Esimerkki

Funktion [[$f(x) = x^3 -2x^2 +2x+1$]] arvo pisteessä 2 on
[[$$f(2) = 2^3 -2\cdot 2^2 +2\cdot 2+1 = 8-8+4+1 = 5.$$]]

Funktion [[$f$]] derivaatta on
[[$$f'(x) = 3x^2 -4x+2$$]]
ja sen arvo pisteessä 2 on
[[$$f'(2) = 3\cdot 2^2 -4\cdot 2+2 = 12 - 8 + 2 = 6.$$]]

Derivaatta saa arvon 1, kun
[[$$f'(x) = 3x^2 -4x+2 = 1.$$]]
Tämä ratkeaa toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla. Muutetaan ensin normaalimuotoon miinustamalla 1 kummaltakin puolelta:
[[$$3x^2 -4x+1=0$$]]
Nyt [[$a=3$]], [[$b=-4$]] ja [[$c=1$]], joten toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan mukaan
[[$$ x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{4\pm\sqrt{16 - 12}}{6} = \frac{4\pm 2}{6}$$]]
eli [[$x_1=1$]] ja [[$x_2=2/6 = 1/3.$]]

Tehtävät:
s. 76 t. 117-120
s. 78 t. 128-130 (Hetkellinen muutosnopeus=derivaatan arvo).