Matematiikka
Matematiikka (yhteinen)
PAKOLLISET OPINNOT
Matematiikan ensimmäinen opintojakso on yhteinen kaikille. Sen aikana voi vielä harkita, valitseeko jatkossa pitkän vai lyhyen matematiikan oppimäärän.
MAY1 p: Luvut ja yhtälöt (2 op)
Lukujoukot ja peruslaskutoimitukset. Vastaluku, käänteisluku ja itseisarvo. Prosenttilaskenta. Verrannollisuus. Ensimmäisen asteen yhtälö ja yhtälöpari. Neliö- ja kuutiojuuri. Funktiot ja niiden kuvaajien piirtäminen ja tulkinta. Tietokoneiden ja erilaisten sovellusten käyttö ja hyödyntäminen matematiikassa.
Opintojakso suoritetaan lukio-opintojen alussa ja arvioidaan numerolla.
Matematiikan ensimmäinen opintojakso on yhteinen kaikille. Sen aikana voi vielä harkita, valitseeko jatkossa pitkän vai lyhyen matematiikan oppimäärän.
MAY1 p: Luvut ja yhtälöt (2 op)
Lukujoukot ja peruslaskutoimitukset. Vastaluku, käänteisluku ja itseisarvo. Prosenttilaskenta. Verrannollisuus. Ensimmäisen asteen yhtälö ja yhtälöpari. Neliö- ja kuutiojuuri. Funktiot ja niiden kuvaajien piirtäminen ja tulkinta. Tietokoneiden ja erilaisten sovellusten käyttö ja hyödyntäminen matematiikassa.
Opintojakso suoritetaan lukio-opintojen alussa ja arvioidaan numerolla.
Matematiikka (pitkä)
PAKOLLISET OPINNOT
MA2 p: Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op)
Polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö. Polynomien tulo ja binomikaavat. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava ja juurten lukumäärän tutkiminen. Polynomin jakaminen tekijöihin - tekijälause. Potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku). Rationaalifunktiot ja -yhtälöt. Juurifunktiot ja -yhtälöt. Sovellukset em. asioissa.
MA3 p: Geometria (2 op)
Kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus. Sini- ja kosinilause. Ympyrä, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria. Kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen. Sovellusten käyttö geometriassa.
MA4 p: Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op)
Käyrän yhtälö. Suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt. Suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus. Itseisarvoyhtälön ratkaiseminen. Pisteen etäisyys suorasta. Yhtälöryhmä. Vektoreiden perusominaisuudet. Tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja tason vektoreiden kertominen luvulla. Tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma. Sovellukset em. asioissa.
MA5 p: Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op)
Suunnattu kulma ja radiaani. Yksikköympyrä. Sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen. Sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen. Murtopotenssi ja sen yhteys juureen. Eksponenttifunktiot ja -yhtälöt. Logaritmi ja logaritmin laskusäännöt. Logaritmifunktiot ja -yhtälöt. Sovellukset em. asioissa.
MA6 p: Derivaatta (3 op)
Funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta. Polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat. Sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat. Funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta. Yhdistetty funktio ja sen derivointi. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen. Sovellusten käyttö em. asioiden tutkimisessa ja niihin liittyvissä sovellusongelmissa. Sovellukset em. asioissa.
MA7 p: Integraalilaskenta (2 op)
Integraalifunktio. Alkeisfunktioiden integraalifunktiot. Määrätty integraali. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen. Suorakaidesääntö numeerisena menetelmänä. Sovellukset em. asioissa.
MA8 p: Tilastot ja todennäköisyys (2 op)
Keskiluvut ja keskihajonta. Korrelaatio ja lineaarinen regressio. Klassinen ja tilastollinen todennäköisyys. Kombinatoriikkaa. Todennäköisyyksien laskusäännöt. Diskreetti todennäköisyysjakauma. Diskreetin jakauman odotusarvo. Sovellukset em. asioissa.
MA9 p: Talousmatematiikka (1 op)
Aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat. Korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus. Talletukset ja lainat. Taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia. Ohjelmistojen hyödyntäminen. Sovellukset em. asioissa.
