3D-geometria (MAA10)
Yleiset tavoitteet
- syventää vektorilaskennan tuntemustaan ja oppii käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa
- oppii tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla
- vahvistaa avaruusgeometrian osaamistaan ääriarvosovellusten yhteydessä
- tutustuu kahden muuttujan funktioon
- osaa käyttää ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa sekä vektorilaskennassa.
Keskeiset sisällöt
- vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa
- piste- ja ristitulo
- piste, suora ja taso avaruudessa
- kulma avaruudessa
- yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa
- kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa
Laaja-alaisen osaamisen alueet:
Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä.
Monitieteinen ja luovaosaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja vektorien, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamiseen ja vektorilaskennassa.
Arviointi:
Tällä opintojaksolla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa joka luvun jälkeen pidettäviä testejä.
Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- osaa piirtää avaruuden pisteitä, vektoreita, suoria ja tasoja sekä pintoja
- osaa laskea vektorien piste- ja ristitulon
- osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän symbolisesti ja graafisesti
- osaa hyödyntää ohjelmistoja ääriarvosovelluksissa (derivoiminen, nollakohtien ratkaiseminen, kulun havainnointi)
- oppii piirtämään ja havainnoimaan kahden muuttujan funktion kuvaajaa, laskea funktion arvon sekä määrittää ja havainnollistaa tasa-arvokäyriä.