13.4.4 Matematiikka

Oppiaineen tehtävä

Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää oppilaiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tieto- ja viestintäteknologiaa.

Matematiikan opetus tukee oppilaiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan sekä positiivista minäkuvaa matematiikan oppijoina. Se kehittää myös viestintä-, vuorovaikutus- ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan.

Opetus ohjaa oppilaita ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää oppilaiden kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti.

Vuosiluokkien 1−2 matematiikan opetuksessa oppilaille tarjotaan monipuolisia kokemuksia matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden muodostumisen perustaksi. Opetuksessa hyödynnetään eri aisteja. Opetus kehittää oppilaiden kykyä ilmaista matemaattista ajatteluaan konkreettisin välinein, suullisesti, kirjallisesti ja piirtäen sekä tulkiten kuvia. Matematiikan opetus luo vahvan pohjan lukukäsitteen ja kymmenjärjestelmän ymmärtämiseksi sekä laskutaidolle.

Matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet vuosiluokilla 1-2

S1 Ajattelun taidot: Oppilaille tarjotaan mahdollisuuksia löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Vertaillaan, luokitellaan ja asetetaan järjestykseen sekä havaitaan syy- ja seuraussuhteita. Harjoitellaan tarkastelemaan matemaattisia tilanteita eri näkökulmista. Tutustuminen ohjelmoinnin alkeisiin alkaa laatimalla vaiheittaisia toimintaohjeita, joita myös testataan.

S2 Luvut ja laskutoimitukset: Laskutoimituksissa käytetään luonnollisia lukuja. Varmistetaan, että oppilaat hallitsevat lukumäärän, lukusanan ja numeromerkinnän välisen yhteyden. Ymmärrystä luvuista laajennetaan laskemalla, hahmottamalla ja arvioimalla lukumääriä. Harjoitellaan lukujonotaitoja sekä taitoa vertailla ja asettaa lukuja järjestykseen. Tutkitaan lukujen ominaisuuksia kuten parillisuutta, monikertoja ja puolittamista. Perehdytään lukujen 1 – 10 hajotelmiin.

Ohjataan oppilaita käyttämään lukuja tarkoituksenmukaisella tavalla eri tilanteissa, lukumäärän, järjestyksen ja mittaustuloksen ilmaisemisessa sekä laskutoimituksissa.

Perehdytään kymmenjärjestelmän periaatteeseen konkreettisten mallien avulla.

Kehitetään oppilaiden yhteen- ja vähennyslaskutaitoja ensin lukualueella 0 – 20 ja sitten lukualueella 0 – 100. Harjoitellaan erilaisia päässälaskustrategioita laskutaidon sujuvoittamiseksi. Yhteen- ja vähennyslaskut konkretisoidaan erilaisissa sovellustilanteissa. Opitaan hyödyntämään vaihdannaisuutta ja liitännäisyyttä yhteenlaskussa.

Ohjataan oppilaita ymmärtämään kertolaskun käsite konkretian avulla ja opetellaan kertotaulut 1-5 ja 10. Luodaan pohja ymmärtää jakolasku sekä kerto- ja jakolaskun yhteys. Hyödynnetään vaihdannaisuutta kertolaskussa ja tutustutaan kertolaskun liitännäisyyteen.

Pohjustetaan murtoluvun käsitettä jakamalla kokonainen yhtä suuriin osiin.

S3 Geometria ja mittaaminen: Kehitetään oppilaiden taitoa hahmottaa kolmiulotteista ympäristöä ja havaita siinä tason geometriaa. Harjoitellaan suunta- ja sijaintikäsitteiden käyttöä.

Tutkitaan yhdessä kappaleita ja tasokuvioita. Tunnistamisen lisäksi rakennetaan ja piirretään. Ohjataan oppilaita löytämään ja nimeämään ominaisuuksia, joiden mukaan kappaleita ja tasokuviota myös luokitellaan.

Harjoitellaan mittaamista ja ohjataan oppilaita oivaltamaan mittaamisen periaate. Käsitellään suureita pituus, massa, tilavuus ja aika sekä harjoitellaan niihin liittyvien mittayksiköiden käyttöä. Keskeisiä mittayksiköitä ovat metri ja senttimetri, kilogramma ja gramma sekä litra ja desilitra. Harjoitellaan kellonaikoja ja ajanyksiköitä.

S4 Tietojenkäsittely ja tilastot: Pohjustetaan oppilaiden taitoja kerätä ja tallentaa tietoja kiinnostavista aihepiireistä. Laaditaan ja tulkitaan yksinkertaisia taulukoita ja pylväsdiagrammeja.

Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokilla 1-2

Opetuksen lähtökohtana käytetään oppilaille tuttuja ja kiinnostavia aiheita ja ongelmia. Tavoitteena on luoda oppimisympäristö, jossa matematiikkaa opiskellaan toiminnallisesti ja välineiden avulla. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja. Oppilaat tottuvat työskentelemään sekä itsenäisesti että yhdessä. Pedagogisesti ohjatut leikit ja pelit ovat yksi tärkeä työtapa. Opetuksessa ja opiskelussa käytetään tieto- ja viestintäteknologiaa.

Ohjaus, eriyttäminen ja tuki matematiikassa vuosiluokilla 1-2

Koulun alkaessa selvitetään, mitä oppilaat jo osaavat ja millaisia eroja osaamisessa on. Kumulatiivisena oppiaineena matematiikan perusasioiden hallinta on välttämätön edellytys uusien sisältöjen oppimiselle. Oppilaille tarjotaan tukea puutteellisten, aiemmin opittujen tietojen ja taitojen täydentämiseen sekä uusien sisältöjen oppimiseen. Matematiikan oppimisen valmiuksien kehittämiselle ja matematiikan oppimiselle varataan riittävästi aikaa ja tuetaan oppimista systemaattisesti. Oppilaiden matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti. Tarjottava tuki antaa oppilaille mahdollisuuden kehittää taitojaan niin, että oppimisen ja osaamisen ilo säilyvät. Oppilaille tarjotaan sopivia välineitä oppimisen tueksi ja luodaan mahdollisuuksia oivaltaa ja ymmärtää itse. Oppilaille turvataan mahdollisuus riittävään harjoitteluun.

Taitaville oppilaille tarjotaan mahdollisuus syventää vuosiluokkien 1-2 sisältöjen ymmärtämistä. Sisältöalueita voivat olla esimerkiksi luonnollisten lukujen ominaisuudet, erilaiset lukujonot, geometria, luova ongelmanratkaisu ja vaativammat peruslaskutoimitusten sovellukset.

Oppilaan oppimisen arviointi matematiikassa vuosiluokilla 1-2

Vuosiluokilla 1-2 oppimisen arvioinnin päätehtävänä lukuvuoden aikana on tukea ja edistää oppilaiden matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymistä kaikilla tavoitealueilla.  Matematiikan oppimisen arviointi ja palaute on kannustavaa. Oppilaita rohkaistaan vahvuuksien ylläpitämiseen ja kehittymässä olevien taitojen harjoittelemiseen. Oppilaita ohjataan huomaamaan oman oppimisensa eteneminen.

Oppilaiden matematiikan ymmärtämisen ja osaamisen tasoa voidaan selvittää puheen, välineiden, piirtämisen tai kirjallisen työskentelyn avulla. Oppilailla tulee olla mahdollisuus osoittaa edistymistään eri tavoin. On tärkeää arvioida ratkaisujen oikeellisuuden lisäksi tekemisen tapaa ja sujuvuutta.

Oppimisprosessin kannalta keskeisiä arvioinnin ja palautteen antamisen kohteita matematiikassa ovat

edistyminen lukukäsitteen ymmärtämisessä ja lukujonotaidoissa
edistyminen kymmenjärjestelmän ymmärtämisessä
edistyminen laskutaidon sujuvuudessa
edistyminen kappaleiden ja kuvioiden luokittelun taidoissa
edistyminen matematiikan käyttämisessä ongelmanratkaisussa.