VALINNAISET OPINNOT
MA10 vv: 3D-geometria (2 op)
Vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa. Piste- ja ristitulo. Piste, suora ja taso avaruudessa. Kulma avaruudessa. Yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa. Kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa. Sovellukset em. asioissa.
MA11 vv: Algoritmit ja lukuteoria (2 op)
Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto. Vuokaavio. Yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeeriseen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi. Konnektiivit ja totuusarvot. Kokonaislukujen jaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi. Eukleideen algoritmi. Aritmetiikan peruslause. Sovellukset em. asioissa.
MA12 vv: Analyysi ja jatkuva jakauma (2op)
Paloittain määritelty funktio. Funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen. jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia. Käänteisfunktio. Funktioiden raja-arvot äärettömyydessä. Epäoleelliset integraalit. Jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen. Sovellukset em. asioissa.
MA13 kv: Matematiikan kokonaisuus (2 op)
Käydään läpi runsaasti monipuolisia harjoitustehtäviä. Käydään tiivistetysti ja kokoavasti läpi pitkän matematiikan oppimäärän keskeisiä asioita. Lisäksi valmistaudutaan pitkän matematiikan ylioppilaskokeeseen tutustumalla kokeen rakenteeseen ja tekemällä kokeen erilaisia tehtävätyyppejä.
MA14 kv: Talousmatematiikan alkeet (1 op)
Valmiuksia jokapäiväisten raha-asioiden hoitamiseen. Matemaattisia taitoja yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun. Talous- ja yrityselämässä käyteyt peruskäsitteet ja -taidot ja niiden käyttö talouselämän asioiden kuvaamisessa. Sisältönä mm. talouselämän prosenttilaskentaa, yksinkertainen korko, valuutat, indeksit ja verotus. Tietolähteiden ja eri sovellusten käyttö talousmatematiikassa.
Opinnot antavat hyvän pohjan yhteiskuntatieteellisille ja kaupallisille aloille sekä yritystalouteen.
MA15 kv: Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2 op)
Tilastollisen aineiston kokoaminen, tilaston laatiminen, esittäminen ja tulkitseminen. Normaalijakauman käyttö sovelluksissa. Odotusarvo ja luottamusväli.Toistokoe ja binomijakauma. Sovellusten käyttö tilastojen käsittelyssä sekä todennäköisyyslaskennassa.
MA16 kv: Matematiikan opintojen aloitus ja tuki (2 op)
Tavoitteena on antaa pohjaa lukion matematiikan, fysiikan ja kemian opinnoille: antaa tukea matemaattiseen ajatteluun, päättelyyn, ilmaisuun, merkintöihin, sovellusten käyttöön, jne. Kerrataan keskeisiä asioita, kuten yhtälön ratkaisu, murtoluvut ja -lausekkeet, lausekkeiden sieventäminen. Tietokoneohjelmistojen ja digitaalisten tiedonlähteiden hyödyntäminen matemaattisluonnontieteellisissä aineissa oppimisessa, tutkimisessa sekä ongelmanratkaisussa. Abitti-koejärjestelmä.
MA17 kv: Johdanto differentiaaliyhtälöihin (1 op)
Perusteet differentiaaleista. Eksponentiaalinen malli, logistinen kasvu. 1. asteen differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen. Yritefunktiot 1. asteen DY:lle. Alkuarvo- tai reuna-arvotehtävät, sovellukset.
Opiskelija voi suorittaa opintojakson myös itsenäisesti. Asiasta tulee ensin keskustella opettajan kanssa.
MA18 kv: Johdanto kompleksianalyysiin (1 op)
Aritmetiikkaa ja algebraa kompleksiluvuilla. Suorakulmamuoto, napakoordinaattimuoto ja de Moivren kaava. Kompleksinen derivointi ja Cauchy-Riemannin yhtälöt. Kompleksiset summat ja sarjat, suppeneminen. Suomalaisen matematiikan historia kompleksianalyysissä.
Opiskelija voi suorittaa opintojakson myös itsenäisesti. Asiasta tulee ensin keskustella opettajan kanssa.
