Esimerkkien ratkaisut
Esimerkin 1 ratkaisu
Auton rengaspaine on 2,20 baaria yli normaalin ilmanpaineen ja lämpötilassa +28 celsiusastetta. Yön aikana lämpötila laskee +12 celsiusasteeseen. Kuinka paljon rengaspaine muuttuu? Arvioi, uskaltaako autolla vielä ajaa.
Ratkaisu
Olkoon p1 ja T1 paine ja lämpötila päivällä ja p2 ja T2 paine ja lämpötila yöllä.
Kirjataan lähtöarvot:
[[$ p_1=2{,}20\text{ bar} + 1{,}013\text{ bar}=3{,}213\text{ bar} \\ p_2=? \\ T_1=\left(28+273{,}15\right)\text{ K} = 301{,}15\text{ K} \\ T_2=\left(12+273{,}15\right)\text{ K} = 285{,}15\text{ K} $]]
Oletetaan, että kaasun tilanmuutos tapahtuu vakiotilavuudessa eli prosessi on isokoorinen. Tällöin kaasun paineen ja absoluuttisen lämpötilan suhde on yhtä suuri alku- ja lopputilanteessa.
[[$ \begin{align} \quad \dfrac{p_1}{T_1}&=\dfrac{p_2}{T_2} \qquad ||\cdot T_2 \\ \, \\ p_2&=\dfrac{p_1\cdot T_2 }{T_1} \\ \, \\ p_2&=\dfrac{3{,}213\text{ bar} \cdot 285{,}15\text{ K} }{301{,}15\text{ K}} \\ \, \\ p_2&=3{,}0422\dots\text{bar} \approx 3{,}042\text{ bar} \\ \end{align} $]]
Renkaiden paine yöllä verrattuna normaaliin ilmanpaineeseen on 3,042 bar – 1,013 bar = 2,029 bar.
Jos autovalmistajan antama ohjearvo renkaiden paineelle on 2,20 baaria yli normaalin ilmanpaineen, renkaissa on yöllä noin 0,17 baarin alipaine.
Yli 0,5 baarin poikkeama rengaspaineiden ohjearvoista vaikuttaa mm. auton ohjattavuuteen, kulutukseen, jarrutusmatkaan ja polttoaineen kulutukseen.
Vastaus: Renkaiden paine aleni yöllä noin 0,17 baaria.
Esimerkin 2 ratkaisu
Pakastimen ovea voi olla hankala avata saman tien uudelleen. Miksi?
Arvioi, kuinka suuri paine-eron aiheuttama voima 60 litran pakastimen oveen voi suurimmillaan kohdistua, jos pakastimen korkeus on 84 cm ja leveys 60 cm.
Ratkaisu
Kun avaat pakastimen oven, pakastimeen virtaa lämmintä huoneilmaa. Suljettuasi pakastimen oven sisälle virrannut lämmin huoneilma jäähtyy. Mitä pienemmäksi kaasun lämpötila laskee, sitä pienemmäksi kaasun paine muuttuu. Tästä seuraa, että pakastimeen syntyy alipaine verrattuna pakastimen ulkopuolella vallitsevaan paineeseen.
Pian pakastimen oven sulkemisen jälkeen oven avaaminen uudelleen on hankalaa, koska ovea avattaessa pitää voittaa pakastimen sisä- ja ulkopuolella vallitsevasta paine-erosta johtuva sisäänpäin suuntautuva voima.
Ajan kuluessa pakastimen sisä- ja ulkopuolella vallitseva paine-ero tasoittuu, kun ilmaa pääsee vuotamaan pakastimen oven ja rungon välisistä tiivisteistä. Tämän takia oven avaaminen tuntuu helpommalta, kun aikaa kuluu.
Oletetaan, että huoneilman lämpötila on +20 celsiusastetta, huoneessa on normaali ilmanpaine ja että lämpötila pakastimen sisällä on –24 celsiusastetta.
Tarkastellaan tilanmuutosta isokoorisena prosessina, jossa kaasun tilavuus pysyy vakiona. Paineen ja absoluuttisen lämpötilan suhde aluksi on yhtä suuri kuin lopuksi.
[[$ \begin{align}\quad \dfrac{p_1}{T_1}&=\dfrac{p_2}{T_2} \qquad ||\cdot T_2 \\ \, \\ p_2&=\dfrac{p_1\cdot T_2}{T_1} \\ \, \\ p_2&=\dfrac{1{,}013 \text{ bar} \cdot\left(-24 + 273{,}15\right)\text{ K}}{\left(20+273{,}15\right)\text{ K}} \\ \, \\ p_2&=0{,}86095\dots\text{bar}\approx 0{,}8610\text{ bar} \\ \end{align} $]]
Lasketaan paine-erosta aiheutuvan kokonaisvoiman suuruus:
[[$ \begin{align} \quad F_\text{kok}&=F_\text{u}-F_\text{s} \qquad ||F=pA \\ \, \\ F_\text{kok}&=p_\text{u}A-p_\text{s}A \\ \, \\ F_\text{kok}&=\left(p_\text{u}-p_\text{s}\right)A \\ \, \\ F_\text{kok}&=\left(101\,300\text{ Pa} - 86\,100\text{ Pa}\right) \cdot 0{,}84 \text{ m} \cdot 0{,}60\text{ m} \\ \, \\ F_\text{kok}&=7\,660{,}8\text{ N}\approx 7\,700\text{ N} \\ \end{align} $]]
Vastaus: Pakastimen oven avaamiseen tarvitaan noin 7,7 kN suuruinen voima.
Huom. Ratkaisussa oletettiin, että koko 60 litran pakastin täyttyy ilmalla, jonka lämpötila on +20 celsiusastetta.