KAAVAEDITORITEHTÄVÄT

valmis

a) $2+5+7+12=26$

b) $\ 2\cdot5+7=17$

c) $\frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{11}{12}$

d) $\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{3}=\ \frac{1\cdot2}{4\cdot3}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$

e) $\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{2}=\frac{3}{8}$

f) $\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}$

2 a) $5^{2\ =\ 25}$

b) $5^{2\ }\cdot5^3=\ 5^5$

c) $\left(5^2\right)^4=5^8$

d) $\left(2x^2\right)^3=\ 2^3\cdot\left(x^2\right)^3=8x^6$

Ratkaise yhtälö 4x - 5 = -2x +7

$4x-5=-2x+7$
$4x+2x=7+5$
$6x=12$
$x=\frac{12}{6}=2$

Esim. Määritä aritmeettisen jonon 2, 6, 10, ... yleisen jäsenen lauseke.

$a_n=a_1\ +\ \left(n-1\right)\cdot d$
$a_1=2$
$d=4$

Jonon lauseke:

$a_n=2+\left(n-1\right)\cdot4=2+4n-4=4n-2$

Kuinka mones lukujonon jäsen on 506?

$4n-2\ =506$
$4n=508$
$n=127$

Esim. Tuotteen hinta 16 eurosta 20 euroon.

Kuinka monta prosenttia

a) uusi hinta on vanhasta hinnasta

b) hinta nousee?

a) $\frac{20}{16}=1.25=125\%$

b) $125\%-100\%=25\%$

Esim. Laske geometrinen summa $\sum_{k=1}^{15}2^k$

Sijoitetaan summakaavaan $a_1=2$ , $q=2$ ja $n=15$
$S_{15}=\frac{2\cdot\left(1-2^{15}\right)}{1-2}=\frac{2\cdot\left(-32767\right)}{-1}=65534$

Esim. Ratkaise yhtälö

a) $2^x=8\cdot16$

b) $2^x=\left(2^3\right)^7$

a) $2^x=8\cdot16$
$2^x=2^3\cdot2^4$
$2^x=2^{3+4}$
$2^x=2^7$
$x=7$

b) $2^{x\ }=\left(2^3\right)^7$
$2^x=2^{3\cdot7}$
$2^x=2^{21}$
$x=21$

Esim. 5 kilogrammaa banaaneja maksaa 2 euroa. Kuinka paljon

maksaa 3 kilogrammaa banaaneja?

Ratkaistaan tehtävä

verrantoyhtälön avulla:

$\frac{5}{3}=\frac{2}{x}$

Kerrotaan ristiin ja ratkaistaan yhtälö:

$5\cdot x=3\cdot2$
$5x=6$
$x=\frac{6}{5}=1{,}20\left(€\right)$

Pythagoraan lause
$x^2+4{,}2^2=7{,}0^2$
$x^2+17{,}64=49$
$x^2=49-17{,}64$
$x^2=31{,}36$
$x=\sqrt{31{,}36}$

$x=5{,}6$

Kulman sini

$\sin\alpha=\frac{18}{24}$
$\alpha=48{,}590...°$

$\alpha\approx49°$

Esim. Muodosta yhtälö suoralle, joka kulkee pisteiden (-2,1) ja (2,5) kautta.

Määritetään ensin suoran kulmakerroin:

$k=\frac{5-1}{2-\left(-2\right)}=\frac{4}{4}=1$

Sijoitetaan sitten kulmakertoimen arvo sekä pisteen (-2,1) tai (2,5) koordinaatit kaavaan

$y-y_1=k\cdot\left(x-x_1\right)$
$y-5=1\cdot\left(x-2\right)$
$y-5=x-2$
$y=x-2+5$
$y=x+3$

Teksti

Malli

Ratkaistaan yhtälö

$2x+3\ =5$

$2x=2$
$x=1$

Kirjoitetaan murtoluku

$\frac{1}{5}$