Pakolliset opinnot
Opintojaksot:
Nimi: Lausekkeet ja yhtälöt
Koodi: MAB2
Laajuus: 2 op
Oppiaineet: Matematiikan lyhyt oppimäärä (MAB )
Lausekkeet ja yhtälöt (MAB2)
Yleiset tavoitteet
- harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
- oppii muodostaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua
- osaa soveltaa lukujonoja ja niistä muodostettuja summia matemaattisten ongelmien ratkaisussa
- osaa käyttää ohjelmistoja polynomifunktion tutkimisessa, polynomiyhtälöihin ja polynomifunktioihin liittyvien sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
- yhtälöiden ratkaiseminen
- ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
- toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
- aritmeettinen lukujono ja summa
- geometrinen lukujono ja summa
Laaja-alainen osaaminen
Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa
Hyvinvointiosaaminen
Opiskelija syventää osaamistaan lisääntyvän itsetuntemuksen pohjalta. Sinnikkyys ja sietokyky sekä luottamus tulevaisuuteen kasvat opintojen myötä.
Vuorovaikutusosaaminen
Yhteistyö opiskelijakavereiden kanssa tukee omaa ja muiden oppimista
Globaali- ja kulttuuriosaaminen
Matematiikan historian kansainvälisyys
Arviointi
Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan omista tai ryhmän tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.
Arviointiasteikko on numeroarviointi 4-10.
Opintojakson vapaa kuvaus
Paikallinen lisäys opintojaksoon
Opintojaksot:
Nimi:
Koodi:
Laajuus: 2 op
Oppiaineet: Matematiikan lyhyt oppimäärä (MAB )
Geometria (MAB3)
Yleiset tavoitteet
- harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista
- vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan
- osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen
- osaa käyttää ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa sekä geometriaan liittyvien sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- kuvioiden yhdenmuotoisuus
- suorakulmaisen kolmion trigonometria
- Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
- kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
- geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa
Laaja-alainen osaaminen
Monitieteinen ja luova osaaminen
Opiskelija sisäistää geometria ja ympärillä olevan infran yhteydet
Globaali- ja kulttuuriosaaminen
Geometrian historia ja yhteys taiteeseen
Arviointi
Opintojakson aikainen arviointi harjaannuttaa erityisesti itse- ja vertaisarvioinnin taitoja.
Opintojaksolla voidaan tehdä myös tuotoksia ja/tai kokeita ryhmissä, jolloin voidaan harjoitella vertaispalautteen antamista.
Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan omista tai ryhmän tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.
Arviointiasteikko on numeroarviointi 4-10.
Opintojakson vapaa kuvaus
Paikallinen lisäys opintojaksoon
Opintojaksot:
Nimi:
Koodi:
Laajuus: 2 op
Oppiaineet: Matematiikan lyhyt oppimäärä (MAB )
Matemaattisia malleja (MAB4)
Yleiset tavoitteet
- näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla
- arvioi lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla
- tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta
- osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
- eksponenttiyhtälön ratkaiseminen
- ennusteet ja mallin hyvyys
Laaja-alainen osaaminen
Yhteiskunnallinen osaaminen
Eksponentiaalisen mallin käyttö auttaa ymmärtämään laajempia yhteiskunnallisia rakenteellisia muutoksi sekä taloudessa tapahtuvia ilmiöitä.
Eettisyys ja ympäristöosaaminen
Mallien käytöllä voidaan arvioida esimerkiksi ilmanpäästöjen ja saastumisen tai lämpötilamuutosten aiheuttamia muutoksia ympäristössä.
Arviointi
Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan omista tai ryhmän tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.
Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan ja matemaattisen ajattelun taitoihin sekä ohjelmistojen käyttöön.
Arviointiasteikko on numeroarviointi 4-10.
Opintojakson vapaa kuvaus
Paikallinen lisäys opintojaksoon
Opintojaksot:
Nimi:
Koodi:
Laajuus: 2 op
Oppiaineet: Matematiikan lyhyt oppimäärä (MAB )
Tilastot ja todennäköisyys (MAB5)
Yleiset tavoitteet
- harjaantuu käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
- perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin
- osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä havaintoaineiston tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.
Keskeiset sisällöt
- tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen
- regression ja korrelaation käsitteet
- havainto ja poikkeava havainto
- ennusteiden tekeminen
- todennäköisyyden käsite
- yhteen- ja kertolaskusääntö
- kombinaatiot ja tuloperiaate
- todennäköisyyslaskennan malleja
Laaja-alainen osaaminen
Monitieteinen ja luova osaaminen
Tilastotiede toimii monella eri tieteenalalla tuottamalla tunnuslukuja ja ennusteita todennäköisuuksien pohjalta moniin eri käyttötarkoituksiin.
Yhteiskunnallinen osaaminen
Ennusteiden tekeminen todennäköisyyksien avulla auttaa ymmärtämään yhteiskunnallisia muutoksia.
Arviointi
Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan omista tai ryhmän tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.
Arvioinnissa kiinnitetään huomiota menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen käyttöön.
Arviointiasteikko on numeroarviointi 4-10.
Opintojakson vapaa kuvaus
Paikallinen lisäys opintojaksoon
Opintojaksot:
Nimi:
Koodi:
Laajuus: 2 op
Oppiaineet: Matematiikan lyhyt oppimäärä (MAB )
Talousmatematiikan alkeet (MAB6)
Yleiset tavoitteet
- hallitsee talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot
- syventää prosenttilaskennan taitojaan
- oppii kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä
- osaa käyttää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen
- indeksi
- korkokäsite, yksinkertainen korko
- verotus
- valuutat
Laaja-alainen osaaminen
Hyvinvointiosaaminen
Talousmatematiikka antaa eväitä oman talouden hallintaan ja suunnitteluun.
Yhteiskunnallinen osaaminen
Matematiikan käyttö talouden parissa
Eettisyys ja ympäristöosaaminen
Prosenttilaskennan merkitys ympäristöön liittyvässä päätöksenteossa
Arviointi
Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan omista tai ryhmän tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.
Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen käyttöön.
Arviointiasteikko on numeroarviointi 4-10.
Opintojakson vapaa kuvaus
Paikallinen lisäys opintojaksoon
Opintojaksot:
Nimi:
Koodi:
Laajuus: 2 op
Oppiaineet: Matematiikan lyhyt oppimäärä (MAB )
Talousmatematiikka (MAB7)
Yleiset tavoitteet
- oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
- soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
- oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
- osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
- korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
- talletukset ja lainat
- taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia
Laaja-alainen osaaminen
Hyvinvointiosaaminen
Talouden käsitteiden oppiminen lisää omaa hyvinvointia ja ymmärrystä mediassa käsiteltävistä talouteen liittyvistä asioista.
Monitieteinen ja luova osaaminen
Talousmatematiikkaa käytetään hyvin monialaisesti eri tieteenaloilla
Yhteiskunnallinen osaaminen
Opiskelija saa eväitä yhteiskunnan toiminnan ymmärtämiseen
Eettisyys ja ympäristöosaaminen
Liiketoiminnan eettisyys vaikuttaa jo yritysten pörssikursseihin.
Globaali- ja kulttuuriosaaminen
Talouden hallinta on valtioiden globaali, yhteinen asia.
Arviointi
Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan omista tai ryhmän tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.
Arvioinnissa kiinnitetään huomiota matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen käyttöön.
Arviointiasteikko on numeroarviointi 4-10.
Opintojakson vapaa kuvaus
Paikallinen lisäys opintojaksoon