MA19 kv: Avaruusgeometrian jatko (1 op)
Kulmat avaruudessa. Kappaleiden ja kappaleiden osien pinta-alat ja tilavuudet. Yhdenmuotoisuuden ja mittakaavan hyödyntäminen. 3D käyrän ja pinnan piirtäminen (graafit ja parametripinnat). Pinnan ääriarvopisteet. Vektorikentät. Vanhat YO-tehtävät. Sovellukset.
Opiskelija voi suorittaa opintojakson myös itsenäisesti. Asiasta tulee ensin keskustella opettajan kanssa.
MA2 p: Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op)
Polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö. Polynomien tulo ja binomikaavat. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava ja juurten lukumäärän tutkiminen. Polynomin jakaminen tekijöihin - tekijälause. Potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku). Rationaalifunktiot ja -yhtälöt. Juurifunktiot ja -yhtälöt. Sovellukset em. asioissa.
MA3 p: Geometria (2 op)
Kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus. Sini- ja kosinilause. Ympyrä, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria. Kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen. Sovellusten käyttö geometriassa.
MA4 p: Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op)
Käyrän yhtälö. Suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt. Suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus. Itseisarvoyhtälön ratkaiseminen. Pisteen etäisyys suorasta. Yhtälöryhmä. Vektoreiden perusominaisuudet. Tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja tason vektoreiden kertominen luvulla. Tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma. Sovellukset em. asioissa.
MA5 p: Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op)
Suunnattu kulma ja radiaani. Yksikköympyrä. Sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen. Sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen. Murtopotenssi ja sen yhteys juureen. Eksponenttifunktiot ja -yhtälöt. Logaritmi ja logaritmin laskusäännöt. Logaritmifunktiot ja -yhtälöt. Sovellukset em. asioissa.
MA6 p: Derivaatta (3 op)
Funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta. Polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat. Sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat. Funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta. Yhdistetty funktio ja sen derivointi. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen. Sovellusten käyttö em. asioiden tutkimisessa ja niihin liittyvissä sovellusongelmissa. Sovellukset em. asioissa.
MA7 p: Integraalilaskenta (2 op)
Integraalifunktio. Alkeisfunktioiden integraalifunktiot. Määrätty integraali. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen. Suorakaidesääntö numeerisena menetelmänä. Sovellukset em. asioissa.
MA8 p: Tilastot ja todennäköisyys (2 op)
Keskiluvut ja keskihajonta. Korrelaatio ja lineaarinen regressio. Klassinen ja tilastollinen todennäköisyys. Kombinatoriikkaa. Todennäköisyyksien laskusäännöt. Diskreetti todennäköisyysjakauma. Diskreetin jakauman odotusarvo. Sovellukset em. asioissa.
MA9 p: Talousmatematiikka (1 op)
Aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat. Korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus. Talletukset ja lainat. Taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia. Ohjelmistojen hyödyntäminen. Sovellukset em. asioissa.
VALINNAISET OPINNOT
MA10 vv: 3D-geometria (2 op)
Vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa. Piste- ja ristitulo. Piste, suora ja taso avaruudessa. Kulma avaruudessa. Yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa. Kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa. Sovellukset em. asioissa.
MA11 vv: Algoritmit ja lukuteoria (2 op)
Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto. Vuokaavio. Yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeeriseen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi. Konnektiivit ja totuusarvot. Kokonaislukujen jaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi. Eukleideen algoritmi. Aritmetiikan peruslause. Sovellukset em. asioissa.
MA12 vv: Analyysi ja jatkuva jakauma (2op)
Paloittain määritelty funktio. Funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen. jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia. Käänteisfunktio. Funktioiden raja-arvot äärettömyydessä. Epäoleelliset integraalit. Jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen. Sovellukset em. asioissa.
MA13 kv: Matematiikan kokonaisuus (2 op)
Käydään läpi runsaasti monipuolisia harjoitustehtäviä. Käydään tiivistetysti ja kokoavasti läpi pitkän matematiikan oppimäärän keskeisiä asioita. Lisäksi valmistaudutaan pitkän matematiikan ylioppilaskokeeseen tutustumalla kokeen rakenteeseen ja tekemällä kokeen erilaisia tehtävätyyppejä.