Matematiikan opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 1-2

Tavoitteet 1. luokka	S	Kuntakohtainen	L
Merkitys, arvot ja asenteet
T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä	1-4	Oppilas rohkaistuu kokeilemaan ja tutkimaan asioita eri näkökulmista. Oppilas tutustuu omiin matemaattisiin vahvuuksiinsa.	1 3 5
Työskentelyn taidot
T2 ohjata oppilasta kehittämään taitojaan tehdä havaintoja matematiikan näkö-kulmasta sekä tulkita ja hyödyntää niitä eri tilanteissa	1-4	Oppilas huomaa matemaattisten taitojen tärkeyden arkielämässä. Oppilas harjoittelee ratkaisemaan monipuolisia soveltavia tehtäviä omasta arkielämästä.	4
T3 kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintä-teknologiaa hyödyntäen	1-4	Oppilas rohkaistuu kokeilemaan oppimaansa konkreettisin välinein. Oppilas tutustuu monipuolisesti erilaisiin menetelmiin.	245
T4 ohjata oppilasta kehittymään päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan	1-4	Oppilas harjoittelee erilaisten päättely- ja ongelmanratkaisutehtävien ratkaisemista. Oppilas harjoittelee etsimään säännönmukaisuuksia, vertailemaan ja luokittelemaan sekä tutkimaan syy-seuraussuhteita erilaisin leikein, tutkimalla kuvia sekä konkreettisin välinein.	1 4 6
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T5 ohjata oppilasta ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintätapoja	1-4	Oppilas tutustuu matemaattisiin käsitteisiin monipuolisten ja konkreettisten kokemusten avulla (esim. leikit ja konkreettiset välineet). Oppilaan matemaattisten käsitteiden hallinta vahvistuu mm. liittämällä käsitteiden opettelu monenlaisiin tilanteisiin sekä hyödyntämällä monia eri menetelmiä ja välineitä.	14
T6 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä ja kymmenjärjestelmän periaatteen ymmärtämisessä	2	Oppilas harjoittelee lukumäärän, lukusanan ja numeromerkin välistä yhteyttä toiminnallisesti. Oppilas harjoittelee lukujonotaitoja ja liikkumista lukusuoralla eri suuntiin. Oppilas hahmottaa, arvioi ja laskee lukumääriä monipuolisesti eri välineitä käyttäen. Oppilas tutkii lukujen ominaisuuksia kuten parillisuutta ja monikertoja. Oppilas harjoittelee puolittamista sekä lukujen 1-10 hajotelmia erilaisten leikkien ja konkretian kautta. Oppilas tutustuu kymmenjärjestelmän periaatteeseen.	14
T7 perehdyttää oppilasta peruslaskutoimituksen periaatteisiin ja tutustuttaa niiden ominaisuuksiin	2	Oppilas laskee erilaisia yhteen- ja vähennyslaskuja lukualueella 0-20. Oppilas tutkii laskujen eri ominaisuuksia ja opettelee käyttämään niitä ratkaisun tukena. Oppilas tutustuu vaihdannaisuuteen ja liitännäisyyteen konkreettisin keinoin sekä harjoittelee hyödyntämään niitä laskutoimitusten ratkaisussa. Oppilas harjoittelee peruslaskutoimituksia konkreettisesti, monipuolisin välinein ja piirtämällä. Oppilas tutustuu erilaisiin arkipäivän tilanteisiin, joissa peruslaskutoimituksia tarvitaan.	14
T8 ohjata oppilasta kehittämään sujuvaa peruslaskutaitoa luonnollisilla luvuilla ja käyttämään erilaisia päässälaskustrategioita	2	Oppilas harjoittelee käyttämään erilaisia päässälaskustrategioita monipuolisten ja toistuvien harjoitteiden kautta. Oppilas harjoittelee erilaisten laskustrategioiden hyödyntämistä sujuvan laskemisen tukena.	14
T9 tutustuttaa oppilas geometrisiin muotoihin ja ohjata havainnoimaan niiden ominaisuuksia	3	Oppilas harjoittelee käyttämään suunta- ja sijaintikäsitteitä. Oppilas tutkii omaa kolmiulotteista ympäristöään etsien sieltä myös tason geometriaa. Oppilas tunnistaa ja piirtää tasokuvioita. Oppilas rakentaa kolmiulotteisia kappaleita sekä tutkii rakennelmia ja niiden ominaisuuksia. Oppilas harjoittelee luokittelemaan tasokuvioita ja kappaleita konkreettisin välinein.	145
T10 ohjata oppilasta ymmärtämään mittaamisen periaate	3	Oppilas tutustuu mittaamisen periaatteeseen kokemuksien kautta. Oppilas mittaa erilaisilla mittavälineillä, tutkii tilavuutta ja sen pysyvyyttä sekä vertailee massaa. Oppilas tutustuu konkreettisesti suureisiin massa, tilavuus, pituus ja aika. Oppilas harjoittelee ajan yksiköitä ja kellonaikoja (tasan ja puoli). Oppilas harjoittelee taitoja arkipäivän elämässä.	1 4
T11 tutustuttaa oppilas taulukoihin ja diagrammeihin	4	Oppilas tutustuu erilaisiin taulukoihin ja diagrammeihin.	45
T12 harjaannuttaa oppilasta laatimaan vaiheittaisia toimintaohjeita ja toimimaan niiden mukaan	1	Oppilas harjoittelee toimimista annetun vaiheittaisen toimintaohjeen mukaan.	1245

