Tämä on periaatteessa helppo mutta käytännön laskuissa hankala asia: funktio f tuottaa siis annettua x:n arvoa vastaavan y:n. Funktion f(x) käänteisfunktio f ^-1(x) taas tuottaa y:n arvoa vastaavan x:n.

Eli y = f(x) ja x = f ^-1(y).

Joskus käänteisfunktion lauseke osataan muodostaakin: ratkaise annetusta lausekkeesta x ja vaihda saadussa lausekkeessa x:t ja y:t keskenään jotta saat käänteisfunktioonkin tutun muuttajan x, esim.

f(x) = y = 2x - 6 -->
x = 1/2 y + 3 --> (vaihdetaan muuttujat)
y = 1/2x + 3 = f ^-1(x).

Yleensä ratkaisu ei onnistu ja silloin joudutaan derivaatta laskemaan numeerisesti jokaisessa halutussa kohdassa erikseen ikävällä kaavalla



Ai niin, käänteisfunktion kuvaaja sentään saadaan helposti peilaamalla alkuperäisen funktion kuvaaja suoran y = x suhteen.

Jos meitä kiinnostaa vain se että onko funktiolla f(x) käänteisfunktio, niin riittää osoittaa että funktio on aidosti monotoninen eli että derivaatta f '(x) ei vaihda merkkiä.

t. Pete