Tutkitaan kolmantena muutosprosessina tilannetta, jossa lämpötila pysyy vakiona. Tällaista tilanmuutosta kutsutaan isotermiseksi prosessiksi. Alla on video eräästä isotermisestä tilanmuutoksesta. Videolla painetaan lääkeruiskun mäntää, jolloin ruiskun ilmasäiliön tilavuus muuttuu. Edellisen alaluvun perusteella tiedetään, että tilavuuden muutos voi aiheuttaa muutoksen myös lämpötilassa. Kun tilavuuden muutos tehdään riittävän hitaasti, ilman lämpötila ehtii jatkuvasti tasaantua samaksi kuin ympäristön lämpötila. Tällöin tilanmuutos tapahtuu vakiolämpötilassa.

​

Mittaustulokset: 
muutosprosessi_vakiolampotilassa.ods
muutosprosessi_vakiolampotilassa.cmbl
muutosprosessi_vakiolampotilassa.cap

Tutkimuksessa mitattiin ilmasäiliön painetta eri tilavuuksien arvoilla. Alla on graafinen esitys mittauksen tuloksista.

Piirretystä (V, p) -kuvaajasta huomataan, että kaasun tilavuuden pienentyessä sen paine kasvaa. Tuloksia voidaan parhaiten mallintaa käyrällä, jonka matemaattinen yhtälö on 

[[$ \qquad p=\dfrac{1042\ \text{kPa}\cdot\text{ml}}{V} $]].

Yhtälö on kääntäen verrannollisille suureille ominainen. Tällaisten suureiden muutokset tapahtuvat vastakkaisiin suuntiin, eli toisen suureen kasvaessa toinen pienenee. Tarkalleen ottaen kaksi suuretta [[$x$]] ja [[$y$]] ovat kääntäen verrannolliset, jos niiden tulo on vakio eli [[$ x\cdot y=\text{vakio} $]]. Paineen ja tilavuuden kääntäen verrannollisuus ilmenee siis kuvaajan ohella laskettaessa niiden tulo.

V (cm3)	p (kPa)	pV
20	53,36	1 067,18
19	55,44	1 053,40
18	58,41	1 051,38
17	61,69	1 048,78
16	65,36	1 045,68
15	69,52	1 042,84
14	74,19	1 038,72
13	79,56	1 034,29
12	85,50	1 025,95
		[[$ \approx $]]vakio

Kaasun paineen ja tilavuuden riippuvuus isotermisessä tilanmuutoksessa ilmaistaan seuraavalla yleisellä yhtälöllä:

[[$ \quad pV=\text{vakio}$]]

Kääntäen verrannollisuus tarkoittaa, että vakiolämpötilassa olevan kaasun tilavuuden puolittuessa kaasun paine kaksinkertaistuu. Vastaavasti kaasusäiliön tilavuuden kaksinkertaistuessa paine puolittuu.

​
Animaatio on muokattu lähteestä The Concord Consortium (http://concord.org).

Tilanmuutosprosessissa merkitään painetta ja tilavuutta ennen muutosta alaindekseillä 1 [[$(p_1,V_1)$]] ja muutoksen jälkeen alaindekseillä 2 [[$(p_2,V_2)$]].

Koska paineen ja tilavuuden tulo on vakio, alku- ja lopputilan välille voidaan muodostaa yhtälö

[[$ p_1V_1=p_2V_2 $]]​.