Tavoitteet 2. luokka	S	Kuntakohtainen	L
Merkitys, arvot ja asenteet
T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minä-kuvan ja itseluottamuksen kehittymistä	1-4	Oppilas rohkaistuu tutkimaan omasta elämänpiiristään nousevia matemaattisia aihepiirejä. Oppilas huomaa omat matemaattiset vahvuutensa. Oppilas huomaa matematiikan tarpeellisuuden arkipäivän tilanteissa.	135
Työskentelyn taidot
T2 ohjata oppilasta kehittämään taitojaan tehdä havaintoja matematiikan näkö- kulmasta sekä tulkita ja hyödyntää niitä eri tilanteissa	1-4	Oppilas harjoittelee ratkaisemaan monipuolisia soveltavia tehtäviä omasta arkielämästä. Oppilas huomaa matemaattisten taitojen tärkeyden arkielämässä.	4
T3 kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintä-teknologiaa hyödyntäen	1-4	Oppilas rohkaistuu esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään konkreettisin välinein ja kokemuksellisin keinoin (esim. päättelyharjoituksin, keskustelemalla, piirtämällä, välinein ja vasta lopuksi matematiikan kielellä).	245
T4 ohjata oppilasta kehittymään päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan	1-4	Oppilas harjoittaa loogista ajattelukykyään arkipäivän eri tilanteissa erilaisten ongelmanratkaisutehtävien kautta.	146
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T5 ohjata oppilasta ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintätapoja	1-4	Oppilaan matemaattisten käsitteiden hallintaa vahvistuu mm. liittämällä käsitteiden opettelu monenlaisiin tilanteisiin sekä hyödyntämällä monia eri menetelmiä.	14
T6 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä ja kymmenjärjestelmän periaatteen ymmärtämisessä	2	Oppilaan 1. luokalla oppimat taidot syventyvät. Oppilas harjoittelee liikkumista lukualueella 0-100 konkreettisesti sekä eri välineitä käyttäen. Oppilas tutkii lukujen ominaisuuksia kuten parillisuutta, monikertoja ja puolittamista. Oppilas harjoittelee kymmenjärjestelmän käsitettä ja sen käyttämistä. Oppilaan matemaattisten käsitteiden hallinta vahvistuu mm. liittämällä käsitteiden opettelu monenlaisiin tilanteisiin ja hyödyntämällä monia eri menetelmiä sekä käyttämällä monipuolista välineistöä ymmärryksen tukena.	14
T7 perehdyttää oppilasta peruslaskutoimituksen periaatteisiin ja tutustuttaa niiden ominaisuuksiin	2	Oppilaan peruslaskutoimitusten hallinta vahvistuu. Oppilas laskee erilaisia yhteen- ja vähennyslaskuja lukualueella 1-100. Oppilas tutkii laskujen eri ominaisuuksia ja opettelee käyttämään niitä ratkaisun tukena. Oppilas tutustuu konkreettisin keinon kertolaskun periaatteeseen sekä kertolaskun ja yhteenlaskun väliseen yhteyteen. Oppilas harjoittelee kertotaulut 1-5 ja 10. Oppilas tutustuu jakolaskun käsiteeseen eri välineillä ja piirtäen sekä kerto- ja jakolaskun yhteyteen. Oppilas harjoittelee vaihdannaisuutta ja liitännäisyyttä kertolaskussa. Oppilas tutustuu murtoluvun käsitteeseen jakamalla kokonaisen yhtä suuriin osiin.	14
T8 ohjata oppilasta kehittämään sujuvaa peruslaskutaitoa luonnollisilla luvuilla ja käyttämään erilaisia päässälaskustrategioita	2	Oppilas harjoittelee käyttämään erilaisia päässälaskustrategioita monipuolisten ja toistuvien harjoitteiden kautta.	14
T9 tutustuttaa oppilas geometrisiin muotoihin ja ohjata havainnoimaan niiden ominaisuuksia	3	Oppilas hyödyntää ympäröivää maailmaa geometristen muotojen havainnoimisessa. Oppilas huomaa geometriset muodot ja niiden ominaisuudet arkipäivän elämässä. Oppilas tunnistaa ja piirtää tasokuvioita. Oppilas rakentaa ja tutkii kolmiulotteisia kappaleita ja rakennelmia sekä niiden ominaisuuksia. Oppilas harjoittelee luokittelemaan tasokuvioita ja kappaleita konkreettisin välinein.	145
T10 ohjata oppilasta ymmärtämään mittaamisen periaate	3	Oppilas harjoittelee mittaamista arkipäivän elämässä konkretian avulla. Oppilas harjoittelee käyttämään suureita pituus, massa, tilavuus ja aika. Oppilas tutustuu konkreettisesti mittayksiköihin metri ja senttimetri, kilogramma ja gramma sekä litra ja desilitra. Oppilas harjoittelee ajan yksiköitä ja kellonaikoja; vartti, yli ja vaille.	14
T11 tutustuttaa oppilas taulukoihin ja diagrammeihin	4	Oppilas tutustuu erilaisiin taulukoihin ja diagrammeihin sekä harjoittelee yksinkertaisen taulukon ja pylväsdiagrammin laatimista. Oppilas harjoittelee tietojen keräämistä ja tallentamista.	45
T12 harjaannuttaa oppilasta laatimaan vaiheittaisia toimintaohjeita ja toimimaan niiden mukaan	1	Oppilas tutustuu ohjelmoinnin alkeisiin laatimalla ja testaamalla vaiheittaisia toimintaohjeita.	1245