Pakolliset opinnot
MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op)
Tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen yhteyden
- osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä
- osaa käyttää ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö
- 2. asteen yhtälön ratkaisukaava
- polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)
- polynomien tekijät
- potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)
- rationaalifunktiot ja -yhtälöt
- juurifunktiot ja -yhtälöt
MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op), PAIKALLISET KIRJAUKSET
Tavoitteet ja keskeiset sisällöt
Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa. Opintojakson painopisteenä on erilaisten funktioiden käyttö matemaattisessa mallintamisessa ja niiden havainnollistaminen sähköisillä välineillä.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa
Opintojaksossa vahvistetaan matemaattisen identiteetin muodostumista ja kehitetään pitkän matematiikan opinnoissa vaadittavaa pitkäjänteisyyttä. Opintojaksossa opetellaan hallitsemaan omaa ajankäyttöä pohtimalla esimerkiksi kotitehtävien tekoon käytettyä aikaa ja sen riittävyyttä tavoitteisiin nähden. Näin vahvistetaan hyvinvointiosaamisen osa-aluetta (01).
Vuorovaikutusosaamisen osa-alueen (02) taitoja vahvistetaan kannustamalla ryhmätyöskentelyyn.
Opintojaksossa harjoitellaan monilukutaitoa ja ongelmanratkaisua. Monilukutaito painottuu matemaattisista malleista muodostettujen graafisten esitysten tulkintaan sekä niiden luomiseen sähköisesti. Opintojaksossa harjoitellaan edelleen sähköiseen kokeeseen vastaamisessa tarvittavia taitoja. Näin vahvistetaan monitieteisen ja luovan osaamisen osa-aluetta (03). Graafisten esitysten tulkinta ja luominen vahvistaa myös yhteiskunnallisen osaamisen osa-aluetta (04).
Arviointi
Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti ja jatkuvana opettajan antamana palautteena. Graafisiin esityksiin liittyvien taitojen osaamista arvioidaan sekä jatkuvasti että summatiivisesti. Opiskelijan ajankäyttöä voidaan arvioida esimerkiksi täytettävän opintokortin avulla ja vuorovaikutusosaamisen arvioinnissa käytetään työkaluna esimerkiksi itse- ja vertaisarviointia. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.
Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Jatkuvan arvioinnin kautta saadaan tietoa matemaattisen osaamisen tasosta ja työkaluja osaamisen kehittämiseen.
Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa. Opintojakson painopisteenä on erilaisten funktioiden käyttö matemaattisessa mallintamisessa ja niiden havainnollistaminen sähköisillä välineillä.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa
Opintojaksossa vahvistetaan matemaattisen identiteetin muodostumista ja kehitetään pitkän matematiikan opinnoissa vaadittavaa pitkäjänteisyyttä. Opintojaksossa opetellaan hallitsemaan omaa ajankäyttöä pohtimalla esimerkiksi kotitehtävien tekoon käytettyä aikaa ja sen riittävyyttä tavoitteisiin nähden. Näin vahvistetaan hyvinvointiosaamisen osa-aluetta (01).
Vuorovaikutusosaamisen osa-alueen (02) taitoja vahvistetaan kannustamalla ryhmätyöskentelyyn.
Opintojaksossa harjoitellaan monilukutaitoa ja ongelmanratkaisua. Monilukutaito painottuu matemaattisista malleista muodostettujen graafisten esitysten tulkintaan sekä niiden luomiseen sähköisesti. Opintojaksossa harjoitellaan edelleen sähköiseen kokeeseen vastaamisessa tarvittavia taitoja. Näin vahvistetaan monitieteisen ja luovan osaamisen osa-aluetta (03). Graafisten esitysten tulkinta ja luominen vahvistaa myös yhteiskunnallisen osaamisen osa-aluetta (04).
Arviointi
Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti ja jatkuvana opettajan antamana palautteena. Graafisiin esityksiin liittyvien taitojen osaamista arvioidaan sekä jatkuvasti että summatiivisesti. Opiskelijan ajankäyttöä voidaan arvioida esimerkiksi täytettävän opintokortin avulla ja vuorovaikutusosaamisen arvioinnissa käytetään työkaluna esimerkiksi itse- ja vertaisarviointia. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.
Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Jatkuvan arvioinnin kautta saadaan tietoa matemaattisen osaamisen tasosta ja työkaluja osaamisen kehittämiseen.
