin: liukenevan kaasun määrä on suoraan verrannollinen kaasun osapaineeseen. Mitä enemmän typpeä liukenee vereen, sitä hitaammin on noustava sukelluksista pois, jotta typpi ehtii poistua verestä, eikä muodosta kaasukuplia vereen. Hapen osalta vastaavaa ongelmaa ei ole, koska ihminen käyttää happea hengitykseen. Siksi sukellettaessa on hyvä käyttää hapen ja typen seosta, jossa happea on normaalia enemmän.
Happea ei kuitenkaan voi olla liian paljon, sillä puhdas happi on ihmiselle myrkyllinen. Tarkkaa maksimimäärää hapelle ei ole, vaan se riippuu mm. altistuksen, eli sukelluksen kestosta. Tyypillisenä rajana voidaan pitää, että hapen osapaine hengitettävässä kaasuseoksessa saa olla enintään 1,4 baaria.
Tehtävän 364 aineisto
Kineettinen kaasuteoria
Ideaalikaasu on tapa mallintaa todellisten kaasujen käyttäytymistä. Ideaalikaasun oletuksiin perustuvaa kaasun käyttäytymisen matemaattista mallintamista kutsutaan kineettiseksi kaasuteoriaksi.
Kineettisessä kaasuteoriassa kaasumolekyylien liikettä ja törmäyksiä tarkastellaan mekaniikan lakien mukaisesti. Kaasumolekyylit liikkuvat eri nopeuksilla ja törmäilevät kimmoisasti toisiinsa sekä säiliön seinämiin. Todelliset eli reaalikaasut käyttäytyvät näin, kun paine on pieni, lämpötila korkea ja kaasun rakenneosaset pieniä. Ideaalikaasun mallin oletuksista voidaan matemaattisesti johtaa tulokset sekä kaasussa vallitsevalle paineelle että lämpötilalle.
Paine
Painetta tarkasteltaessa lasketaan, kuinka paljon törmäyksiä tapahtuu tilastollisesti kaasusäiliön seinämän pinta-alayksikköä kohden aikayksikössä. Tämä riippuu kaasun rakenneosasten nopeudesta. Törmäysten seinään kohdistama voima riippuu sekin rakenneosasten nopeudesta, mutta myös niiden massasta. Tilastomatematiikan keinoin saadaan johdettua paineelle lauseke
[[$p=\dfrac{Nmv_\text{rms}^2}{3V}$]], jossa
[[$N$]] on kaasun rakenneosasten lukumäärä säiliössä,
[[$m$]] on rakenneosasen massa,
[[$v_\text{rms}$]] on rakenneosasten nopeuksien neliöllinen keskiarvo ja
[[$V$]] on kaasusäiliön tilavuus.
Nopeuksien neliöllinen keskiarvo tarkoittaa, että nopeuksien neliöistä lasketaan keskiarvo ja tästä otetaan neliöjuuri.
Lämpötila
Kaasun rakenneosasten keskimääräinen nopeus riippuu kaasun lämpötilasta. Lämpötila voidaan ymmärtää rakenneosasten keskimääräiseksi mekaaniseksi energiaksi. Ideaalikaasulle lämpötila ja kaasuun tuotu energia ovat suoraan verrannolliset. Absoluuttisessa nollapisteessä rakenneosasten liike-energia on nolla. Kun kaasuun tuodaan energiaa, se ei voi ideaalikaasun tapauksessa varastoitua muuhun kuin rakenneosasten liike-energiaan. Rakenneosaset ovat pistemäisiä ja muuttumattomia, eikä niiden välillä ole sidoksia.
Hyödyntäen lämpötilan ja kaasuun tuodun energian verrannollisuutta sekä sitä, että yksittäisen rakenneosasen liike-energia on [[$E_\text{KIN}=\dfrac{1}{2}mv^2$]], saadaan johdettua kineettisen kaasuteorian tulos
[[$T=\dfrac{mv_\text{rms}^2}{3k}$]], jossa
muut suureet ovat samoja kuin paineen kaavassa, ja [[$k$]] on Boltzmanin vakio: [[$k=1{,}380 649\cdot 10^{-23}\text{ J/K}$]].
Ideaalikaasun tilanyhtälö
Yhdistämällä paineen ja lämpötilan kaavat saadaan ideaalikaasun tilanyhtälö
[[$pV=nRT$]],
johon oli päädytty kokeellisesti jo ennen kineettisen kaasuteorian sille tuomaa teoreettista pohjaa.