Tuntitehtävät ja esimerkit

Kertaustehtäviä

K11
$55km:\frac{25km}{40kmh\ }+\frac{30km}{80kmh}=\frac{55km}{1h}=55\ \frac{km}{h}$

K20.
a)

b) on lineaarinen
c) 2.16m/s
d) 13.06m
e) 8.75s
K38
a)
$F_{kok}=ma=82000kg\cdot\left(-0{,}0171052...\ \frac{m}{s^2}\right)=-1402{,}615...N\approx-1400N$
$a=\frac{4{,}3-5{,}6}{76s}=\frac{-1{,}3\ \frac{m}{s}}{76s}=-0{,}0171052...\ \frac{m}{s^2}$
b)

Luku 10 tehtäviä

10-1
a) liikkeessä olevat tavarat pyrkivät jatkamaan liikettään, joten auton pysähtyessä irtotavarat lentävät auton etuosaan
b) se keinahtaa eteenpäin, taaksepäin, pysyy paikoillaan
c) heilauttamalla kauhaa lautasta kohti ja sitten pysäyttämällä liikkeen äkillisesti, muusi jatkaa liikettä kohti lautasta
d) kiihdytettäessä pää osuu niihin

10-4
kokonaisvoimien suuruus on kaikilla kappaleilla 0, koska ne ovat joko tasaisessa liikkeessä (a ja b) tai levossa (c)

10-5
a) painovoima, pöydän tukivoima, kokonaisvoimien suuruus on 0
b) painovoima, koukun tukivoima, kokonaisvoimien suuruus on 0
c) painovoima, kokonaisvoimien suuruus on 0 nopeuden ollessa vakio

10-6
a)

10-7
a)

10-8
a)

V: kitkan suuruus on 3,8N

Luku 9 tehtäviä

Esim. 1000g kappale putoaa, laske kappaleeseen kohdistuva kokonaisvoima kun ilmanvastusta ei huomioida

m=1000g=1kg
F_kok=?
$F_{kok}=G=m\cdot g=1kg\cdot9{,}81\frac{m}{s^2}\approx10N$
$1N=\frac{kgm}{s^2}$
g=9,81m/s^2

9-1
b ja d
9-2
ulkoinen voima
9-3
a) poljinten liike, jarrut
b) kitka, maan vetovoima
9-4

$m=92kg$

$g_{Mars}=3{,}69\ \frac{m}{s^2}$

$G=mg=92kg\cdot3{,}69\ \frac{m}{s^2}=339{,}48N\approx340N$
v: c) 340N
9-5
a) 10N-10N=0N
Kappale pysyy levossa
b) 10N+10N-10N=10N
Kappale liikkuu oikealle
9-6

$m=88kg$

$a=3{,}2\ \frac{m}{s^2}$

$a=\frac{F_{kok}}{m}$
$ma=F_{kok}=88kg\cdot3{,}2\ \frac{m}{s^2}=281{,}6N$
9-7
a)

$m=420g=0{,}42kg$

$a=4{,}7\ \frac{m}{s^2}$

$a=\frac{F_{kok}}{m}$
$ma=F_{kok}=0{,}42kg\cdot3{,}2\ \frac{m}{s^2}=1{,}344N\approx1{,}3N$
b)

$m=12t=12000kg$
$F_{kok}=0{,}98kN=980N$

$a=\frac{F_{kok}}{m}=\frac{980N}{12000kg}=0{,}0816666...\ \frac{m}{s^2}\approx0{,}08\ \frac{m}{s^2}$
9-8
a) voima on nolla, pyörä on levossa
b) pyörään kohdistuva voima on nolla, liike on tasaista
c) pyörän liike hidastuu, pyörään kohdistuu voimaa (kitkaa?)
9-9
a) vaunun kiihtyvyys on 0,77m/s^2
b)
$F_{kok}=1{,}28N$
$a=0{,}77\ \frac{m}{s^2}$
$m=\frac{F_{kok}}{a}=\frac{1{,}28N}{0{,}77\ \frac{m}{s^2}}=1{,}66233...kg\approx1{,}7kg$

testi
1. 2, 4, 5
2. b c
3. a b
4. a b c
5. a c
6. 1, 3
7. a b c
8. b, c
9. a, b
10. b c
11. b c

Luku 8 tehtäviä

8-12
a)

8-1
a) Maan vetovoima
b) pinnan tukivoima
8-2
tuoli ja pulpetti, tukivoima/kosketus
Maa, vetovoima/etä
8-3
a) sohvan ja Maan
b)

8-4
a) käden voima kaappia vastaan, ja kaapin tukivoima joka estää käden etenemisen kaapin läpi
b) kiveen kohdistuu pallon törmäyksessä voimaa ja kivestä tulee vastavoima palloon
8-5
tikkaat ja Kuu, Kuu vetää astronauttia puoleensa ja tikkaat tuovat tukivoimaa
8-6
a) esim. painovoima vetää ilmassa lentävää palloa puoleensa
b) esim. petankkipallo osuu seinään
8-7
a) kosketus
b) etä
c) etä
d) kosketus
8-8
ei ole olemassa kappaletta johon ei kohdistuisi voimia
8-9
noin 14 N
8-11
a) F1
b) F2
c) yhtä suuret
8-14
a) vetovoima
b) tukivoima
c) vetovoima ja vastavoima

Luku 7 tehtäviä

a) 0,25m/s
b) a=1,25-0,25/3-0=1/3=0,333...\approx0,3m/s^2

Luku 6 tehtäviä

6-1
a, c, e
6-2
a) kyllä, niiden liikkeet on kuvattu suorilla
b) A, se menee kauemmas ja lyhyemmässä ajassa kuin B
6-3
a) 2 sekunnin kohdalla 5 metrin päässä
b) 2,5m/s
c)

