Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa ja jatko-opinnoissa. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä ja monissa eri tieteissä.

Opetuksen tavoitteet

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija

• osaa käyttää matematiikkaa jokapäiväisen elämän ja yhteiskunnallisen toiminnan apuvälineenä

• saa myönteisiä oppimiskokemuksia matematiikan parissa työskennellessään, oppii luottamaan omiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa ja rohkaistuu kokeilevaan, tutkivaan ja keksivään oppimiseen

• hankkii sellaisia matemaattisia tietoja, taitoja ja valmiuksia, jotka antavat riittävän pohjan jatko-opinnoille

• sisäistää matematiikan merkityksen välineenä, jolla ilmiöitä voidaan kuvata, selittää ja mallintaa ja jota voidaan käyttää johtopäätösten tekemisessä

• kehittää käsitystään matemaattisen tiedon luonteesta ja sen loogisesta rakenteesta

• harjaantuu vastaanottamaan ja analysoimaan viestimien matemaattisessa muodossa tarjoamaa informaatiota ja arvioimaan sen luotettavuutta

• tutustuu matematiikan merkitykseen kulttuurin kehityksessä

• osaa käyttää kuvioita, kaavioita ja malleja ajattelun apuna

• osaa käyttää tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, teknisiä apuvälineitä ja tietolähteitä.

Pakolliset kurssit

2. Lausekkeet ja yhtälöt (MAB/02)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä

• ymmärtää lineaarisen riippuvuuden, verrannollisuuden ja toisen asteen polynomifunktion käsitteet

• vahvistaa yhtälöiden ratkaisemisen taitojaan ja oppii ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

• suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus

• ongelmien muotoileminen yhtälöiksi

• yhtälöiden ja yhtälöparien graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen

• ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen

• toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen

3. Geometria (MAB/03)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista

• vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan

• osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

• kuvioiden yhdenmuotoisuus

• suorakulmaisen kolmion trigonometria

• Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause

• kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen

• geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa

4. Matemaattisia malleja (MAB/04)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla

• tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta

• tutustuu ennusteiden tekemiseen mallien pohjalta

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusongelmien yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

• lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen

• potenssiyhtälön ratkaiseminen

• eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla

• lukujonot matemaattisina malleina

5. Tilastot ja todennäköisyys (MAB/05)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja

• arvioi erilaisia regressiomalleja mm. taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla

• perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä diskreettien jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.

Keskeiset sisällöt

• diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen

• regression ja korrelaation käsitteet

• havainto ja poikkeava havainto

• ennusteiden tekeminen

• kombinatoriikkaa

• todennäköisyyden käsite

• todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavien mallien käyttöä

6. Talousmatematiikka (MAB/06)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• syventää prosenttilaskennan taitojaan

• ymmärtää talouselämässä käytettyjä käsitteitä

• kehittää matemaattisia valmiuksiaan oman taloutensa suunnitteluun

• vahvistaa laskennallista pohjaansa yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun

• soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä laskelmien tekemisessä ja yhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.

Keskeiset sisällöt

• indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia

• taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla

Valtakunnalliset syventävät kurssit

7. Matemaattinen analyysi (MAB/07s)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin

• ymmärtää derivaatan käsitteen muutosnopeuden mittana

• osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla

• osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kulun tutkimisessa ja funktion derivaatan sekä suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellustehtävissä.

Keskeiset sisällöt

• graafisia ja numeerisia menetelmiä

• polynomifunktion derivaatta

• polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen

• polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä

8. Tilastot ja todennäköisyys II (MAB/08s)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittelytaitojaan

• osaa määrittää tilastollisia tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä jatkuvien jakaumien avulla hyödyntäen teknisiä apuvälineitä

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa, todennäköisyysjakauman odotusarvon ja keskihajonnan määrittämisessä, todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla sekä luottamusvälin laskemisessa.

Keskeiset sisällöt

• normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet

• toistokoe

• binomijakauma

• luottamusvälin käsite

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa

• harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita

• osaa ratkaista geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

• kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus

• sini- ja kosinilause

• ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria

• kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

• kehittää päässälaskutaitoaan
• pystyy arvioimaan onko laskuista saatu tulos järkevä
• saa eväitä omien laskutulosten tarkistamiseen
• osaa soveltaa matematiikan taitojaan arjen laskutoimituksiin

• päässälaskutekniikoita
• suuruusluokan arviointi
• kerrannaisyksiköt
• pyöristyssäännöt

• kertaa lukion lyhyen matematiikan sisällöt
• löytää yhteydet eri kurssien sisältöjen välille
• harjoittelee runsaasti yo-tehtäviä ja siten syventää matematiikan tietojaan

• ylioppilaskirjoituksen vaatimusten mukaisen vastauksen muodostaminen

• oppii hyödyntämään monipuolisesti symbolisen laskennan sekä tilasto- ja taulukkolaskennan ohjelmistoja
• oppii tuottamaan sähköisessä muodossa matemaattisia kaavoja ja symboleja sisältävää tekstiä

• matemaattisten kaavojen ja symbolien kirjoittaminen (matikkaeditori)
• symbolisen matematiikan ohjelmat (Geogebra, TI-Nspire)
• taulukkolaskentaohjelmat
• tilastotiedon käsittely ja esittäminen