Yleensä tarkasteltavat funkiot eivät koostu vain perusfunktioista vaan niiden yhdistelmistä. joskus kyseessä on ns. yhdistetty funktio, jossa "toisen funktion f(x) muuttujan paikalle on sijoitettu toisen funktion g(x) lauseke".

Tätä merkitään f (g (x)). Ole tarkkana kumpaan on sijoitettu toisen funktion lauseke; sijoitettu funktio g(x) on ns. sisäfunktio ja se johon sijoitettu, f(x), on ulkofunktio.

Yleensä f (g (x)) on erisuuri kuin g (f (x)). Kirjoissa käytetään myös "pallo"-merkintää, jolloin x:ää lähempi funktio on sisäfunktio ja kauempi ulkofunktio.

Derivointi hoituu peruskaavoilla lisättynä ketjusäännöllä: derivoi ulkofunktio normaalisti ja anna sisäfunktion lausekkeen olla derivaatassakin ulkofunktion x:n paikalla, mutta kerro sitten vielä saamasi derivaattafunktio sisäfunktion derivaatalla.

Eli D f (g (x)) = f' (g (x)) * g' (x)
_{t. Pete}