6-6
$\frac{120}{3{,}6}\cdot1=33{,}333...\cdot1=33{,}333...\approx33m$
6-7
$\frac{150}{300}+\frac{150}{340}=\ 0{,}5+0{,}44117...\approx0{,}5+0{,}4=0{,}9s$
6-12
$6s\cdot340\ \frac{m}{s}=2040m\approx2km$
6-16
$\frac{63km}{95\ \frac{km}{h}}+\frac{63km}{75\ \frac{km}{h}}=0{,}6613...h+0{,}84h=1{,}504...\ h$
$\frac{126km}{1{,}504...h}=\ 83{,}8235...\ \frac{km}{h}\approx83\ \frac{km}{h}$

5-8

$ρ=13{,}54\ \frac{g}{cm^3}$
$m=5500g$
$V=\frac{m}{ρ}=\frac{5500g}{13{,}54\ \frac{g}{cm^3}}=\ 406{,}203...cm^3\approx410cm^3$

5-2

b) alumiini 2,7g/cm^3, vesi 1g/cm^3

c) alumiini 2700kg/m^3, vesi 1000kg/m^3

5-1

a) 310g
b) 33cm
c) 12,5g/cm^3

5-10

b) Tiheys saadaan suoran kulmakertoimesta: 0,77 g/cm^3
c) 182.06 ~ 180g

5-6

a) $m=150g$
$V=48cm^3$
$p=\frac{m}{V}=\frac{150g}{48cm^3}=3{,}125\ \frac{g}{cm^3}\approx3{,}1\ \frac{g}{cm^3}$
b) $3125\ \frac{kg}{m^3}$

4-5

b) 0,61s
c) 137g

4-3

b) 0,13s
c) 3,21m

4-7

b) 347.45mm ~350mm
c) 81.38mm ~80mm

Luku 3 tehtävät

3-1
a) kahta ja puolta TUHATTA metriä
b) tuhatta MILJOONAA wattia
3-2
0,0003g ja 0,0014g
3-3
a) 1,5*10^3 = 1,5km
b) 3,4*10^9 = 3,4GHz
c) 3,5*10^-3 = 3,5mm
d) 2,6*10^-6 = 2,6µm

Luku 3 esimerkki

Auto ajaa nopeudella 79 km/h. Kuinka monta tuntia 183 kilometrin matkassa kestää?
$v=79\frac{km}{h}$
$s=183km$
$t=?$
$v=\frac{s}{t}\ \mid\cdot t$
$vt=s\ \mid:v$
$t=\frac{s}{v}=\frac{183km}{79\ \frac{km}{h}}=2{,}316455...h\approx2{,}3h$

Luku 2 tehtävät

2-1 a) väri, tunteet
b) lämpötila, celsius ja fahrenheit
tilavuus, gallona ja litra

2-2 a) velocity
b) force
c) power
d) temperature

2-4 a) neljällä merkitsevällä numerolla
b) kolmella merkitsevällä numerolla

2-5 a) 2
b) 3
c) 1
d) 2
e)1

2-7
a)

$\frac{2{,}38+2{,}4+2{,}59+2{,}53+2{,}4+2{,}57+2{,}37+2{,}39+2{,}57}{9}=\frac{22{,}2}{9}=2{,}466666...\approx2{,}47s\pm0{,}09$

$\left(\left(2{,}38-2{,}47\right)+\left(2{,}4-2{,}47\right)+\left(2{,}59-2{,}47\right)+\left(2{,}53-2{,}47\right)+\left(2{,}4-2{,}47\right)+\left(2{,}57-2{,}47\right)+\left(2{,}37-2{,}47\right)+\left(2{,}39-2{,}47\right)+\left(2{,}57-2{,}47\right)\right):9$
$=\frac{0{,}09+0{,}07+0{,}12+0{,}06+0{,}07+0{,}1+0{,}1+0{,}08+0{,}1}{9}=\frac{0{,}79}{9}=0{,}08777...\approx0{,}09s$
b)
$\frac{0{,}09s}{2{,}47s}=\ 0{,}0364...\approx4\%$
c) satunnainen virhe ja reaktioajan vaihtelu, mittausta voisi tarkentaa tekemällä sen tietokoneen avulla ja toistamalla testiä useampia kertoja

2-8
$\frac{250{,}1+249{,}9+250+250{,}1+260{,}1+250+249{,}9+249{,}9+250{,}1+250}{10}=\frac{2510{,}1}{10}=251{,}01cm\ \pm5{,}1cm$
$\frac{260{,}1-249{,}9}{2}=\frac{10{,}2}{2}=5{,}1cm$

Tuntiesimerkki 15.8.

Opiskelijat mittasivat heilurin heilahdusajan. Tulokset on esitetty alla. Mittaustulosten yksikkönä on sekunti. Määritä heilurin heilahdusaika virherajoineen. Arvioi heilahdusajan virhettä mittaustuloksen vaihteluvälin puolikkaan avulla.

Mittaustulosten keskiarvo
$\frac{0{,}74+1{,}10+1{,}55+1{,}71+1{,}88+2{,}07+2{,}21+2{,}36}{8}=\frac{13{,}62}{8}=1{,}7025$
Vaihteluvälin puolikas
$\frac{2{,}36-0{,}74}{2}=\frac{1{,}62}{2}=0{,}81$
Heilurin heilahdusaika
$t=1{,}70s\pm0{,}81s$