MAA3 Geometria (2 op)
Tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa
- osaa soveltaa yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa
- harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita
- osaa käyttää ohjelmistoja tutkiessaan kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa.
Keskeiset sisällöt
- kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
- sini- ja kosinilause
- monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen
- ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa
- suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen
MAA3 Geometria (2 op), PAIKALLISET KIRJAUKSET
Tavoitteet ja keskeiset sisällöt
Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa
Vuorovaikutusosaamisen osa-alueen (02) taitoja vahvistetaan kannustamalla työskentelemään ryhmässä; kannustetaan ideoimaan erilaisia ongelmanratkaisutapoja, perustelemaan omaa ratkaisuideaa sekä ymmärtämään muiden ratkaisutapoja.
Opintojaksossa opitaan luomaan geometrisia kuvioita ja kappaleita eri ohjelmilla ohjatusti ja kokeilemalla. Erilaisten ongelmien ratkaisussa hyödynnetään ohjelmia ja näin vahvistetaan monitieteisen ja luovan osaamisen osa-aluetta (03).
Opintojaksossa harjaannutaan hahmottamaan ja kuvaamaan geometrisia muotoja ja siten vahvistetaan yleissivistystä ja yhteiskunnallisen osaamisen osa-aluetta (04).
Arviointi
Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti. Vuorovaikutusosaamisen, yhteiskunnallisen osaamisen sekä monitieteisen ja luovan osaamisen arvioinnissa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.
Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Arvioinnin kautta opiskelija saa tietoa matemaattisen osaamisen tasostaan ja työkaluja oman osaamisensa kehittämiseen.
Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa
Vuorovaikutusosaamisen osa-alueen (02) taitoja vahvistetaan kannustamalla työskentelemään ryhmässä; kannustetaan ideoimaan erilaisia ongelmanratkaisutapoja, perustelemaan omaa ratkaisuideaa sekä ymmärtämään muiden ratkaisutapoja.
Opintojaksossa opitaan luomaan geometrisia kuvioita ja kappaleita eri ohjelmilla ohjatusti ja kokeilemalla. Erilaisten ongelmien ratkaisussa hyödynnetään ohjelmia ja näin vahvistetaan monitieteisen ja luovan osaamisen osa-aluetta (03).
Opintojaksossa harjaannutaan hahmottamaan ja kuvaamaan geometrisia muotoja ja siten vahvistetaan yleissivistystä ja yhteiskunnallisen osaamisen osa-aluetta (04).
Arviointi
Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti. Vuorovaikutusosaamisen, yhteiskunnallisen osaamisen sekä monitieteisen ja luovan osaamisen arvioinnissa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.
Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Arvioinnin kautta opiskelija saa tietoa matemaattisen osaamisen tasostaan ja työkaluja oman osaamisensa kehittämiseen.
MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op)
Tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille
- ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen
- osaa ratkaista muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä
- ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin
- osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla
- osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla
- osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.
Keskeiset sisällöt
- käyrän yhtälö
- suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö
- yhtälöryhmä
- suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus
- itseisarvoyhtälö
- pisteen etäisyys suorasta
- vektoreiden perusominaisuudet
- tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla
- tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma
MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op), PAIKALLISET KIRJAUKSET
Tavoitteet ja keskeiset sisällöt
Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa
Opintojaksossa harjoitellaan edelleen pitkäjänteistä työskentelyä ja sinnikkyyttä. Opintojakson aikana vahvistetaan oman ajankäytön hyvää hallintaa. Näin vahvistetaan hyvinvointiosaamisen osa-aluetta (01).
Vuorovaikutusosaamisen osa-alueen (02) taitoja vahvistetaan kannustamalla itsearviointiin, työskentelemään ryhmässä ja tarjoamalla mahdollisuutta myönteisiin oppimiskokemuksiin.
Opintojaksossa syvennetään geometrista osaamista. Monitieteistä ja luovaa osaamista (03) vahvistetaan yhdistämällä opintojakson oppimissisältöjä aiemmin opittuihin geometrian taitoihin. Opintojaksossa opitaan lisää globaalisesti käytettävästä matematiikan kielestä ja siten vahvistetaan myös globaalisen ja kulttuuriosaamisen osa-aluetta (06).
Arviointi
Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti. Laaja-alaisia osaamisalueita arvioitaessa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.
Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Arvioinnin kautta opiskelija saa tietoa matemaattisen osaamisen tasostaan ja työkaluja oman osaamisensa kehittämiseen.
Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa
Opintojaksossa harjoitellaan edelleen pitkäjänteistä työskentelyä ja sinnikkyyttä. Opintojakson aikana vahvistetaan oman ajankäytön hyvää hallintaa. Näin vahvistetaan hyvinvointiosaamisen osa-aluetta (01).
Vuorovaikutusosaamisen osa-alueen (02) taitoja vahvistetaan kannustamalla itsearviointiin, työskentelemään ryhmässä ja tarjoamalla mahdollisuutta myönteisiin oppimiskokemuksiin.
Opintojaksossa syvennetään geometrista osaamista. Monitieteistä ja luovaa osaamista (03) vahvistetaan yhdistämällä opintojakson oppimissisältöjä aiemmin opittuihin geometrian taitoihin. Opintojaksossa opitaan lisää globaalisesti käytettävästä matematiikan kielestä ja siten vahvistetaan myös globaalisen ja kulttuuriosaamisen osa-aluetta (06).
Arviointi
Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti. Laaja-alaisia osaamisalueita arvioitaessa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.
Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Arvioinnin kautta opiskelija saa tietoa matemaattisen osaamisen tasostaan ja työkaluja oman osaamisensa kehittämiseen.
MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op)
Tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla
- tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla
- osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)
- osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1
- tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä
- osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- suunnattu kulma ja radiaani
- yksikköympyrä
- sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
- sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen
- murtopotenssi ja sen yhteys juureen
- eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
- logaritmi ja logaritmin laskusäännöt
- logaritmifunktiot ja -yhtälöt
MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op), PAIKALLISET KIRJAUKSET
Tavoitteet ja keskeiset sisällöt
Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa
Opintojaksossa harjoitellaan edelleen pitkäjänteistä työskentelyä ja sinnikkyyttä. Näin vahvistetaan hyvinvointiosaamisen osa-aluetta (01).
Vuorovaikutusosaamisen osa-alueen (02) taitoja vahvistetaan kannustamalla itsearviointiin, työskentelemään ryhmässä ja tarjoamalla mahdollisuutta myönteisiin oppimiskokemuksiin.
Opintojaksossa syvennytään matemaattiseen mallintamiseen usean erilaisen mallinnusfunktion avulla. Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, miten erilaisten matemaattisten mallien avulla voidaan havainnollistaa useita yhteiskunnan ilmiöitä, kuten esimerkiksi ilmastonmuutokseen liittyviä ilmiöitä. Näin vahvistetaan useaa laaja-alaisen osaamisen osa-aluetta, kuten yhteiskunnallista osaamista (04) sekä eettisyyttä ja ympäristöosaamista (05). Mallinnuksien apuna käytetään eri ohjelmistoja.
Arviointi
Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti. Laaja-alaisia osaamisalueita arvioitaessa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.
Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Arvioinnin kautta opiskelija saa tietoa matemaattisen osaamisen tasostaan ja työkaluja oman osaamisensa kehittämiseen.
Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa
Opintojaksossa harjoitellaan edelleen pitkäjänteistä työskentelyä ja sinnikkyyttä. Näin vahvistetaan hyvinvointiosaamisen osa-aluetta (01).
Vuorovaikutusosaamisen osa-alueen (02) taitoja vahvistetaan kannustamalla itsearviointiin, työskentelemään ryhmässä ja tarjoamalla mahdollisuutta myönteisiin oppimiskokemuksiin.
Opintojaksossa syvennytään matemaattiseen mallintamiseen usean erilaisen mallinnusfunktion avulla. Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, miten erilaisten matemaattisten mallien avulla voidaan havainnollistaa useita yhteiskunnan ilmiöitä, kuten esimerkiksi ilmastonmuutokseen liittyviä ilmiöitä. Näin vahvistetaan useaa laaja-alaisen osaamisen osa-aluetta, kuten yhteiskunnallista osaamista (04) sekä eettisyyttä ja ympäristöosaamista (05). Mallinnuksien apuna käytetään eri ohjelmistoja.
Arviointi
Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti. Laaja-alaisia osaamisalueita arvioitaessa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.
Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Arvioinnin kautta opiskelija saa tietoa matemaattisen osaamisen tasostaan ja työkaluja oman osaamisensa kehittämiseen.