MA14 kv: Talousmatematiikan alkeet (1 op)
Valmiuksia jokapäiväisten raha-asioiden hoitamiseen. Matemaattisia taitoja yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun. Talous- ja yrityselämässä käyteyt peruskäsitteet ja -taidot ja niiden käyttö talouselämän asioiden kuvaamisessa. Sisältönä mm. talouselämän prosenttilaskentaa, yksinkertainen korko, valuutat, indeksit ja verotus. Tietolähteiden ja eri sovellusten käyttö talousmatematiikassa.
Opinnot antavat hyvän pohjan yhteiskuntatieteellisille ja kaupallisille aloille sekä yritystalouteen.
MA15 kv: Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2 op)
Tilastollisen aineiston kokoaminen, tilaston laatiminen, esittäminen ja tulkitseminen. Normaalijakauman käyttö sovelluksissa. Odotusarvo ja luottamusväli.Toistokoe ja binomijakauma. Sovellusten käyttö tilastojen käsittelyssä sekä todennäköisyyslaskennassa.
MA16 kv: Matematiikan opintojen aloitus ja tuki (2 op)
Tavoitteena on antaa pohjaa lukion matematiikan, fysiikan ja kemian opinnoille: antaa tukea matemaattiseen ajatteluun, päättelyyn, ilmaisuun, merkintöihin, sovellusten käyttöön, jne. Kerrataan keskeisiä asioita, kuten yhtälön ratkaisu, murtoluvut ja -lausekkeet, lausekkeiden sieventäminen. Tietokoneohjelmistojen ja digitaalisten tiedonlähteiden hyödyntäminen matemaattisluonnontieteellisissä aineissa oppimisessa, tutkimisessa sekä ongelmanratkaisussa. Abitti-koejärjestelmä.
MA17 kv: Johdanto differentiaaliyhtälöihin (1 op)
Perusteet differentiaaleista. Eksponentiaalinen malli, logistinen kasvu. 1. asteen differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen. Yritefunktiot 1. asteen DY:lle. Alkuarvo- tai reuna-arvotehtävät, sovellukset.
Opiskelija voi suorittaa opintojakson myös itsenäisesti. Asiasta tulee ensin keskustella opettajan kanssa.
MA18 kv: Johdanto kompleksianalyysiin (1 op)
Aritmetiikkaa ja algebraa kompleksiluvuilla. Suorakulmamuoto, napakoordinaattimuoto ja de Moivren kaava. Kompleksinen derivointi ja Cauchy-Riemannin yhtälöt. Kompleksiset summat ja sarjat, suppeneminen. Suomalaisen matematiikan historia kompleksianalyysissä.
Opiskelija voi suorittaa opintojakson myös itsenäisesti. Asiasta tulee ensin keskustella opettajan kanssa.
MA19 kv: Avaruusgeometrian jatko (1 op)
Kulmat avaruudessa. Kappaleiden ja kappaleiden osien pinta-alat ja tilavuudet. Yhdenmuotoisuuden ja mittakaavan hyödyntäminen. 3D käyrän ja pinnan piirtäminen (graafit ja parametripinnat). Pinnan ääriarvopisteet. Vektorikentät. Vanhat YO-tehtävät. Sovellukset.
Opiskelija voi suorittaa opintojakson myös itsenäisesti. Asiasta tulee ensin keskustella opettajan kanssa.
MA20 kv: Matemaattisia malleja (2 op)
Ilmiöiden riippuvuuksien kuvaaminen matemaattisilla malleilla: lineaarinen ja eksponentiaalinen malli. Lisää yhtälönratkaisutaitoja (potenssiyhtälö, eksponenttiyhtälö). Eri sovellusten hyödyntäminen ilmöiden mallintamisessa ja yhtälöiden ratkaisemisessa. Ennustaminen mallien avulla ja mallien hyvyys.
