Kumpi tekee todennäköisemmin kuopan parkettilattiaan: elefantti vai nainen korkokengissä? Arvioi tai selvitä tarvittavat arvot.

Ratkaisu

Elefantin ja naisen pintaan kohdistuva paine on seurausta henkilöiden painosta. Paino jakaantuu pintaa koskettavalle alalle.

Painon määritelmä

[[$G=mg$]]

Paineen määritelmä

[[$p=\dfrac{F}{A}=\dfrac{mg}{A}$]]

Arvioidaan tarvittavat arvot paineen laskemiseksi.

Elefantti

Massa: 5 tonnia
Yhden jalan halkaisija: 40 cm

Oletetaan elefantin kävelevän kolmen jalan varassa ja jalka ympyrän muotoiseksi.

[[$p=\dfrac{mg}{3\cdot\pi \cdot (\frac{1}{2}d)^2}$]]

[[$m=5\,000 \ \mathrm{kg}$]]
[[$g=9{,}81 \ \mathrm{m/s^2}$]]
[[$d=0{,}40 \ \mathrm{m}$]]

[[$p=130 \, 109 \ \mathrm{Pa}\approx 100 \ \mathrm{kPa}$]]

Nainen korkokengissä

Korkokengän pinta-ala koostuu korosta ja jalan päkijän alla olevasta alasta. Arvioidaan tilannetta, jossa paino hetkellisesti jakaantuu koron pinta-alan varaan.

Massa: 60 kg
Korkokengän pinta-ala: 1 cm²

[[$p=\dfrac{mg}{A}$]]

[[$m=60 \ \mathrm{kg}$]]
[[$g=9{,}81 \ \mathrm{m/s^2}$]]
[[$A=1\cdot 10^{-4} \ \mathrm{cm^2}$]]

[[$5 \, 886 \, 000 \mathrm{ Pa}\approx 6 \ \mathrm{MPa}$]]

Realistisemmassa tilanteessa paino ei jakaannu yhdelle korolle. Arvioidaan yhden korkokengän pinta-alaksi 10 cm².

Tällöin paineen suuruus on 600 kPa.

Korkokengissä kävelevä nainen aiheuttaa parkettiin suuremman paineen kuin elefantti ja siten todennäköisimmin vaurion parketin pintaan.

Takaisin