Valtakunnalliset valinnaiset opinnot
MAA10 3D-geometria (2 op)
Tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- syventää vektorilaskennan tuntemustaan ja oppii käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa
- oppii tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla
- vahvistaa avaruusgeometrian osaamistaan ääriarvosovellusten yhteydessä
- tutustuu kahden muuttujan funktioon
- osaa käyttää ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa sekä vektorilaskennassa.
Keskeiset sisällöt
- vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa
- piste- ja ristitulo
- piste, suora ja taso avaruudessa
- kulma avaruudessa
- yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa
- kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa
MAA10 3D-geometria (2 op), PAIKALLISET KIRJAUKSET
Tavoitteet ja keskeiset sisällöt
Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa
Opintojaksossa syvennetään aiemmissa opintojaksoissa käsiteltyjä geometriseen, erityisesti kolmiulotteiseen hahmottamiseen ja ääriarvosovelluksiin liittyvien menetelmien käyttöä. Erityisesti harjaannutaan mallinnusten tekemiseen eri ohjelmistojen avulla ja saadaan myös valmiuksia luonnontieteellisten alojen jatko-opintoihin. Näin vahvistetaan monitieteisen ja luovan osaamisen osa-aluetta (03) sekä yhteiskunnallisen osaamisen osa-aluetta (04).
Arviointi
Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti. Yhteiskunnallisen osaamisen sekä monitieteisen ja luovan osaamisen arvioinnissa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.
Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Arvioinnin kautta opiskelija saa tietoa matemaattisen osaamisen tasostaan ja työkaluja oman osaamisensa kehittämiseen.
Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa
Opintojaksossa syvennetään aiemmissa opintojaksoissa käsiteltyjä geometriseen, erityisesti kolmiulotteiseen hahmottamiseen ja ääriarvosovelluksiin liittyvien menetelmien käyttöä. Erityisesti harjaannutaan mallinnusten tekemiseen eri ohjelmistojen avulla ja saadaan myös valmiuksia luonnontieteellisten alojen jatko-opintoihin. Näin vahvistetaan monitieteisen ja luovan osaamisen osa-aluetta (03) sekä yhteiskunnallisen osaamisen osa-aluetta (04).
Arviointi
Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti. Yhteiskunnallisen osaamisen sekä monitieteisen ja luovan osaamisen arvioinnissa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.
Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Arvioinnin kautta opiskelija saa tietoa matemaattisen osaamisen tasostaan ja työkaluja oman osaamisensa kehittämiseen.
MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op)
Tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- tietää, mikä on algoritmi, sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat
- laatii yksinkertaisiin matemaattisiin ongelmiin liittyviä algoritmeja
- oppii toteuttamaan yksinkertaisia algoritmeja ohjelmoimalla
- perehtyy logiikan käsitteisiin
- hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin
- osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta
Keskeiset sisällöt
- Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto
- vuokaavio
- yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi
- konnektiivit ja totuusarvot
- kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi
- Eukleideen algoritmi
- aritmetiikan peruslause
MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op), PAIKALLISET KIRJAUKSET
Tavoitteet ja keskeiset sisällöt
Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa
Useiden arkielämän sovellusten ja prosessien toiminta perustuu algoritmeihin. Yksinkertaisia algoritmeja ohjelmoimalla opitaan ymmärtämään algoritmista ajattelua ja sen merkitystä arkielämän sovelluksissa. Näin vahvistetaan globaalin ja kulttuuriosaamisen osa-aluetta (06) sekä monitieteisen ja luovan osaamisen osa-aluetta (03).
Arviointi
Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti. Laaja-alaisen osaamisen osa-alueiden arvioinnissa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.
Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Arvioinnin kautta opiskelija saa tietoa matemaattisen osaamisen tasostaan ja työkaluja oman osaamisensa kehittämiseen.
Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa
Useiden arkielämän sovellusten ja prosessien toiminta perustuu algoritmeihin. Yksinkertaisia algoritmeja ohjelmoimalla opitaan ymmärtämään algoritmista ajattelua ja sen merkitystä arkielämän sovelluksissa. Näin vahvistetaan globaalin ja kulttuuriosaamisen osa-aluetta (06) sekä monitieteisen ja luovan osaamisen osa-aluetta (03).
Arviointi
Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti. Laaja-alaisen osaamisen osa-alueiden arvioinnissa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.
Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Arvioinnin kautta opiskelija saa tietoa matemaattisen osaamisen tasostaan ja työkaluja oman osaamisensa kehittämiseen.
MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op)
Tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä
- osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita
- täydentää integraalilaskennan taitojaan
- perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa
- osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
Keskeiset sisällöt
- paloittain määritelty funktio
- funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
- jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
- käänteisfunktio
- funktioiden raja-arvot äärettömyydessä
- epäoleelliset integraalit
- jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen
MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op), PAIKALLISET KIRJAUKSET
Tavoitteet ja keskeiset sisällöt
Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa
Opintojaksossa syvennetään erilaisten ilmiöiden analysoinnissa käytettäviä matemaattisia menetelmiä ja vahvistetaan näin monitieteisen ja luovan osaamisen osa-aluetta (03). Opintojaksossa opitaan soveltamaan normaalijakaumaa ja ymmärretään, miten sitä voidaan hyödyntää ilmiöiden mallintamisessa ja päätöksenteon apuna. Näin vahvistetaan useampaa laaja-alaisen osaamisen osa-aluetta, kuten eettistä ja ympäristöosaamista (05), monitieteisen ja luovan osaamisen osa-aluetta (03) sekä yhteiskunnallisen osaamisen osa-aluetta (04).
Arviointi
Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti. Laaja-alaisen osaamisen arvioinnissa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.
Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Arvioinnin kautta opiskelija saa tietoa matemaattisen osaamisen tasostaan ja työkaluja oman osaamisensa kehittämiseen.
Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa
Opintojaksossa syvennetään erilaisten ilmiöiden analysoinnissa käytettäviä matemaattisia menetelmiä ja vahvistetaan näin monitieteisen ja luovan osaamisen osa-aluetta (03). Opintojaksossa opitaan soveltamaan normaalijakaumaa ja ymmärretään, miten sitä voidaan hyödyntää ilmiöiden mallintamisessa ja päätöksenteon apuna. Näin vahvistetaan useampaa laaja-alaisen osaamisen osa-aluetta, kuten eettistä ja ympäristöosaamista (05), monitieteisen ja luovan osaamisen osa-aluetta (03) sekä yhteiskunnallisen osaamisen osa-aluetta (04).
Arviointi
Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti. Laaja-alaisen osaamisen arvioinnissa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.
Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Arvioinnin kautta opiskelija saa tietoa matemaattisen osaamisen tasostaan ja työkaluja oman osaamisensa kehittämiseen.