MA21 kv: Muut matematiikan opinnot
Matematiikan opintoihin on mahdollista lukea myös lukion ulkopuolella suoritettuja tavoitteellisia ja ohjattuja opintoja. Opintoja voivat tarjota muut oppilaitokset kuten korkeakoulut, kesäyliopistot, ammattikorkeakoulut, ammattiopistot, opistot tai erilaiset vapaan sivistystyön toimijat. Myös verkossa tai ulkomailla tehtyjä opintoja voidaan lukea aineen opinnoiksi.
Jos olet kiinnostunut syventämään ja soveltamaan matematiikkaa luonnontieteisiin tai muihin tieteisiin, katso temaattiset opinnot TO1 Tieteitä kokeillen ja tutkien.
OPINTOJEN SUORITUSJÄRJESTYS JA ARVIOINTI
Valtakunnalliset opinnot suositellaan suoritettavaksi numerojärjestyksessä. Koulukohtaiset opinnot voidaan opiskella pääosin 1. opiskeluvuoden jälkeen, MA13 opiskellaan viimeisenä ennen YO-kirjoituksia. Opintojen itsenäinen opiskelu onnistuu, tule tällöin keskustelemaan asiasta opettajien kanssa.
Koulukohtaisista opinnoista MA16 kv arvioidaan suoritusmerkinnällä (S/H) ja se on suunnattu ensisijaisesti lukio-opintonsa aloittaville.
Matematiikka (lyhyt)
PAKOLLISET OPINNOT
MB2 p: Lausekkeet ja yhtälöt (2 op)
Lausekkeet ja yhtälön ratkaiseminen. Ensimmäisen ja toisen yhtälöt. Aritmeettinen ja geometrinen lukujono. Käytännön ilmiöiden matemaattinen mallintaminen, niiden graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen sekä ratkaisun arvioiminen. Eri sovellusten hyödyntäminen ongelmien mallintamisessa, kuvaamisessa ja ratkaisemisessa.
MB3 p: Geometria (2 op)
Tasogeometrian perusteet (mm. yhdenmuotoisuus, suorakulmaisen kolmion ominaisuudet). Tavallisimmat kolmiulotteiset kappaleet. Geometriaa koordinaatistossa. Eri sovellusten hyödyntäminen geometristen sovellusongelmien ratkaisemisessa.
MB4 p: Matemaattisia malleja (2 op)
Ilmiöiden riippuvuuksien kuvaaminen matemaattisilla malleilla: lineaarinen ja eksponentiaalinen malli. Lisää yhtälönratkaisutaitoja (potenssiyhtälö, eksponenttiyhtälö). Eri sovellusten hyödyntäminen ilmöiden mallintamisessa ja yhtälöiden ratkaisemisessa. Ennustaminen mallien avulla ja mallien hyvyys.
MB5 p: Tilastot ja todennäköisyys (2 op)
Tilastollisen aineiston käsittely, havainnollistaminen ja tulkitseminen. Tilastollisia tunnuslukuja ja riippuvuuksien tulkintaa. Todennäköisyyslaskennan perusteet. Eri sovellusten käyttö tilastotieteessä ja todennäköisyyslaskennassa.
MB6 p: Talousmatematiikan alkeet (1 op)
Valmiuksia jokapäiväisten raha-asioiden hoitamiseen. Matemaattisia taitoja yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun. Talous- ja yrityselämässä käyteyt peruskäsitteet ja -taidot ja niiden käyttö talouselämän asioiden kuvaamisessa. Sisältönä mm. talouselämän prosenttilaskentaa, yksinkertainen korko, valuutat, indeksit ja verotus. Tietolähteiden ja eri sovellusten käyttö talousmatematiikassa.
Opinnot antavat hyvän pohjan yhteiskuntatieteellisille ja kaupallisille aloille sekä yritystalouteen.
MB7 p: Talousmatematiikka (1 op)
Valmiuksia talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen, kannattavuuden laskentaan ja resurssien riittävyyden arvioimiseen. Hyvä pohja yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun. Sisältönä mm. talletukset ja lainat sekä kannattavuuslaskenta (kustannus- ja rahaliikenne, diskonttaus). Eri mallien ja sovellusten käyttö talousmatematiikassa. Opinnot antavat hyvän pohjan yhteiskuntatieteellisille ja kaupallisille aloille sekä yritystalouteen.
