Prosenttilaskut

Prosenttilaskuista

Prosenttilaskut tekniikan alojen valintakokeissa perustuvat ihan samoihin kolmeen prosenttilaskun perusmalliin, kuten kaikki prosenttilaskut. Niistä lyhyet kertaukset löytyvät täältä. Tehtävät ovat monimutkaisempia, niissä vaaditaan prosenttiluvun laskemista ilman peruslukua ja monivaiheisten laskujen lausekkeistamista. Eivät ne kuitenkaan mitään mahdottomuuksia ole, kun tehtävän pilkkoo sopiviin osiin. Alla muutamia esimerkkejä.

Esimerkki 1:

Varakas kummisetä aikoo ostaa sijoitusasunnon ja vuokrata sen kummipojalleen opiskeluasunnoksi. Kummisetä tarvitsee kuitenkin asunnon ostamiseen lainaa, jota pankinjohtaja lupaa enintään 60 % asunnon hinnasta. Asunnonostaja joutuu maksamaan asunnon hinnasta 2 % varainsiirtoveroa ja lisäksi pankille erilaisia kuluja 3 % lainan määrästä. Kummisetä on saanut säästöön asunnonostoa varten 55 000 €. Minkä hintaisen asunnon hän voi korkeintaan ostaa?

Ratkaisu:
Sedän säästöjen pitää siis riittää 40 % lainasta sekä tehtävässä mainittuihin kuluihin. Tästä voidaan tehdä yhtälö, jossa x on asunnon hinta. Eritellään selvyyden vuoksi yhtälön osat:
  • [[$ 0,4 \cdot x $]] = asunnon hinnasta se osa, johon ei saa lainaa
  • [[$ 0,02 \cdot x $]] =varainsiirtovero
  • [[$ 0,03 \cdot 0,6 \cdot x $]] = 3% lainan määrästä erilaisia kuluja pankille

Yhtälö on siis:

[[$$ \begin{split} 0,4x+0,02x+0,03\cdot0,6x&= 55000\\ 0,438x&=55000|:0,438\\ x&\approx125570\\\end{split} $$]]​

Vastaus: Asunto voi maksaa enintään 125 570 €. 


Esimerkki 2:

Kun tavaran hintaa alennettiin 20%, sen euromääräinen myynti kasvoi 4 % . Kuinka monta prosenttia kasvoi myyty tavaramäärä?

Ratkaisu:
Muodostetaan yhtälö myynnille. Merkitään tavaran hintaa muuttujalla A, kappalemääräistä myyntiä muuttujalla B ja euromääräistä myyntiä muuttujalla C. Näin ollen: 

[[$ A\cdot B=C$]] ja myyty tavaramäärä on tuosta yhtälöstä ratkaistuna: 

[[$$ \begin{split} A\cdot B&=C|:A\\B&=\frac{C}{A}\\B&=\frac{A}{C}\\\end{split}$$]]

Lisätään myynnin yhtälöön hinnan alentuminen ja myynnin kasvu. Kun hinta alenee 20%, siitä jää siis jäljelle 80%. Kun myynti nousee 4%, on se vanhaan verrattuna 104%:

[[$ 0,8A\cdot B=1,04C$]]

Ratkaistaan ylläoleva yhtälö kysytyn myydyn tavaramäärän suhteen, eli muuttuja B:

[[$$ \begin{split} 0,8A\cdot B&=1,04C|:0,8A\\B&=\frac{1,04C}{0,8A}\\B&=1,3\frac{A}{C}\\\end{split}$$]]

Vastaus: Myydyn tavaran määrä nousee 30%


Esimerkki 3:

Opiskelija-asunnon vuokra nousi 750 €:sta 1050 €:aan.
a) Kuinka monta prosenttia asunnon vuokra nousi?
b) Kuinka monta prosenttia vanha vuokra oli pienempi kuin uusi vuokra?

Ratkaisu:
a) Lasketaan ensin kuinka paljon vuokra nousi euroissa:
[[$ 1050-750=300$]] €

Verrataan vuokran nousua alkuperäiseen vuokraan:
[[$ \frac{300}{750}=0,4=40$]]%

Vastaus:
Vuokra nousi 40%

b)Tässä vuokran muutosta verrataan uuteen vuokraan, eli:
[[$ \frac{300}{1050}=0,2857...\approx28,6$]]%

Vastaus: Vanha vuokra oli 28,6% pienempi kuin uusi vuokra.

Peda.net käyttää vain välttämättömiä evästeitä istunnon ylläpitämiseen ja anonyymiin tekniseen tilastointiin. Peda.net ei koskaan käytä evästeitä markkinointiin tai kerää yksilöityjä tilastoja. Lisää tietoa evästeistä