Aihe 8: Pinta-alan numeerinen määrittäminen ja yleisemmin määrätty integraali
Numeerinen integrointi
Käsitellään vain kaksi menetelmää, puolisuunnikas- ja Simpsonin sääntö. Jaa tutkittava väli n:ään tasalevyiseen väliin (x0, x1, ..., xn) ja sijoita ne integroitavaan funktioon (f(x0), f(x1), ..., f(xn)). Sitten vaan sijoitat lasketut arvot ja h:n (= jakovälin pituus) jompaankumpaan kaavoista (MAOL s. 51):
HUOM!!! Menetelmissä on erilaiset kertoimet, muuten melko lailla sama homma.
HUOM2!!! Jos tehtävässä kysytään pinta-alaa, niin käytä kaikissa vaiheissa f(x):n sijasta sen itseisarvoa |f(x)| (eli korvaat menetelmien sulkulausekkeissa miinukset plussilla). Pinta-ala ei voi koskaan olla negatiivinen.. Sensijaan määrätyn integraalin laskussa vastaus voi olla negatiivinen.
Liitteet:
Linkkejä
Yleistä num. integroinnista:
Esimerkkejä puolisuunnikasmenetelmästä ja Simpsonista:
- Khan Academy Trapezoidal Approximation: http://www.khanacademy.org/math/calculus/integral-calculus/riemann-sums/v/trapezoidal-approximation-of-area-under-curve
- Toinen esimerkki Trap. Approxista: http://www.youtube.com/watch?v=nj89FFoVkUk
- Simpson's Rule: http://www.youtube.com/watch?v=68zgznyc4vg&list=TLhmPIOH8DAKQjo5q953fRw5XS9mDaT3bU
Saitti joka laskee puolestasi num. integraalit mm. puolisuunnikas- ja Simpsonin säännöllä (muistaa painaa keltaista "graph f(x)"-nappulaa ennen laskemista): http://www.math.ucla.edu/~ronmiech/Java_Applets/Riemann/index.html
Pyramidin teht. 712:
Pyramidin teht. 727:
Kirjan tehtäviä
Pyramidi s. 124: 706-710 ja s. 134: 716-721.
Unohdetan kaikissa tehtävissä virhekaava ja laskekaa vain num. integraali.