MAA6 Derivaatta (3 op)
Tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla
- omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta
- ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
- kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat
- osaa derivoida yhdistettyjä funktioita
- hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä
- osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
- polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat
- sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat
- funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
- yhdistetty funktio ja sen derivointi
- funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
MAA6 Derivaatta (3 op), PAIKALLISET KIRJAUKSET
Tavoitteet ja keskeiset sisällöt
Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa
Opintojaksossa tutustutaan erilaisten ilmiöiden mallintamiseen derivaattaa käyttäen muun muassa optimointiin liittyvissä ongelmissa. Näin rohkaistaan opiskelijaa huomaamaan, miten eri oppiaineissa voidaan soveltaa matemaattisia menetelmiä. Monilukutaitoa kehitetään tarkastelemalla derivaattaa sanallisesti, graafisten esitysten avulla sekä numeerisesti ja symbolisesti. Näin vahvistetaan monitieteistä ja luovaa osaamista (03).
Arviointi
Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti. Laaja-alaisia osaamisalueita arvioitaessa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.
Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Arvioinnin kautta opiskelija saa tietoa matemaattisen osaamisen tasostaan ja työkaluja oman osaamisensa kehittämiseen.
Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa
Opintojaksossa tutustutaan erilaisten ilmiöiden mallintamiseen derivaattaa käyttäen muun muassa optimointiin liittyvissä ongelmissa. Näin rohkaistaan opiskelijaa huomaamaan, miten eri oppiaineissa voidaan soveltaa matemaattisia menetelmiä. Monilukutaitoa kehitetään tarkastelemalla derivaattaa sanallisesti, graafisten esitysten avulla sekä numeerisesti ja symbolisesti. Näin vahvistetaan monitieteistä ja luovaa osaamista (03).
Arviointi
Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti. Laaja-alaisia osaamisalueita arvioitaessa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.
Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Arvioinnin kautta opiskelija saa tietoa matemaattisen osaamisen tasostaan ja työkaluja oman osaamisensa kehittämiseen.
MAA7 Integraalilaskenta (2 op)
Tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita
- ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä
- osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla
- perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin
- osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä numeerisessa integroinnissa.
Keskeiset sisällöt
- integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi
- määrätty integraali
- suorakaidesääntö
- pinta-alan ja tilavuuden laskeminen
MAA7 Integraalilaskenta (2 op), PAIKALLISET KIRJAUKSET
Tavoitteet ja keskeiset sisällöt
Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa
Opintojaksossa vahvistetaan edelleen monitieteisen ja luovan osaaminen osa-aluetta (03) ratkaisemalla esimerkiksi fysiikan ilmiöihin liittyviä ongelmia integraalilaskennan keinoin. Integraalien symbolinen ja laskennallinen käsittely on opintojaksossa keskeistä ja siten kehitetään vielä lisää pitkäjänteistä matemaattista työskentelyä, mikä valmentaa myös luonnontieteellisten alojen jatko-opintoihin.
Arviointi
Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti. Laaja-alaisia osaamisalueita arvioitaessa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.
Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Arvioinnin kautta opiskelija saa tietoa matemaattisen osaamisen tasostaan ja työkaluja oman osaamisensa kehittämiseen.
Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa
Opintojaksossa vahvistetaan edelleen monitieteisen ja luovan osaaminen osa-aluetta (03) ratkaisemalla esimerkiksi fysiikan ilmiöihin liittyviä ongelmia integraalilaskennan keinoin. Integraalien symbolinen ja laskennallinen käsittely on opintojaksossa keskeistä ja siten kehitetään vielä lisää pitkäjänteistä matemaattista työskentelyä, mikä valmentaa myös luonnontieteellisten alojen jatko-opintoihin.
Arviointi
Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti. Laaja-alaisia osaamisalueita arvioitaessa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.
Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Arvioinnin kautta opiskelija saa tietoa matemaattisen osaamisen tasostaan ja työkaluja oman osaamisensa kehittämiseen.
MAA8 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)
Tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- osaa havainnollistaa diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittää ja tulkita jakauman tunnuslukuja
- osaa havainnollistaa kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittää korrelaatiokertoimen ja regressiokäyrän
- perehtyy kombinatorisiin menetelmiin
- perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin
- ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja tulkitsemaan sitä
- osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä tilastollisen tiedon esittämisessä
- osaa hyödyntää ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä sekä todennäköisyyksien laskemisessa.
