Laskuesimerkkejä
Laskuesimerkki 1.
Kuinka paljon energiaa tarvitaan, kun 1,0 kg sulamispisteessä olevaa jäätä sulatetaan?
Ratkaisu:
[[$ m = $]] 1,0 kg
[[$ s = $]] 333 [[$ \dfrac{kJ}{kg} $]]
[[$ E = $]] ?
[[$ E = s \cdot m = 333 \, \dfrac{kJ}{kg} \cdot 1,0 \, kg = 333 \, kJ $]]
Sulamisen aikana lämpötila ei muutu. Siksi lämpötilan muutosta ei ole mukana laskukaavassa.
Laskuesimerkki 2.
Kuinka paljon energiaa tarvitaan, kun 1,0 kg kiehumispisteessä olevaa vettä höyrystetään?
Ratkaisu:
[[$ m = $]] 1,0 kg
[[$ r = $]] 2160 [[$ \dfrac{kJ}{kg} $]]
[[$ E = $]] ?
[[$ E = r \cdot m = 2160 \, \dfrac{kJ}{kg} \cdot 1,0 \, kg = 2160 \, kJ $]]
Laskuesimerkki 3.
Kuinka paljon energiaa tarvitaan, kun 1,5 kg 35 °C:sta vettä höyrystetään?
Ratkaisu:
[[$ m = $]] 1,5 kg
[[$ c = $]] 4,19 [[$ \dfrac{kJ}{kg\,°C} $]]
[[$ r = $]] 2260 [[$ \dfrac{kJ}{kg} $]]
[[$ \Delta t $]] = 100 °C - 35 °C = 65 °C
Ensin vesi on lämmitettävä kiehuvaksi:
[[$ E_1 = c \cdot m \cdot \Delta t = 4,19 \dfrac{kJ}{kg \, °C} \cdot 1,5 \, kg \cdot 65 \, °C = 408,525 \, kJ $]]
Sitten 100 °C vesi höyrystetään:
[[$ E_2 = r \cdot m = 2260 \dfrac{kJ}{kg} \cdot 1,5 \, kg = 3390 \, kJ $]]
Tarvittu energia on eo. summa eli
[[$ E = E_1 + E_2 = 408,525 \, kJ + 3390 \, kJ = 3798,525 \, kJ \approx 3800 \, kJ $]]
Laskuesimerkki 4.
Kuinka paljon energiaa tarvitaan, kun 3,6 kg jäätä, jonka lämpötila on -15 astetta, höyrystetään? Oletuksena on, että aineen massa säilyy samana koko muutosprosessin aikana.
Ratkaisu:
Jään on käytävä läpi olomuodon muutokset kiinteästä, nesteen kautta höyryksi. Olomuodon muutos voi tapahtua vain tietyssä lämpötilassa, joten ainetta on lämmitettävä kyseiseen lämpötilaan ennen kuin olomuodon muutos voi tapahtua. Apuna käytetään kaaviokuvaa, johon on numeroitu vaiheet 1-4:
1. vaihe: Jäätä lämmitetään sulamispisteeseen
[[$ c_{jää} = 2,1 \, \dfrac{kJ}{kg \, °C} $]]
[[$ m = $]] 3,6 kg
[[$ \Delta t = $]] 15 °C
[[$ E_1 = c \cdot m \cdot \Delta t = 2,1 \dfrac{kJ}{kg \, °C} \cdot 3,6 \, kg \cdot 15 \, °C = 113,4 \, kJ $]]
2. vaihe: Jää sulaa 0°C vedeksi
[[$ s = 333 \dfrac{kJ}{kg} $]]
[[$ m = $]] 3,6 kg
[[$ E_2 = s \cdot m = 333 \, \dfrac{kJ}{kg} \cdot 3,6 \, kg = 1198,8 \, kJ $]]
3. vaihe: Vesi lämmitetään kiehumispisteeseen
[[$ c_{vesi} = 4,2 \, \dfrac{kJ}{kg \, °C} $]]
[[$ m = $]] 3,6 kg
[[$ \Delta t = $]] 100 °C
[[$ E_3 = c \cdot m \cdot \Delta t = 4,2 \dfrac{kJ}{kg \, °C} \cdot 3,6 \, kg \cdot 100 \, °C = 1512 \, kJ $]]
4. vaihe: Kiehuva vesi höyrystetään
[[$ r = 2160 \, \dfrac{kJ}{kg} $]]
[[$ m = $]] 3,6 kg
[[$ E_4 = r \cdot m = 2160 \, \dfrac{kJ}{kg} \cdot 3,6 \, kg = 7776 \, kJ $]]
Energiaa tarvitaan kaiken kaikkiaan
[[$ E_{kok} = E_1 + E_2 + E_3 + E_4 $]]
[[$ = 113,4 \, kJ + 1198,8 \, kJ + 1512 \, kJ + 7776 \, kJ = 10600,2 \, kJ \approx 11 \, MJ $]]