VALINNAISET OPINNOT
MB8 vv: Matemaattinen analyysi (2 op)
Ilmiön tutkiminen matemaattisin menetelmin (milloin ilmiön minimi/maksimi, nousua/laskua, …). Derivaattakäsite - sen sisäistäminen ja hyödyntäminen. Polynomifunktion tutkiminen derivaatan avulla.
MB9 vv: Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2 op)
Tilastollisen aineiston kokoaminen, tilaston laatiminen, esittäminen ja tulkitseminen. Normaalijakauman käyttö sovelluksissa. Odotusarvo ja luottamusväli.Toistokoe ja binomijakauma. Sovellusten käyttö tilastojen käsittelyssä sekä todennäköisyyslaskennassa.
MB10 kv: Matematiikan opintojen aloitus ja tuki (2 op)
Tavoitteena on antaa pohjaa lukion matematiikan, fysiikan ja kemian opinnoille: antaa tukea matemaattiseen ajatteluun, päättelyyn, ilmaisuun, merkintöihin, sovellusten käyttöön, jne. Kerrataan keskeisiä asioita, kuten yhtälön ratkaisu, murtoluvut ja -lausekkeet, lausekkeiden sieventäminen. Tietokoneohjelmistojen ja digitaalisten tiedonlähteiden hyödyntäminen matemaattisluonnontieteellisissä aineissa oppimisessa, tutkimisessa sekä ongelmanratkaisussa. Abitti-koejärjestelmä.
MB11 kv: Matematiikan kokonaisuus (2 op)
Aikaisempien matematiikan opintojen kertaaminen, kokoaminen ja täydentäminen. Runsaasti monipuolisia harjoitustehtäviä, joilla pyritään saamaan hyvä pohja ylioppilaskirjoituksia ja jatko-opintoja varten.
Jos olet kiinnostunut syventämään tai soveltamaan matematiikkaa luonnontieteisiin tai muihin tieteisiin, katso temaattiset opinnot TO1 Tieteitä kokeillen ja tutkien.
OPINTOJEN SUORITUSJÄRJESTYS JA ARVIOINTI
MB10 arvioidaan suoritusmerkinnällä (S/H) ja se on suunnattu ensisijaisesti lukio-opintonsa aloittaville. Pohjan matematiikan opintoihin luovat MB10, MB1 ja MB2, joten ne on hyvä opiskella ennen muita pakollisia opintoja.
Jos kirjoitat matematiikan jo syksyllä, voit kysyä opettajalta, onko sinulla mahdollista suorittaa MB11 itsenäisesti jo esim. 2. vuoden keväällä tai kesällä.
MB2 p: Lausekkeet ja yhtälöt (2 op)
Lausekkeet ja yhtälön ratkaiseminen. Ensimmäisen ja toisen yhtälöt. Aritmeettinen ja geometrinen lukujono. Käytännön ilmiöiden matemaattinen mallintaminen, niiden graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen sekä ratkaisun arvioiminen. Eri sovellusten hyödyntäminen ongelmien mallintamisessa, kuvaamisessa ja ratkaisemisessa.
MB3 p: Geometria (2 op)
Tasogeometrian perusteet (mm. yhdenmuotoisuus, suorakulmaisen kolmion ominaisuudet). Tavallisimmat kolmiulotteiset kappaleet. Geometriaa koordinaatistossa. Eri sovellusten hyödyntäminen geometristen sovellusongelmien ratkaisemisessa.
MB4 p: Matemaattisia malleja (2 op)
Ilmiöiden riippuvuuksien kuvaaminen matemaattisilla malleilla: lineaarinen ja eksponentiaalinen malli. Lisää yhtälönratkaisutaitoja (potenssiyhtälö, eksponenttiyhtälö). Eri sovellusten hyödyntäminen ilmöiden mallintamisessa ja yhtälöiden ratkaisemisessa. Ennustaminen mallien avulla ja mallien hyvyys.