Keskeiset sisällöt
- keskiluvut ja keskihajonta
- korrelaatio ja lineaarinen regressio
- klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
- permutaatiot ja kombinaatiot
- todennäköisyyden laskusäännöt
- binomijakauma
- diskreetti todennäköisyysjakauma
- diskreetin jakauman odotusarvo
MAA8 Tilastot ja todennäköisyys (2 op), PAIKALLISET KIRJAUKSET
Tavoitteet ja keskeiset sisällöt
Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa
Opintojaksossa opitaan hakemaan, luomaan ja tulkitsemaan erilaisissa muodoissa esitettyä tilastoaineistoa. Opintojaksossa opetellaan tekemään päätelmiä ja ennusteita tilastoaineiston pohjalta sekä arvioimaan, ovatko omat tai muiden tekemät päätelmät luotettavia. Opintojaksossa harjaannutaan taulukkolaskennan käyttöön ja ajankohtaisen tilastotiedon hakemiseen eri lähteistä. Näin vahvistetaan yhteiskunnallisen osaamisen osa-aluetta (04).
Arviointi
Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti ja jatkuvana opettajan antamana palautteena. Yhteiskunnallisen osaamisen arvioinnissa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Tilasto-osaamisen arviointia varten voidaan teettää opiskelijoilla oma tilastollinen tutkimus esimerkiksi toisen oppiaineen kanssa yhteistyössä. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.
Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Jatkuvan arvioinnin kautta saadaan tietoa matemaattisen osaamisen tasosta ja työkaluja osaamisen kehittämiseen.
Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa
Opintojaksossa opitaan hakemaan, luomaan ja tulkitsemaan erilaisissa muodoissa esitettyä tilastoaineistoa. Opintojaksossa opetellaan tekemään päätelmiä ja ennusteita tilastoaineiston pohjalta sekä arvioimaan, ovatko omat tai muiden tekemät päätelmät luotettavia. Opintojaksossa harjaannutaan taulukkolaskennan käyttöön ja ajankohtaisen tilastotiedon hakemiseen eri lähteistä. Näin vahvistetaan yhteiskunnallisen osaamisen osa-aluetta (04).
Arviointi
Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti ja jatkuvana opettajan antamana palautteena. Yhteiskunnallisen osaamisen arvioinnissa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Tilasto-osaamisen arviointia varten voidaan teettää opiskelijoilla oma tilastollinen tutkimus esimerkiksi toisen oppiaineen kanssa yhteistyössä. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.
Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Jatkuvan arvioinnin kautta saadaan tietoa matemaattisen osaamisen tasosta ja työkaluja osaamisen kehittämiseen.
MAA9 Talousmatematiikka (1 op)
Tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
- soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
- oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
- osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
- korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
- talletukset ja lainat
- taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia
MAA9 Talousmatematiikka (1 op), PAIKALLISET KIRJAUKSET
Tavoitteet ja keskeiset sisällöt
Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.
Lyhyen oppimäärän opintojakso MAB7 (1op) ja pitkän oppimäärän opintojakso MAA9 (1 op) ovat sisällöiltään samanlaiset (Talousmatematiikka) ja siten ne on mahdollista opiskella toisen oppimäärän mukaisessa opiskelijaryhmässä. Nämä talousmatematiikan opintojaksojen sisällöt nivoutuvat yhteen yhteiskuntaopin opintojakson YH2 (Taloustieto) kanssa, ja matematiikan opintojaksoissa mallinnetaan taloustiedon opintojaksossa käsiteltyjä ilmiöitä matemaattisesti.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa
Opintojaksossa opitaan, millaisia menetelmiä matematiikka antaa oman talouden hallintaan. Koronkorkoon, talletuksiin, lainoihin ja niiden takaisinmaksuun liittyvä matemaattinen hahmottaminen vahvistaa opiskelijan valmiuksia suunnitella omaa talouttaan. Näin vahvistetaan yhteiskunnallisen osaamisen osa-aluetta (04).
Arviointi
Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti ja jatkuvana opettajan antamana palautteena. Yhteiskunnallisen osaamisen arvioinnissa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.
Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Jatkuvan arvioinnin kautta saadaan tietoa matemaattisen osaamisen tasosta ja työkaluja osaamisen kehittämiseen.