Pakolliset opinnot

- moduulit MAB2, MAB3, MAB4 ja MAB5 muodostavat kukin oman opintojakson
- moduulit MAB6 ja MAB7 muodostavat opintojakson MAB6+MAB7 Talousmatematiikka

MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt (2 op)

Tavoitteet  

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

• harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
• oppii muodostamaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua
• osaa soveltaa lukujonoja ja niistä muodostettuja summia matemaattisten ongelmien ratkaisussa
• osaa käyttää ohjelmistoja polynomifunktion tutkimisessa polynomiyhtälöihin ja polynomifunktioihin liittyvien sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

• ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
• yhtälöiden ratkaiseminen
• ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
• toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
• aritmeettinen lukujono ja summa
• geometrinen lukujono ja summa

 

MAB3 Geometria (2 op)

Tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

• harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista
• vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan
• osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen
• osaa käyttää ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa sekä geometriaan liittyvien sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

• kuvioiden yhdenmuotoisuus
• suorakulmaisen kolmion trigonometria
• Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
• kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
• geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa

 

MAB4 Matemaattisia malleja (2 op)

Tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

• näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla
• arvioi lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla
• tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta
• osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

• lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
• eksponenttiyhtälön ratkaiseminen
• ennusteet ja mallin hyvyys

 

MAB5 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)

Tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

• harjaantuu käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
• perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin
• osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä havaintoaineiston tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.

Keskeiset sisällöt

• tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen
• regression ja korrelaation käsitteet
• havainto ja poikkeava havainto
• ennusteiden tekeminen
• todennäköisyyden käsite
• yhteen- ja kertolaskusääntö
• kombinaatiot ja tuloperiaate
• todennäköisyyslaskennan malleja

 

MAB6 Talousmatematiikan alkeet (1 op)

 Tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

• hallitsee talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot
• syventää prosenttilaskennan taitojaan
• oppii kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä
• osaa käyttää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellusten yhteydessä.

 Keskeiset sisällöt

• suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen
• indeksi
• korkokäsite, yksinkertainen korko
• verotus
• valuutat

 

MAB7 Talousmatematiikka (1 op)

 Tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

• oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
• soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
• oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
• osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

• aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
• korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
• talletukset ja lainat
• taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia

 

Valtakunnalliset valinnaiset opinnot

 

MAB8 Matemaattinen analyysi (2 op)

Tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

• tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin
• ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
• osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla
• osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon
• osaa käyttää ohjelmistoja funktion kulun tutkimisessa sekä funktion derivaatan ja suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

• graafisia ja numeerisia menetelmiä
• polynomifunktion derivaatta
• polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
• polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä
• funktion muutosnopeuden määrittäminen ohjelmistojen avulla

 

MAB9 Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2 op)

Tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

• tutustuu normaalijakaumaan matemaattisena mallina
• tutustuu binomijakaumaan matemaattisena mallina
• vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittely- ja tutkimustaitojaan ohjelmistojen avulla
• tietää, kuinka lasketaan tilastollisiin jakaumiin liittyviä tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä, ja osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla
• ymmärtää luottamusvälin ja virhemarginaalin käsitteen ja osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla.

Keskeiset sisällöt

• normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet (odotusarvo ja keskihajonta)
• toistokoe
• binomijakauma
• luottamusvälin ja virhemarginaalin käsite