MB5 p: Tilastot ja todennäköisyys (2 op)
Tilastollisen aineiston käsittely, havainnollistaminen ja tulkitseminen. Tilastollisia tunnuslukuja ja riippuvuuksien tulkintaa. Todennäköisyyslaskennan perusteet. Eri sovellusten käyttö tilastotieteessä ja todennäköisyyslaskennassa.
MB6 p: Talousmatematiikan alkeet (1 op)
Valmiuksia jokapäiväisten raha-asioiden hoitamiseen. Matemaattisia taitoja yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun. Talous- ja yrityselämässä käyteyt peruskäsitteet ja -taidot ja niiden käyttö talouselämän asioiden kuvaamisessa. Sisältönä mm. talouselämän prosenttilaskentaa, yksinkertainen korko, valuutat, indeksit ja verotus. Tietolähteiden ja eri sovellusten käyttö talousmatematiikassa.
Opinnot antavat hyvän pohjan yhteiskuntatieteellisille ja kaupallisille aloille sekä yritystalouteen.
MB7 p: Talousmatematiikka (1 op)
Valmiuksia talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen, kannattavuuden laskentaan ja resurssien riittävyyden arvioimiseen. Hyvä pohja yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun. Sisältönä mm. talletukset ja lainat sekä kannattavuuslaskenta (kustannus- ja rahaliikenne, diskonttaus). Eri mallien ja sovellusten käyttö talousmatematiikassa. Opinnot antavat hyvän pohjan yhteiskuntatieteellisille ja kaupallisille aloille sekä yritystalouteen.
VALINNAISET OPINNOT
MB8 vv: Matemaattinen analyysi (2 op)
Ilmiön tutkiminen matemaattisin menetelmin (milloin ilmiön minimi/maksimi, nousua/laskua, …). Derivaattakäsite - sen sisäistäminen ja hyödyntäminen. Polynomifunktion tutkiminen derivaatan avulla.
MB9 vv: Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2 op)
Tilastollisen aineiston kokoaminen, tilaston laatiminen, esittäminen ja tulkitseminen. Normaalijakauman käyttö sovelluksissa. Odotusarvo ja luottamusväli.Toistokoe ja binomijakauma. Sovellusten käyttö tilastojen käsittelyssä sekä todennäköisyyslaskennassa.
MB10 kv: Matematiikan opintojen aloitus ja tuki (2 op)
Tavoitteena on antaa pohjaa lukion matematiikan, fysiikan ja kemian opinnoille: antaa tukea matemaattiseen ajatteluun, päättelyyn, ilmaisuun, merkintöihin, sovellusten käyttöön, jne. Kerrataan keskeisiä asioita, kuten yhtälön ratkaisu, murtoluvut ja -lausekkeet, lausekkeiden sieventäminen. Tietokoneohjelmistojen ja digitaalisten tiedonlähteiden hyödyntäminen matemaattisluonnontieteellisissä aineissa oppimisessa, tutkimisessa sekä ongelmanratkaisussa. Abitti-koejärjestelmä.
MB11 kv: Matematiikan kokonaisuus (2 op)
Aikaisempien matematiikan opintojen kertaaminen, kokoaminen ja täydentäminen. Runsaasti monipuolisia harjoitustehtäviä, joilla pyritään saamaan hyvä pohja ylioppilaskirjoituksia ja jatko-opintoja varten.
Jos olet kiinnostunut syventämään tai soveltamaan matematiikkaa luonnontieteisiin tai muihin tieteisiin, katso temaattiset opinnot TO1 Tieteitä kokeillen ja tutkien.
OPINTOJEN SUORITUSJÄRJESTYS JA ARVIOINTI
MB10 arvioidaan suoritusmerkinnällä (S/H) ja se on suunnattu ensisijaisesti lukio-opintonsa aloittaville. Pohjan matematiikan opintoihin luovat MB10, MB1 ja MB2, joten ne on hyvä opiskella ennen muita pakollisia opintoja.
Jos kirjoitat matematiikan jo syksyllä, voit kysyä opettajalta, onko sinulla mahdollista suorittaa MB11 itsenäisesti jo esim. 2. vuoden keväällä tai kesällä.